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高一数学方程的根与函数的零点同步练习及答案12


1.y=x-2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A.2;2 B.(2,0);2 C.-2;-2 D.(-2,0);-2 【解析】 由 y=x-2=0,得 x=2, 故交点坐标为(2,0),零点是 2. 【答案】 B 2.函数 f(x)=x2+4x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥4 【解析】 Δ

=16-4a<0,∴a>4.故选 B. 【答案】 B 3.函数 f(x)=x2-4x-5 的零点是________. 【解析】 x2-4x-5=(x-5)(x+1)=0,∴x=5 或-1. 【答案】 -1 或 5 4.函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3,求函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点. 【解析】 由题意知方程 x2-ax-b=0 的两根分别为 2 和 3, ∴a=5,b=-6, ∴g(x)=-6x2-5x-1. 由-6x2-5x-1=0 得 x1=-,x2=-. ∴函数 g(x)的零点是-,-. 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.函数 f(x)=x2+x+3 的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 方程 x2+x+3=0 中,判别式Δ =-11<0,故方程无实根,函数没有零点. 【答案】 A 2.函数 f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点是-3,则它的另一个零点是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【解析】 由根与系数的关系得 -3+x=-,∴x=1. 即另一个零点是 1,故选 B. 【答案】 B 3.设函数 f(x)=x3-x-2 的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【解析】 解法一:令 f(x)=x3-()x-2, 则 f(0)=0-()-2=-4<0, f(1)=1-()-2=-1<0, f(2)=23-()0=7>0,

f(3)=27-()1=26>0, f(4)=43-()2=63>0, ∴f(1)·f(2)<0, 故 x0 所在的区间是(1,2). 解法二:数形结合法,如图所示. 【答案】 B 4. 若函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25, 则 f(x)可以是( ) A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln 【解析】 4 个选项中的零点是确定的. A:x=;B:x=1;C:x=0;D:x=. 又∵g(0)=40+2×0-2=-1<0, g=4+2×-2=1>0, ∴g(x)=4x+2x-2 的零点介于之间.从而选 A. 【答案】 A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知对于任意实数 x,函数 f(x)满足 f(-x)=f(x).若 f(x)有 2 009 个零点,则这 2 009 个零 点之和为________. 【解析】 设 x0 为其中一根, 即 f(x0)=0, 因为函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), 所以 f(-x0)=f(x0) =0, 即-x0 也为方程一根,又因为方程 f(x)=0 有 2 009 个实数解,所以其中必有一根 x1,满足 x1=-x1,即 x1=0,所以这 2 009 个实数解之和为 0. 【答案】 0 6.方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为________. 【解析】 分别作出函数 f(x)=3-2-x 与函数 g(x)=x2 的图象,如图所示. ∵f(0)=2,g(0)=0,∴从图象上可以看出它们有 2 个交点. 【答案】 2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知函数 f(x)=3x-x2,求方程 f(x)=0 在区间[-1,0]上实根的个数. 【解析】 ∵f(-1)=3-1-(-1)2=-<0, f(0)=30-02=1>0, ∴f(-1)·f(0)<0. 又函数 f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线, ∴方程 f(x)=0 在[-1,0]内有实根. 又函数 f(x)=3x-x2 在[-1,0]上是增函数, ∴方程 f(x)=0 在[-1,0]上只有一个实数根. 8.判断函数 f(x)=lnx-在区间(1,3)内是否存在零点. 【解析】 因为函数 f(x)=ln x-的图象在[1,3]上是连续不断的一条曲线, 且 f(1)=-1<0, f(3) =ln 3->0,从而由零点存在性定理知,函数在(1,3)内存在零点. 9.(10 分)定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数 f(x)的一个零点为-,求满 足 f(logx)≥0 的 x 的取值集合.

【解析】 ∵-是函数的一个零点, ∴f(-)=0. ∵y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0]上递增, ∴当 logx≤0,即 x≥1 时,logx≥-,解得 x≤3.即 1≤x≤3. 由对称性可知,当 logx>0 时,≤x<1. 综上所述,x 的取值范围为[,3].


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