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高中数学作业之一


高中数学作业之一 以必修第一模块为例,自己分析一下与过去大纲的目标和 要求的异同,做一个模块的教学设计。
一、课程目标与数学目的的比较 课程目标分为总目标和具体目标两部分,比以往数学目的内容更丰富,更具体。下面从总 目标、基础知识、能力、数学观 4 方面对数学目的和课程目标进行比较,从而说明课程目标的 发展进步。 (1)关于总目标 课程标准中的总目标指出“使学生在九年义务教学数学课程的基础上,进一步提高作为未 来公民所必要的数学素养, 满足个人发展与社会进步的需要” , 其实这是数学教育的首要和基本 的目的。对于数学教育只有明确了最基本的教学目标,我们才能有的放矢,才能制定出支持它 的具体目标。相比之下,以往数学目的没有这种总分式的结构,笔者认为这是课程目标的一个 特色。 而且总目标中的 “满足个人发展” 体现了数学教育更注重学生的 “个性发展” , 响应了 “大 众”教育的口号,这应当是课程目标的进步之处。 (2)关于基础知识 数学教育要传授数学基础知识,这是有史以来的一个共同目的,也是一个最根本的目的之 一。1996 年和 2000 年的教学目的指出基础知识是:高中数学中的概念、性质、法则、公式、 公理、 定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。 而课程目标没有规定哪些是 “基础知识” , 但我们通过研读可以发现他们蕴涵于“基本的数学概念,数学结论的本质” , “概念、结论等产 生的背景、应用” , “数学思维和方法,以及它们在后继学习中的作用”之中,可见课程标准重 视基础知识的实用性及数学思想和方法,强调其本质、来源和实际背景与大纲相比,这是一大 进步。 (3)关于能力 培养和发展学生的基本能力是现代数学教学的目的之一,教学大纲提出三大能力,反应了 社会对人才素质提出的要求,体现了教育要培养适应社会需要的人。可是,自 60 年代提出三大 数学能力,尤其是 80 年代以来,我国的数学教育把能力的培养放到了首要位置。一些学校受升 学应试教育的影响,出现了削弱基础知识教育的趋势,为培养三大能力搞题海战术。随着时代 的发展,数学教学对能力培养提出了更高的要求。相比之下,课程目标没有沿用旧大纲的三大 能力的提法,而是提及了多种能力,如“空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处 理等基本能力” ,它们蕴涵着三大能力,同时内容又有所丰富。其中“数据处理能力”的提出是 跟上时代步伐的,因为在信息和技术为基础的社会里,数据、符号日益成为一种重要信息,为 了更好地认识客观世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息。课程目标在吸取教学 目的的精华——培养创新意识和应用意识之外,又提出培养学生独立获取数学知识的能力。 (4)关于数学观 1996 年和 2000 年教学目的都提出了培养辨证唯物主义观目的要求,有助于在教学中把辨 证唯物主义思想方法提示出来,使学生认识到数学中蕴涵着极为丰富的辨证唯物主义因素。这 些观点是通过丰富的数学材料的教学,潜移默化、渗透而形成的,数学观也相伴而生。课程目 标提出要使学生“具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形 成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辨证唯物 主义世界观” 。 由此可以看出, 课程目标对培养学生的数学观所提出的要求是跟上时代的步伐的。 因为,科学技术与数学的结合对社会各领域的影响越来越大,数学教学必须使学生了解数学之 价值,明确数学之精神,体会数学之美。

二、 《集合与函数概念》教学设计: 本章分三个单元,内容如下:集合、函数及其表示、函数的基本性质。 本章共需 14 课时,具体分配如下: 章 序号 1.1.1 1.1.2 1.1.3 课程名称 集合的含义与表示; 2 集合间的基本关系 集合的基本运算 2 课时(14)

1.2.1 第一章: 集合与函 数概念

函数的概念

2

1.2.2

函数的表示法

2

1.3.1

单调性与最大(小)值

2

1.3.2

奇偶性

2

小结

2

一、 内容与要求 大体上按照集合与函数这两个基本内容。 第一大节是“集合” 。学生在小学和初中数学中,已经接触过集合,对于诸如 数集(整数的集合、有理数的集合) 、点集(圆)等,都有了一定的感性认识。在 此基础上,这一大节首先结合实例引出集合、集合的元素的概念,并介绍了集合的 表示方法。然后,从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手,给出子集的概 念,此外,还给出了与子集相联系的全集与补集的概念。接着,又讲述了属于集合 运算的交集、并集的初步知识。此外,在这一大节之后,还附了一篇关于有限集合 元素个数的阅读材料。 这一大节的重点是有关集合的基本概念。 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别 与联系。 第二大节是“函数” 。函数是数学的重要的基础概念之一,是中学数学的主体 内容。它与中学数学很多内容都密切相关,通过对函数的研究,能够认识函数的性

质、图象及其初步的应用。 这一大节的重点是有关函数的基本概念和基本性质。 这一大节的难点是有关函数的性质。 教学要求是: 1、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了 解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一 些简单的集合。 2、理解函数概念,掌握函数的表示法; 3、理解函数的奇偶性、单调性概念,掌握判断一些简单函数的奇偶性、单调 性的方法。 二、 本章的特点 重视集合与函数在中学数学学习中的应用。 本章是高中数学的基础,学习本章,主要目的是为了理解后续章节出现的集合 语言,如对一些性质、定理的理解,对函数的定义域、值域的描述,对推理方法的 掌握,等等。 本章在集合与函数内容的编排上,既考虑到知识的系统性,又照顾到学生的可 接受性,并且始终围绕着集合与函数在中学数学学习中的应用这一基本出发点。 三、 教学中应注意的问题 1、教学要求的把握要适时、适度 本章是高中数学的起始章,适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问 题。 集合与函数的初步知识是高中数学的基础知识,学习这些内容,主要是为今后 进一步学习其它知识作基本语言、基本方法的准备,相应地,对知识系统性、严谨 性的要求一定要适度。 学习有关集合的初步知识,其目的主要在于应用。具体地说,就是在学习其它 知识时,能读懂其中简单的集合概念和符号;在处理简单的实际问题时,能根据需 要,运用集合语言进行表述。在安排训练时,要把握一定的分寸,不要搞偏题、怪 题。 2、使用数学符号要规范 本章教材有不少集合与函数的数学符号,这些符号的采用,依据的是新的国家 标准,其中有些符号与原教科书不同,在教学时应该注意。


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