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3.2函数的表示法


问题提出

1.从集合与对应的观点分析,函数的定义 是什么?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f,使对于集A中的任意一个数x,在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作y=f(x),x∈A. 2.函数有哪几种常用的表示法?

(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系; (2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应 关系; (3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应 关系. 3.在日常生活中,我们会遇到许多函数问题,如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢?

知识探究(一)

某种笔记本的单价是5元,买x (x∈{1,2, 3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方 式表示函数y=f(x). 思考1:该函数用解析法怎样表示? y ? 5 x, x ?{1, 2,3, 4,5} 思考2:该函数用列表法怎样表示?
笔记本数 x 钱数 y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

思考3:该函数用图象法怎样表示?
y
25 20 15 10 5 O

1

2

3

4

5

x

思考4:上述三种表示法各有什么特点?

知识探究(二)

下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

王 伟 张 城 赵 磊
班平分

98 87 91 92 88 95 90 76 88 75 86 80 68 65 73 72 75 82 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

思考1:上表反映了几个函数关系?这些函数 的自变量是什么?定义域是什么? 4个;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.

思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能 用图象法表示吗?
y
100 90 80 70 60 平均分

王伟

赵磊 1 2 3 4 5

张 城

O

6

x

思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况,用哪种表示法为宜?

思考4:试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析.
y 王伟
100

90 80
70 平均分

赵磊

张 城

60

x 1 2 3 4 5 6 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情 况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定, 总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋 势,表明他的数学成绩在稳步提升.
O

知识探究(三)

某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线 路上公交车“招手即停”,其票价如下: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按照5公里计算).

思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数?若是,函数的自变量是什么?定义域是 什么? 思考2:该函数用解析法怎样表示?

设里程为x公里,票价为y元,则

?2, 0 ? x ? 5, ?3, 5 ? x ? 10, ? y?? ?4,10 ? x ? 15, ?5,15 ? x ? 20. ?
思考3:该函数用列表法怎样表示?
里程x (公里)
票价y (元)

(0,5]
2

(5,10] (10,15] (15,20]
3 4 5

思考4:该函数用图象法怎样表示?
y
5 4 3 2 1

O

5

10

15

20

x

思考5:上面的函数称为分段函数,一般地, 分段函数的解析式有什么特点?试举例说明.

理论迁移

例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm, 面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函 数?若是,试用适当的方法表示出来.

S ? x(10 ? x), x ? (0,10)
例2 画出函数y=|x|的图象.
y

o

x

6.如图,矩形的面积为10. 如果矩形的 长为x,宽为y,对角线为d,周长为l, 那么你能获得关于这些量的哪些函数? d x y

练习作业:

P23练习:1,2,3; P24习题1.2A组:9.


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