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高中数学 第二章 平面向量 2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算课件 新人教A版必修4


第二章 平面向量 §2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则. 课 前 热 身 1.平面向量的正交分解 把

一个向量分解为两个________的向量,叫做把向量正交 分解. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中, 分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个 单位向量 i,j 作为基底,对于平面内的一个向量 a,由平面向 量基本定理可知,有且只有一对实数 x,y 使 a=xi+yj,我们把 有序数对________叫做向量 a 的坐标,记作 a=________,其 中________叫做 a 在 x 轴上的坐标,________叫做 a 在 y 轴上 的坐标.显然,i=________,j=________,0=________. 3.平面向量的坐标运算 已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a+b=________,a-b=________,即两个向量和(差) 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). (2)λa=________(λ∈R),即实数与向量的积的坐标等于用 这个实数乘原来向量的相应坐标. (3)若 A 点坐标为(x1,y1),B 点坐标为(x2,y2),O 为坐标原 → → → → → 点,则OA=________,OB=________,AB=OB-OA=(x2,y2) -(x1,y1)=________. 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标. 1.互相垂直 自 2.(x,y) (x,y) x y (1,0) 我 (0,1) (0,0) 校 3.(1)(x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) 对 (2)(λx1,λy1) (3)(x1,y1) (x2,y2) (x2-x1,y2-y1) 思考探究 1 i,j,0 的坐标分别是什么? 提示 i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 思考探究 2 一个向量平移后,始点坐标和终点坐标发生 了变化,该向量的坐标变化吗? 提示 一个向量平移后,该向量的坐标不变,因为向量坐 标是终点坐标与始点坐标的差. 名 师 点 拨 1.点的坐标与向量的坐标的区别和联系 (1)区别: ①意义: 点的坐标反映点的位置,它由点的位置决定;向量的坐标 反映的是向量的大小和方向,与位置无关. ②表示形式. → → 如点 A(x,y),向量 a=OA=(x,y).当平面向量OA平行移 → → → → 动到O1A1时,向量不变,即O1A1=OA=(x,y),但O1A1的起点 O1 和终点 A1 的坐标都发生了变化. (2)联系: ①向量 a 的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的 具体位置没有关系,只与其相对位置有关系. ②把坐标原点作为表示向量 a 的有向线段的始点,这时向 量 a 的坐标就由表示向量 a 的有向线段的终点唯一确定,即终 点的坐标就是向量 a 的坐标. 2.相等向量坐标之间的关系 由向量的坐标定义知, 两向量相等等价于它们的坐标相等, 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a=b?x1=x2 且 y1=y2. 3.平面向量坐标的线性运算的方法 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差

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