当前位置:首页 >> 数学 >>

3.2古典概型


3.2

古典概型

3.2.1 古典概型

(教师用书独具)

●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解基本事件的概念,准确求出基本事件及其个数. (2)在数学建模的过程中,正确理解古典概型的两个特点. (3)推导和掌握古典概型的概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发生

的概率问题. 2.过程与方法 (1)进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力. (2)通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索,培养学生的应用能力. 3.情感、态度与价值观 (1)激发学生学习数学的热情和兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想. (2)通过参与探究活动,领会理论与实践对立统一的辨证思想,培养学生的合作精神. ●重点难点 重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式. 难点:如何判断一个试验是否为古典概型. 教学时, 从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手, 引导学生结合前面三节课所讲 解的概率的有关知识, 通过观察、 分析课本中实例的特点概括归纳古典概型的概念及其概率 公式,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让 每一个学生充分地参与到学习活动中来从而突出重点.

通过提出问题, 引导学生发现问题, 经历思考、 交流、 概括归纳后得出古典概型的概念, 由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解. 对于古典概型的判断, 两个条 件缺一不可,尤其是例题中等可能性的判断,教师通过实例模型的给出,帮助学生突破思维 难点.

(教师用书独具)

●教学建议 学生已经学习了随机事件的概率,经历了抛硬币、掷骰子等试验,初步从中体验到每个 试验结果出现“机会均等”. 这为学习古典概型奠定心理基础. 但同时学生也会认识到通过 试验的方法来得到一些事件的概率费时耗力, 而得到的只是概率的近似值. 那么寻找一种能 得到精确的结果并且简便易行的操作方法成了学生内在的迫切需要. 根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提出问题、思考 问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式,再通过具 体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分 地参与到学习活动中来.最后在例题中加入模型的展示,帮助学生突破教学难点. ●教学流程 创设情境,引入新课:以掷硬币试验为例考查事件的基本特点? 教师引导学生分析探究事件的构成及特点,引出古典概型的概念并分析特点 ?通过例 1 及 变 式 训 练 使 学 生 能 掌 握 事 件 的 构 成 , 突 出 重 点 ? 通过例2及变式训练使学生掌握求简单古典概型概率的方法和技巧 ? 完成当堂双基达标,巩固本节知识并进行反馈 ?引导学生完成例 3 及变式训练, 使 学 生 掌 握 较 为 复 杂 的 古 典 概 型 的 概 率 求 法 ? ?

归纳整理,进行课堂小结,整体把握本节知识 完成当堂双基达标,巩固所掌握的知识,并进行反馈矫正

课标解读

1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型的定义.(重点) 3.会应用古典概型的概率公式解决实际 问题.(难点)

基本事件 【问题导思】 掷两枚质地均匀的硬币,有哪几种可能结果? 【提示】 (正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 基本事件的特点 1.任何两个基本事件是互斥的. 2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

古典概型 【问题导思】 掷一枚质地均匀的骰子,有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 【提示】 这个试验的基本事件有六个,正面出现的点数为 1,2,3,4,5,6,由于质地均匀, 因此基本事件出现的可能性相等. 1.古典概型的概念 如果某类概率模型具有以下两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. 2.古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数 对于任何事件 A,P(A)= . 基本事件的总数

基本事件的计数

有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投 掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 个正四面体玩具朝下的 点数,y 表示第 2 个正四面体玩具朝下的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“朝下点数之和大于 3”; (3)事件“朝下点数相等”; (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”. 【思路探究】 根据事件的定义,按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果,列 举出来即可. 【自主解答】 (1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“朝下点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“朝下点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10 个基本事件:(1,1),(1,2),(2,1), (2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4).

1.求基本事件的基本方法是列举法. 基本事件具有: ①不能或不必分解为更小的随机事件; ②不同的基本事件不可能同时发 生.因此,求基本事件时,一定要从可能性入手,对照基本事件的含义及特征进行思考,并

将所有可能的基本事件一一列举出来. 2.对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图.

一个不透明的口袋中装有大小形状相同的 1 个白球和 3 个编有不同号码的黑球, 从中任 意摸出 2 个球. (1)写出所有的基本事件; (2)求事件“摸出的 2 个球是黑球”包括多少个基本事件? 【解】 4 个球的大小形状相同,摸出每个球的可能性是相等的. (1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球, 基本事件共有 6 个: (白, 黑 1), (白, 黑 2), (白, 黑 3),(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3). (2)事件“摸出的 2 个球是黑球”={(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 2,黑 3)},包括 3 个基本事件. 简单古典概型概率的求法

先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求: (1)点数之和是 4 的倍数的概率; (2)点数之和大于 5 且小于 10 的概率. 【思路探究】 用坐标法找出基本事件总数 n 和事件 A 发生的基本事件数 m,用公式 求解. 【自主解答】 从图中容易看出,基本事件与所描点一一对应,共 36 种.

(1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件 共有 9 个:

1 (1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6),所以 P(A)= . 4 (2)记“点数之和大于 5 且小于 10”的事件为 B,从图中可以看出,事件 B 包含的基本 20 5 事件共有 20 个(已用虚线圈出),所以 P(B)= = . 36 9

1.借助坐标系求基本事件的方法: (1)将基本事件都表示成(i,j)的形式,其中第一次的试验结果记为 i,第二次的试验结果 记为 j. (2)将(i,j)以点的形式在直角坐标系中标出,点所对应的位置填写 i,j 之和(差或积,看 题目要求). (3)看图,找出符合条件的基本事件. 2.求古典概型概率的计算步骤是: (1)求基本事件的总数 n; (2)求事件 A 包含的基本事件的个数 m; m (3)求事件 A 的概率 P(A)= . n

一个盒子中放有 5 个完全相同的小球, 其上分别标有号码 1,2,3,4,5.从中任取一个, 记下 号码后放回.再取出 1 个,记下号码后放回,按顺序记录为(x,y), (1)求所得两球的和为 6 的概率; (2)求所得两球的和是 3 的倍数的概率. 【解】 列出所有的基本事件,共 25 个,如图所示.

(1)由图可直观地看出“所得两球的和为 6”包含 5 个基本事件: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), 5 1 (5,1),故所求概率为 = . 25 5 (2)“两球的和为 3 的倍数”包含(2,1),(1,2),(1,5),(2,4),(3,3),(5,1),(4,2),(1,8), (8,1)共 9 个基本事件. 9 故所求概率为 . 25 较复杂的古典概型的概率计算

同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1~6 个点数,抛掷后, 以向上一面的点数为准),试计算出现点数和为 6 或 7 的概率为多少? 【思路探究】 解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事件,求出基本事件总数,然后求 出点数和为 6 或 7 的基本事件数,进而根据计算公式求解. 【自主解答】 由于每个面向上的概率相等且试验结果有限可数, 故该概型属于古典概 型. 法一 由于“出现点数的和为 6”与“出现点数的和为 7”两个事件互斥,所以可利用 互斥事件的和事件的概率加法公式.为了简单明了起见,可认为两只骰子是编号为 1 号、2 号的不同的骰子,同时抛掷,如图所示,则可能出现的基本事件有 36 种.

设出现点数和为 6 的事件为事件 A,出现点数和为 6 的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2), (3,3),共 5 种. 5 ∴P(A)= . 36

设出现点数和为 7 的事件为事件 B,出现点数和为 7 的情况有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2), (3,4),(4,3),共 6 种. 6 1 ∴P(B)= = . 36 6 5 1 11 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)= + = . 36 6 36 11 即出现点数和为 6 或 7 的概率为 . 36 法二 将“出现点数和为 6 或 7”看成单一的基本事件 A,则由于基本事件(1,1),(1,2), (1,3),?,(6,6)共 36 种,计 n=36. 其中事件 A 包含的事件有(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(4,3),(4,2),(5,1), (5,2),(6,1)共 11 种,计 m=11. m 11 故 P(A)= = . n 36

使用古典概型概率公式应注意: 1.首先确定是否为古典概型; 2.A 事件是什么,包含的基本事件有哪些.

一个盒子里装有完全相同的十个小球,分别标上 1,2,3,?,10 这 10 个数字,今随机地 抽取两个小球,如果: (1)小球是不放回的; (2)小球是有放回的. 分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率. 【解】 随机选取两个小球,记事件 A 为“两个小球上的数字为相邻整数”,可能结 果为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(7,8),(8,9),(9,10),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4), (6,5),(7,6),(8,7),(9,8),(10,9)共 18 种. (1)如果小球是不放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),共有可能结果 90 种. 18 9 1 因此,事件 A 的概率是 = = . 90 45 5 (2)如果小球是有放回的,按抽取顺序记录结果(x,y),则 x 有 10 种可能,y 有 10 种可 能,但(x,y)与(y,x)是一样的,共有可能结果 100 种.

18 9 因此,事件 A 的概率是 = . 100 50

数形结合思想巧解古典概型概率

(12 分)先后抛掷两枚大小相同的骰子. (1)求点数之和出现 7 点的概率; (2)求出现两个 4 点的概率; (3)求点数之和能被 3 整除的概率. 【思路点拨】 明确先后掷两枚骰子的基本事件总数, 然后用古典概型概率计算公式求 解,可借图来确定基本事件情况. 【规范解答】 如图所示,从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共 36 种.

(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A,从图中可以看出,事件 A 包含的基本事件共 6 6 1 个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6).故 P(A)= = . 36 6 8分

(2)记“出现两个 4 点”为事件 B,从图中可以看出,事件 B 包含的基本事件只有 1 个, 1 即(4,4).故 P(B)= . 36 10 分

(3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C, 则事件 C 包含的基本事件共 12 个: (1,2), (2,1), 12 1 (1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),(6,6).故 P(C)= = .12 分 36 3

1.在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体基本事件用平面直 角坐标系中的点表示,以便我们准确地找出某事件所包含的基本事件个数. 2.数形结合能使解决问题的过程变得形象、直观,给问题的解决带来方便.

1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事 件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基 本事件,也可以是由几个基本事件组合而成的. 2 .有限性和等可能性是古典概型的两个本质特 点 , 概 率 计 算 公 式 P(A) =

事件A所包含的基本事件的个数 ,只对古典概型适用. 基本事件的总数

3. 求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和试 验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和 列表),注意做到不重不漏.

1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的 2 个,则基本事件共有( A.1 个 【解析】 个. 【答案】 C 2.下列不是古典概型的是( ) B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共 3

A.从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子,点数和为 7 的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10 个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 【解析】 由古典概型特征知 C 不是古典概型. 【答案】 C 3.在单词 Probability(概率)任意选择一个字母,则该字母为 i 的概率为________. 2 【解析】 在单词中任选一个字母有 11 种选法, 该字母为 i 的有两种情况, 故概率为 . 11 【答案】 2 11

4.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地摸三次,求基本事件的个数, 写出所有基本事件的全集,并计算下列事件的概率: (1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球. 【解】 每个基本事件为(x,y,z),其中 x,y,z 分别取红、白球,故基本事件个数 n =8 个.全集 I={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白), (白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}. (1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”.

∵A 中含有基本事件个数为 m=6, m 6 ∴P(A)= = =0.75; n 8 (2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m=2, m 2 ∴P(B)= = =0.25; n 8 (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m=4, 4 ∴P(C)= =0.5. 8

一、选择题 1. (2013· 石家庄高一检测)一个家庭中有两个小孩, 这两个小孩都为女孩的概率为( 1 A. 3 1 B. 2 1 C. 4 2 D. 3 )

【解析】 两个小孩共有四种情况:(男,女),(女,男),(女,女),(男,男),基本事 1 件总数为 4,两个小孩都为女孩的概率为 . 4 【答案】 C 2.甲、乙、丙三个人站成一排,甲站在中间的概率是( 1 A. 6 1 1 2 B. C. D. 2 3 3 )

【解析】 基本事件总数为(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙), 2 1 (丙,甲,乙),(丙,乙,甲)6 个,甲站在中间的事件有 2 个,故 P(甲)= = . 6 3 【答案】 C 3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概 率是( 4 A. 5 ) 3 2 1 B. C. D. 5 5 5

【解析】 设 Ω={(a,b)|a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3}},包含的基本事件数为 5×3=15,

3 1 事件“b>a”可表示为{(1,2),(1,3),(2,3)},包含的基本事件数 m=3,∴P= = . 15 5 【答案】 D 4.(2013· 阜阳高一检测)设 a 是抛掷一枚骰子得到的点数,则方程 x2+ax+2=0 有两个 不相等的实根的概率为( 2 A. 3 1 1 5 B. C. D. 3 2 12 )

【解析】 基本事件总数为 6,若方程有实根则 a2-8>0,满足上述条件的 a 为 3,4,5,6, 4 2 故 P= = . 6 3 【答案】 A 5.(2012· 安徽高考)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白 球和 3 个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( 1 A. 5 2 3 4 B. C. D. 5 5 5 )

【解析】 利用古典概型求解. 设袋中红球用 a 表示,2 个白球分别用 b1,b2 表示,3 个黑球分别用 c1,c2,c3 表示, 则从袋中任取两球所含基本事件为:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2), (b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共 15 个. 两球颜色为一白一黑的基本事件有: (b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),共 6 个. 6 2 ∴其概率为 = . 15 5 【答案】 B 二、填空题 6.(2013· 南京高一检测)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另 一个的两倍的概率为________. 【解析】 基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6 个;其中一个数是另一 2 1 个两倍的有(1,2),(2,4)两个事件,故概率为 = . 6 3 【答案】 1 3

7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为________. 【解析】 满足 log2xy=1 的 x,y,有(1,2),(2,4),(3,6)这 3 种情况,而总的可能数为 3 1 36 种.所以 P= = . 36 12

【答案】

1 12

8.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取 2 根 竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 【解析】 基本事件共有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8), (2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)10 种情况.相差 0.3 m 的共有(2.5,2.8),(2.6,2.9)两种 情况, 1 ∴P= . 5 【答案】 1 5

三、解答题 9.任意投掷两枚质地均匀的骰子,计算: (1)出现的点数相同的概率; (2)出现的点数之和为奇数的概率; (3)出现的点数之和为偶数的概率. 【解】 (1)任意投掷两枚骰子,由于骰子质地均匀,故可以看成等可能事件.其结果

可表示为数组(i,j)(i,j=1,2,?,6),其中 i,j 分别表示两枚骰子出现的点数,共有 6×6 =36(种),其中点数相同的数组为(i,i)(i=1,2,?,6),共有 6 种结果,故出现点数相同的 6 1 概率为 = . 36 6 (2)法一 出现的点数之和为奇数由数组(奇,偶)、(偶,奇)组成(如(1,2),(2,3)等).又由 于每枚骰子点数有 3 个偶数,3 个奇数,所以出现的点数之和为奇数的数组有 3×3+3×3 18 1 =18(个).从而所求概率为 = . 36 2 法二 由于每枚骰子点数分奇、偶数各 3 个,而按第 1、第 2 枚骰子出现的点数顺次写 时有(奇数,奇数)、(奇数,偶数)、(偶数,奇数)、(偶数,偶数)这四种等可能结果,所以出 2 1 现的点数之和为奇数的概率为 = . 4 2 (3)由于每枚骰子点数各有 3 个偶数,3 个奇数,因此“点数之和为偶数”、“点数之和 1 1 为奇数”这两个结果等可能, 且为对立事件. 所以出现的点数之和为偶数的概率为 1- = . 2 2 10.袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的 概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球 1 个是白球,另 1 个是红球. (3)C:取出的两球中至少有一个白球.

【解】 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6),(5,6),共 15 种. (1)从袋中的 6 个球中任取两个,所取的两球全是白球的取法总数,即是从 4 个白球中 任取两个的取法总数,共有 6 种,为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6 2 ∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)= = . 15 5 (2)从袋中的 6 个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括(1,5), (1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共 8 种. 8 ∴取出的两个球一个是白球,一个是红球的概率为 P(B)= . 15 (3)法一 ∵C=A∪B 且 A,B 为互斥事件, 14 ∴P(C)=P(A)+P(B)= . 15 法二 设 C 的对立事件为 D: 取出的两球中没有白球(全为红球), 而 D 含有 1 个基本事 件(5,6). 1 14 ∴P(C)=1-P(D)=1- = . 15 15 11.(2012· 天津高考)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方 法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 21 【解】 (1)由分层抽样定义知,从小学中抽取的学校数目为 6× =3;从中学 21+14+7 中抽取的学校数目为 6× 14 7 =2;从大学中抽取的学校数目为 6× =1. 21+14+7 21+14+7

故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1. (2)①在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记为 A4,A5, 大学记为 A6,则抽取 2 所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5}, {A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4, A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为{A1, A2}, {A1, A3},{A2,A3},共 3 种,

所 1 5



P(B)



3 15

= .

(教师用书独具)

(1)从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,每次取出后不放 回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率; (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,求取 出的两件中恰有 1 件次品的概率. 【思路探究】 列举出事件总数及事件 A 包含的基本事件的个数,注意(1)(2)的区别. 【自主解答】 (1)每次取一件,取后不放回地连取两次,有以下 6 种取法(a1,a2),(a1, b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),设 A={两件中恰有一件次品},则 A 事件含(a1, b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)4 个基本事件. 4 2 ∴P(A)= = . 6 3 (2)有放回地连取两件,共有以下 9 个基本事件组成. 即(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1, b1). 设 B={两件中恰有一件次品},则 B 由(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)4 个基本事 件组成. 4 ∴P(B)= . 9

在添加剂的搭配使用中, 为了找到最佳的搭配方案, 需要对各种不同的搭配方案作比较, 在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为 0,1,2,3,4,5 的六 种添加剂可供选用. 根据试验设计原理, 通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试 验.

(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率; (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率. 【解】 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”为事件 A,“所选用的 两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3”为事件 B,则基本事件为:(0,1),(0,2),(0,3), (0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共有 15 个. 2 (1)芳香度之和等于 4 的取法有 2 种,即(0,4),(1,3),故 P(A)= , 15 2 即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4 的概率是 . 15 (2)事件 B 的对立事件是芳香之和等于 1 或 2.芳香度之和等于 1 的取法有 1 种,即(0,1), 1 1 13 芳香度之和等于 2 的取法有 1 种,即(0,2),故 P(B)=1-( + )= , 15 15 15 13 即所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率是 . 15 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

(教师用书独具)

●三维目标 1.知识与技能 (1)了解随机数的概念. (2)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率. 2.过程与方法 (1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数 学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. (2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯. 3.情感、态度与价值观

通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. ●重点难点 重点:正确理解随机数的概念,并能应用计算器或计算机产生随机数. 难点:建立概率模型,应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率,解决一些 较简单的现实问题. 在学习了随机事件、 频率、 概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念 后,进一步体会用频率估计概率思想.教学时要抓知识选择的切入点,从学生的认知水平和 所需的知识特点入手,引导学生结合古典概型的求法,不断地观察、比较、分析,采取从特 殊到一般以及合情推理的方法发现用随机模拟的方法求概率问题; 引导学生进行解题方法的 总结从而化解难点. 引导学生回答所提问题, 理解利用随机模拟的方法求古典概型的概率的类型; 通过例题 与练习让学生掌握随机模拟的步骤在解决问题的过程中更深入地理解随机模拟的思想和作 用,以强化重点.

(教师用书独具)

●教学建议 从教师这方面看,首先这部分内容操作性强,鉴于教学条件及学生的差异,高效的组织 教学将是一个突出的问题;其次学生虽然已对随机事件、频率、概率的意义、古典概型等方 面都有所认识,但不可能从根本上理解随机模拟方法,在完成操作任务的同时,还要结合一 些典型案例的处理, 使学生经历较完整的数据处理的全过程, 在过程中让学生体会随机模拟 的基本思想, 学习数据处理的方法, 把理性的认识和实际的操作结合起来, 对教师驾驭课堂、 灵活应变能力提出了较高的要求. ●教学流程 创设情境引入新课:在抛硬币和掷骰子的试验中,作 1 000 次试验该怎么办? ? 引导学生讨论,分析探究,教师指出利用计算器和计算机产生随机数的必要性 教师向学生介绍计算器的操作,随机函数的原理,学生自己动手操作 通过例1及变式训练,使学生掌握用计算器或计算机产生随机数的方法 通过例2,例3及互动探究的学习,学生掌握用随机模拟的方法求概率 ? ? ?

课堂小结,归纳升华,整体把握本节知识分层布置作业 完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈矫正

?

1.了解随机数的意义. 课标解读 2.会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率.(重点) 3.理解用模拟方法估计概率的实质.(难点)

随机数的产生 【问题导思】 种植某种树苗成活率为 0.9,若种植这种树苗 5 棵,求恰好成活 4 棵的概率. 1.每棵树苗成活的可能性相同吗? 【提示】 不相同. 2.能用古典概率公式求解吗? 【提示】 不能. 3.应如何求解呢? 【提示】 可用随机数的方法. 1.随机数 要产生 1~n(n∈N*)之间的随机整数,把 n 个大小形状相同的小球分别标上 1,2,3,?, n,放入一个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 2.伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们 具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的随机数,我们称它们为 伪随机数. 3.产生随机数的常用方法

①用计算器产生,②用计算机产生,③抽签法.

随机数的产生方法

产生 10 个在 1~25 之间的取整数值的随机数. 【思路探究】 用计算器的随机函数 RAND(a,b)产生. 【自主解答】 方法如下:

反复按 ENTER 键 10 次,就可以产生 10 个 1~25 之间的随机数.

1.产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数. 抽签法产生的随机数能保证机会均等, 而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数, 不 能保证等可能性,但是后者较前者速度快,操作简单、省时、省力. 2.用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点:(1)进行正确的编号,并且编号要连

续;(2)正确把握抽取的范围和容量.

某校高一全年级有 20 个班共 1 200 人, 期末考试时如何把学生分配到 40 个考场中去? 【解】 (1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机. (2) 用随机函数 RANDBETWEEN(1,1 200) 按顺序给每个学生一个随机数 ( 每人的都不 同). (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列, 即可得到考试号从 1 到 1 200 的考试序 号.(注:1 号应用 000 1,2 号应为 000 2,用 0 补足位数,前面再加上有关信息号码即可) 用随机模拟估计概率

某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是 60%,那么 在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少? 【思路点拨】 设计模拟试验― →产生随机数― →估算所求概率 【自主解答】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题, 利用计算机或计算器可以产 生 0 到 9 之间的取整数值的随机数. 我们用 1,2,3,4,5,6 表示投中,用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 60%. 因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组. 例如:产生 20 组随机数: 812 989 256 932 569 683 271 730 537 925 834 393 027 556 755

907 113 966 191 432 这次相当于做了 20 次试验,在这组数中,如果 3 个数均在 1,2,3,4,5,6 中,则表示三次 都投中,它们分别是 113,432,256,556,即共有 4 个数,我们得到了三次投篮都投中的概率近 4 似为 =20%. 20

1.由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的,故不能用古典概型的概率公式计算, 只能用模拟试验来估算其概率. 2.这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟最终得到的概率 值不一定是相同的. 3.用计算机(或者计算器)产生随机数的方法有两种:(1)利用带有 PRB 功能的计算器产 生随机数;(2)用计算机软件产生随机数,比如用 Excel 软件产生随机数,我们只要按照它的

程序一步一步执行即可.

在本例中若该篮球爱好者连续投篮 4 次,求至少投中 3 次的概率. 【解】 利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间整数值的随机数, 用 1,2,3,4,5,6 表示投中, 用 7,8,9,0 表示未投中,这样可以体现投中的概率是 60%,因为投篮 4 次,所以每 4 个随机 数作为 1 组,例如 5727,7895,0123,4560,4581,4698.共 100 组这样的随机数,若所有数组 中没有 7,8,9,0 或只有 7,8,9,0 中的一个的数组个数为 n,则至少投中 3 次的概率近似值为 n .(参考答案 0.475 2) 100

用随机数模拟复杂事件的概率

盒中有除颜色外其他均相同的 5 只白球 2 只黑球,用随机模拟法求下 列事件的概率: (1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球. 【思路探究】 将这 7 个球编号,产生 1 到 7 之间的整数值的随机数若干个:(1)一个 随机数看成一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组数和 事件发生的次数即可. 【自主解答】 用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球. (1)步骤: ①利用计算器或计算机产生 1 到 7 的整数随机数,每一个数一组,统计组数 n; ②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m; m ③则任取一球,得到白球的概率近似为 . n (2)步骤: ①利用计算器或计算机产生 1 到 7 的整数随机数,每三个数一组,统计组数 n; ②统计这 n 组数中,每个数字均小于 6 的组数 m; m ③则任取三球,都是白球的概率近似为 . n

应用随机数估计古典概型的概率的步骤: 1.明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系;

2.产生随机数; 3.统计试验次数 N 及有利事件所包含的次数 n; n 4.计算 便可. N

在题设条件不变的情况下,求“任取三个球,恰有两个白球”的概率. 【解】 三个数一组(每组内数字不重复), 统计总组数 n 及恰有两个数小于 6 的组数 m, m 则 即为任取三个球恰有 2 个白球的概率的近似值. n

不理解随机数产生范围的含义而致错 同时抛掷两枚骰子,求所得点数之和是偶数的概率. 【错解】 (1)用计算器产生 1~10 之间取整数值的随机数. (2)统计所产生的随机数总个数 N. (3)把所产生的随机数两两分组,再相加,统计和数是偶数的个数 N1. N1 (4) 即是点数之和是偶数的概率近似值. N 【错因分析】 1.没有理解随机数产生范围的含义, 题目不同, 取值范围也不一定相同, 因题而异. 2.因为骰子的点数为 1~6 之间的整数,故随机数的范围应设为 1~6,并且每个数代 表骰子出现的点数. 【防范措施】 1.明确随机数的取值范围. 2.该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况,每次模拟得到的近似概率不一定相 同. 【正解】 抛掷两枚骰子, 可以看作一枚骰子抛掷两次, 用两个随机数字作为一组即可. (1)抛掷一次只能出现 6 个等可能基本事件,所以用 1~6 之间的数字进行标注. (2)用计算器或计算机产生 1~6 之间的整数值随机事件,并用两个随机数值作为一组.

(3)统计随机数总组数 N 及两个随机数之和为偶数的组数 N1.则所得点数之和为偶数的频 N1 N1 率值就是 ,当模拟数足够大时,可用频率近似作概率值,即所求概率约为 . N N

1.随机数可以由抽签法产生,也可以由计算机或 计算器随机产生. 2.利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大 小数据也是一种频率, 只能是随机事件发生的概率的一 种近似估计,但是,由于随机数产生的等可能性,这种 频率比较接近概率.并且,有些试验没法直接进行 (如 下雨),故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要 的作用. 3.用整数随机数模拟试验估计概率时,关键要确 定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.

1.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合

的概率是( 3 A. 10

) 1 B. 12 45 C. 64 3 D. 8

【解析】 所有子集共 8 个,?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 3 含两个元素的子集共 3 个,故所求概率为 . 8 【答案】 D 2.某银行储蓄卡上的密码是一个 4 位数号码,每位上的数字可以在 0~9 这 10 个数字 中选取.某人未记住密码的最后一位数字,如果随意按密码的最后一位数字,则正好按对密 码的概率是( 1 A. 4 10 1 C. 2 10 ) 1 B. 3 10 1 D. 10

【解析】 只考虑最后一个数字即可,从 0 至 9 这 10 个数字中随机选择一个,作为密 1 码的最后一位有 10 种可能,所以能打开保险柜的概率为 . 10 【答案】 D 3.从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人做班长与副班长,其中甲、乙为男生,丙、丁 是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是________. 【解析】 可能的选举结果为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙, 5 丁),共 6 种,至少有一个是女生的有 5 种,故所求概率为 . 6 【答案】 5 6

4.某种饮料每箱装 12 听,其中有 2 听不合格,质检人员从中随机抽出 2 听,用随机模 拟法求检测出不合格品的概率有多大? 【解】 利用计算器或计算机产生 1 到 12 之间的整数值的随机数,用 1,2,?,9,10 表示合格,用 11,12 表示不合格,两个随机数一组(每组两个随机数不同).统计随机数总组 N1 数 N 及含有 11 或 12 的组数 N1,则频率 即为检测出不合格品的概率的近似值. N

一、选择题 1.用随机模拟方法得到的频率( A.大于概率 C.等于概率 【解析】 用随机模拟方法得到的频率是概率的近似值. 【答案】 D 2.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%,现采用随机模拟的方法估计该 运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机 数,指定 1,2,3,4 表示命中靶心,5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心,再以每两个随机数为一组,代 表两次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 93 73 28 12 45 85 69 68 34 31 25 93 02 75 56 48 87 30 11 35 ) )

B.小于概率 D.是概率的近似值

据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35

【解析】 恰有一次正中靶心的组为 93,28,45,25,73,93,02,48,30,35 共 10 组,随机数组总数为 20, 10 ∴P= =0.5. 20 【答案】 A 3.随机函数 RANDBETWEEN(0,7)不可能产生的随机数是( A.0 ) B.2 C.3 D.9

【解析】 由随机函数 RANDBETWEEN(a,b)的含义知,选 D. 【答案】 D 4. 掷两枚均匀的正方体骰子, 用随机模拟方法估计出现点数之和为 10 的概率时产生的 整数随机数中,每几个数为一组( A.1 ) B.2 C.3 D.10

【解析】 要考察两枚均匀的正方体骰子得出的点数之和,故在产生的整数随机数中, 应每两个数字一组. 【答案】 B 5.已知某运动员每次投篮命中的概率都等于 40%,现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率, 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指定 1,2,3,4 表示命中,5,6,7,8,9,0 表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随 机模拟产生了 20 组随机数. 907 966 191 925 271

932 431 488

812 458 569 683 357 393 027 556 730 113 537 989 ) B . 0.25 D.0.15 C . 0.20

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( A.0.35

【解析】 恰有两次命中的组为: 191 5 271 932 812 393,共 5 组,故所求事件的概率 P= =0.25. 20

【答案】 B 二、填空题 6.通过模拟试验,产生了 20 组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在 1,2,3,4,5,6 中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击 中目标的概率约为________. 【解析】 本题无法用古典概型解决.因为表示三次击中目标分别是

5 3013,2604,5725,6576,6754,共 5 组.随机数总共有 20 组,所以所求的概率近似为 =25%. 20 【答案】 25% 7.一个小组有 6 位同学,选 1 位小组长,用随机模拟方法估计甲被选中的概率,给出 下列步骤: ①统计甲的编号出现的个数 m; ②将六名学生编号 1,2,3,4,5,6; ③利用计算器或计算机产生 1 到 6 之间的整数随机数,统计个数为 n; m ④则甲被选中的概率近似为 . n 其正确步骤顺序是________.(只需写出步骤的序号即可) 【解析】 由随机模拟方法的步骤易知,该试验的正确步骤是②③①④. 【答案】 ②③①④ 8.在用随机(整数)模拟求“盒中仅有 4 个白球和 5 个黑球,从中取 4 个,求取出 2 个 白球 2 个黑球”的概率时,可让计算机产生 1~9 的随机整数,并用 1~4 代表白球,用 5~ 9 代表黑球. 因为是摸出 4 个球, 所以每 4 个随机数作为一组. 若得到的一组随机数为“4678”, 则它代表的含义是________.

【解析】 分析题意,易知数字代表的含义. 【答案】 摸出的 4 个球中,只有 1 个白球 三、解答题 9.一个学生在一次竞赛中要回答的 9 道题是这样产生的:从 20 道物理题中随机抽 4 道;从 15 道化学题中随机抽 3 道;从 12 道生物题中随机抽 2 道.使用合适的方法确定这个 学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为 1~20,化学题的编号为 21~35,生 物题的编号为 36~47). 【解】 用计算器的随机函数 RANDI(1,20)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,20) 产生 4 个不同的 1 到 20 之间的整数随机数(如果有一个重复,重新产生一个);再用计算器 的随机函数 RANDI(21,35)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(21,35)产生 3 个不同的 21 到 35 之间 的整 数随 机数 ;用 计算 器的 随机 函数 RANDI(36,47) 或计 算机 的随 机函 数 RANDBETWEEN(36,47)产生 2 个不同的 36 到 47 之间的整数随机数, 就得到 9 道题的题号. 10.一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球,6 个白球 1 个红球.现任取 1 个,若为红 球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸 到红球的概率. 【解】 用 1,2,3,4,5,6 表示白球,7 表示红球,利用计算器或计算机产生 1 到 7 之间取 整数值的随机数, 因为要求恰好第三次摸到红球的概率, 所以每三个随机数作为一组. 例如, 产生 20 组随机数. 666 561 573 743 671 464 571 156 567 732 375 552 274 114 622

716 116 614 445 117 就相当于做了 20 次试验,在这组数中,前两个数字不是 7,第三个数字恰好是 7,就表 示第一次、第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是 567 和 117 共两组,因此恰 2 好第三次摸到红球的概率约为 =0.1. 20 11.种植某种树苗成活率为 0.9,若种植这种树苗 5 棵,求恰好成活 4 棵的概率.设计 一个试验,随机模拟估计上述概率. 【解】 利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数, 我们用 0 代表不成活, 1 至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.9,因为是种植 5 棵,所以每 5 个随机数 作为一组,可产生 30 组随机数. 69801 66097 77124 74235 31516 29747 57558 65258 74130 37445 44344 33315 22961 24945 23224 27120

21782 58555 61017 44134 92201 70362 94976 56173 34783 30344 01117

45241 83005 16624

这就相当于做了 30 次试验,在这些数组中,如果恰有一个 0,则表示恰有 4 棵成活,共有 9 组 这 样 的 数, 于 是我们 得 到 种植 5 棵 这 样的树 苗 恰 有 4 棵成 活 的概率 约 为 30%. 9 = 30

(教师用书独具)

甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为 0.6,若采用三局两胜制举行一次比 赛,试用随机模拟的方法求乙最终获胜的概率. 【思路探究】 用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜一局,6,7,8,9 表示乙获胜一局,用随机模拟方 法产生 30 组随机数即可. 【自主解答】 利用计算器或计算机生成 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 0,1,2,3,4,5 表示甲获胜一局;6,7,8,9 表示乙获胜一局,这样能体现甲获胜的概率为 0.6.因为采用三局两 胜制, 所以每 3 个随机数作为一组. 例如, 产生 30 组随机数(可借助教材 103 页的随机数表). 034 698 743 738 636 964 736 614 637 162 332 616 804 560 774 246 762 428

111 410 959 360 751

114 572 042 533 237 322 707 就相当于做了 30 次试验.如果恰有 2 个或 3 个数在 6,7,8,9 中,就表示乙最终获胜,它 们分别是 738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共 11 个.所以采用三局两胜制,乙 11 最终获胜的概率约为 ≈0.367. 30

某人口袋里有 5 把钥匙,其中 2 把能开门,现随机取 1 把钥匙试着开门,不能开门就放 到另一口袋去,问第三次才能开门的概率是多大?如果试过的钥匙放回,这个概率又是多 少?设计一个试验,随机模拟估计上述概率. 【解】 用计算机(或计算器)随机产生 1 到 5 之间的取整数的随机数,1,2 表示能打开 门,3,4,5 表示不能打开门. (1)三个数一组(每组数字不重复),统计总组数 N 及前两个大于 2,第三个是 1 或 2 的组 N1 数 N1,则 即为“不能开门就放到另一口袋去,第三次才能开门”的概率的近似值. N M1 即为 M

(2)三个数一组,统计总组数 M 及前两个大于 2,第三个是 1 或 2 的组数 M1,则 “试过的钥匙放回,第三次才能开门”的概率的近似值.


相关文章:
3-3.2古典概型
第1、2 课时 §3.2.1 古典概型 科目: 数学 教师: 朱茂振 单位:景洪市第四中学 §3.2.2 (整数值) 随机数的产生 授课类型: 新授课 教学对象:高二( )...
3.2.1古典概型(教学设计)
七、板书设计 3.2.1 古典概型 一 知识点 【引例】 【例 1】 【例 2】 【例 3】 【练习】 (学生板演) 1.基本事件的概念 2.等可能事件 3 古典概型...
3.2.1古典概型(教学设计)
3.2.1 古典概型(教学设计) 淇县一中 一、 教材分析(一) 教材地位、作用 《古典概型》是高中数学人教 A 版必修 3 第三章概率 3.2 的内容,教学安排是 2...
3.2.1古典概型
古典概型的概念及概率公式 11 人 A 必修三 3.2.1 基础存盘 【点拨】古典概型的判断方法: 11 人 A 必修三 3.2.1 名师点拨 【课堂要点探究】类型一 基本...
高中数学必修3《3.2.1古典概型》教案设计
为什么? (2)根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? (3)什么是基本事件?基本事件具有什么特点? (4)什么是古典概型?它具有什么特点? (5...
3.2古典概型
36 6 考点:古典概型. 2.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向 量α=(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取...
3.2 古典概型
§ 3. 2 . 1 古典概型一、教材分析【学科】:数学 【教材版本】: 普通高中课程标准实验教科书——数学必修 3 [人教版] 【课题名称】:古典概型 (第三章第...
3.2古典概型
3.2古典概型_数学_高中教育_教育专区。运城中学高一数学学案(8) 必修 3 3.2 [学习目标] 古典概型 通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算...
3.2古典概型(一)
(2)x 的取值大于 3(记为事件 B) (3)x 的取值为不超过 2(记为事件 C) 知识探究(二) :古典概型思考 1:抛掷一枚质地均匀的骰子,每个基本事件出现的可能...
3.2古典概型
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解基本事件的概念,准确求出基本事件及其个数. (2)在数学建模的过程中,...
更多相关标签:
3.2古典概型ppt | 3.2古典概型教案 | 3.2古典概型导学案 | 3.2.1古典概型 | 3.2.1古典概型ppt | 3.2.1古典概型教案 | 3.2.1古典概型课时练 | 3.2古典概型教学设计 |