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空间中的垂直关系复习学案


空间中的垂直关系复习学案
一、 考纲要求:
1、 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定; 2、 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

二、 考点自测:
1、若 l,m 表示直线, ? , ? , ? 表示平面,则下列命题不正确的是( ... A.若 l ? m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? C.若 ?
? ? , ? // ? , 则 ? ? ?



B.若 l ? m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ? D.若 l // m , l ? ? , m ? ? , 则 ? ? ?

2、 (2010 浙江理)设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l / / ? , m ? ? ,则 l / / m
ABC 3、 Rt ? 在

B.若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? D.若 l / / ? , m // ? ,则 l / / m

中,D 是斜边 A B 的中点, A C ? 6, B C ? 8 ,E C ? 面 A B C , E C ? 12 , 且 。

则 ED ?

4、在正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,对角线 A1C 与平面 B D C 1 的位置关系是 5、如图, A B 为圆 O 的直径, C 为圆周上异于 A , B 的任一点, P A ? 面 A B C ,则图中共 有 个直角三角形。

6、三棱锥 P? A B C 顶点 P 在底面的射影为 O ,若 的
P A? P B ? P 则点 O 为 ? A B C 的 C ,

心, P A , P B , P C 两 若 心。

两垂直,则点 O 为 ? A B C 的

三、 考点突破: 1、 直线与平面垂直的判定与性质: 例 1:如图,已知 P A 垂直于矩形 A B C D 所在的平面, M , N 分别是 A B , P C 的中点。
(1)求证: M N ? C D ; (2)若 ? P D A ? 45 ,求证: M N ? 平面 P C D 。
?

规律总结: 1、线线垂直---------线面垂直 2 证明直线和平面垂直的常用方法有:

变式训练 1:创新方案 113 页例 1

2、平面与平面垂直的判定和性质:
例 2:如图,四棱锥 P ? A B C D 中,底面 A B C D 是 ? D A B ? 60 的菱形,侧面 P A D 为正 三角形,其所在的平面垂直于底面 A B C D 。 (1) 求证: A D ? P B ; (2) 若 E 为 B C 边的中点,能否在棱 P C 上找到一点 F , 使平面 D E F ? 平面 A B C D ,并证明你的结论。
?

规律总结:

1、 线线垂直------------ 线面垂直-----------面面垂直 变式训练 2:创新方案 113 页例 2

3、线面垂直的综合应用: 例 3: (2010 山东理)如图,在五棱锥 P—ABCDE 中,PA⊥平面 ABCDE,AB∥CD, AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45。 。AB=2 2 ,BC=2AE=4,三角形 PAB 是等腰三角形。
(1)求证:平面 PCD⊥平面 PAC; (2)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小; (3)求四棱锥 P—ACDE 的体积。


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