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中考题与课本题大比拼
刘明启
【中考真题】 (济宁市)一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林 公司规定:如果购买树苗不超过 60 棵,每棵售价 120 元;如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低

售价不得少于 100 元,该 校最终向园林公司支付树苗款 8800 元,请问该校共购买了多少棵树苗? 分析:设该校共购买了 x 棵树苗,则降价后每棵树苗的售价是[120-0.5(x-60)]元.根 据等量关系“树苗款=树苗棵数×每棵单价”可构建方程求解. 解:因为 60 棵树苗售价为 120 元×60=7200 元,7200 元<8800 元,所以该校购买树苗超 过 60 棵. 设该校共购买了 x 棵树苗.由题意,得 x[120-0.5(x-60)]=8800. 解得 x1=220,x2=80. 当 x1=220 时,120-0.5×(220-60)=40<100,所以 x1=220(不合题意,舍去) ; 当 x2=80 时,120-0.5×(80-60)=110>100,所以 x=80. 答:该校共购买了 80 棵树苗. 【课本原题】某种服装,平均每天可销售 20 件,每件盈利 44 元.在每件降价幅度不超过 10 元的情况下,若每件降价 1 元,则每天可多售 5 件.如果每天要盈利 1600 元,每件应降 价多少元? (下册 P77 习题 8.13 第 1 题) 命题意图:进一步提高从实际问题中寻找等量关系的能力.强化“每每”型一元二次方程 应用题的解题训练. 帮你分析:等量关系是:盈利=每件盈利×销售件数.解决本题的关键是分析出降价后售 出的服装件数. 解答展示:设每件应降价 x 元.根据题意,得(44-x) (20+5x)=1600. 解得 x1=4,x2=36(不合题意,舍去). 答:每天要盈利 1600 元,每件应降价 4 元. 解题反思: “每每”型一元二次方程应用题的特点就是“每下降,就每增加”或“每增长, 就每减少” ,解决这类问题的关键是其中一个量变化后,根据变化规律表示出另一个量. 【跟踪训练】某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出;每间的年租金每增加 5000 元,则少租出商铺 1 间.该公司要为租 出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元. (1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时能租出多少间? (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用) 为 275 万元? 参考答案: (1)因为 30 000÷5000=6,30-6=24,所以能租出 24 间. (2)设每间商铺的年租金增加 x 万元时,该公司的年收益为 275 万元.由题意,得 (30-

x x x )× (10+x)-(30- )× 1- × 0.5=275.解得 x1=5,x2=0.5. 0 .5 0 .5 0 .5

答:每间商铺的年租金定为 10.5 万元或 15 万元时,该公司的年收益为 275 万元.

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