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高二第四次周考数学试卷


高二圣光班上期第四次周考数学试卷
2014-10-25 启用

一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 a ? 15, b ? 10, A ? 60 ,则 cos B ? ( )

A.

6 3

/>
B. ?

6 3

C.

2 2 3

D. ?

2 2 3

2.在 ?ABC ,三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若内角 A 、 B 、 C 依次成等差数 列,且不等式 ? x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 {x | a ? x ? c} ,则 b 等于( ) A. 3 B.4 C. 3 3 D. 2 3

2 3.在 ?ABC 中,若 2a ? b ? c , sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 一定是

A.钝角三角形 C.等腰直角三角形

B.正三角形 D.非等腰三角形

4.在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 长为 3,且 cos B ? ( A. 4 ). B. 16 C. 10

10 1 , cos ?ADC ? ? ,则边 AC 长为 8 4

D. 6

5.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,则 Sn ? ( ) A. 2
n ?1

B.

1 2 n ?1

C. ? ?

?2? ?3?

n ?1

D. ? ?

?3? ?2?

n ?1

6 .已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 前 n 项和为 Sn ,且点 P(an , an?1)(n ? N * ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,则

1 1 1 ? ? ? S1 S2 S3
A.

?

1 =( Sn



n(n ? 1) 2

B.

2 n(n ? 1)

C.

2n n ?1

D.

n 2(n ? 1)

1

7.已知数列 {an } 中的 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? A. 1

an ( n ? 1, 2,3, 1 ? an
C.

) ,则数列 {an } 中的 a10 ? (



B.

1 2

1 10

D.

1 11 1 1 + )的最小值为( m n
)

8.已知正项等比数列{an}满足 a2014=a2013+2a2012,且 an am =4a1,则 6( A.

2 3

B.2
a

C.4

D.6

9.已知函数 f(x)=x 的图象过点(4,2),令 an= Sn,则 S2013=( A. 2012 -1 C. 2014 -1 ) B. 2013 -1 D. 2014 +1

1 * ,n∈N .记数列{an}的前 n 项和为 f ? n ? 1? ? f ? n ?

10.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q =( A.-2 B.2 C.3 D.-3



2 11.对任意的 x ?[?2,1] 时,不等式 x ? 2 x ? a ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(



A. ?? ?,0?

B. ?? ?,3?

C. ?0,???

D. ?3,???

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 12. 已知 x , y 满足不等式组 ? x ? 6 y ? 27 ? 0 ,使目标函数 z ? mx ? y(m ? 0) 取得最小值的解 (x, y) ?3 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
有无穷多个,则 m 的值是 A.2 B.-2 C.

3 2

D. ?

3 2

二.填空题:本大题 共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.

B C ,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 13. 在 ?A

?

o s A = _____ . 则c 3b ? c cos A ? a cos C ,


?

14.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 且 an?2 ? an ? 1 ? (?1) n (n ? N ? ) ,则 S 50 ? 15.已知 x ? 0, y ? 0 且满足

2 8 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 x y
2

? y ? x, ? 16.已知点 P ? x , y ? 在不等式组 ? y ? ? x, 所表示的平面区域内,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 ?
三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)已知 x>0,y>0,且 x+8y﹣xy=0.求: (Ⅰ)xy 的最小值; (Ⅱ)x+y 的最小值.



18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,其面积为 S ,且

b2 ? c 2 ? a 2 ?

4 3 S. 3
(2)若 a ? 5 3 , cos B ?

(1)求 A ;

4 ,求 c . 5

19. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? b ? c ? 16 (1)若 a ? 4, b ? 5 ,求 cos C 的值; (2)若 sin A cos
2

B A ? sin B cos 2 ? 2sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? 18sin C ,求 a 和 b 的值. 2 2

20. (本小题满分 12 分)在三角形 ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且三角形的面 积为 S ?

3 ac cos B . 2
(2)若

(1)求角 B 的大小

c a 1 1 ? ? 4 ,求 ? 的值. a c tan A tan C

21 . (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ? 的前 n 项和为

Sn , 且Sn ? bn ? 2 .
3

(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ?

an ? n ? N ? ?,Tn 为数学 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . bn

22. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 与 {bn } ,若 a1 ? 3 且对任意正整数 n 满足 an ?1 ? an ? 2, 数列

? 1 ? (1) 求数列 {an }{ (2) 求数列 ? {bn } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? an . , bn } 的通项公式; ? 的前 n 项和 Tn . b b ? n n ?1 ?

4


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