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山东省诸城市2016届高三10月月考数学(理)试题 (1)


高三数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

第 I 卷(选择题,共 50 分)

1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? 集合 A ? ?1, 2,5? , CU B ? ?4,5,6? ,则集合 A ? B ? A

. ?1, 2? 2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是 A. a ? b 3.函数 f ? x ? ? A.0 个 B.

?5?

C. ?1, 2,3? C.

D.

?3, 4, 6?
2 2

? x ? 1? ln ? x ? 2 ? 的零点有
x?3
C.2 个

B.

1 1 ? a ?b a

1 1 ? a b

D. a ? b

4.设 a ? 2 , b ? 1g
0.1

B.1 个

A. b ? c ? a 5.下面几种推理过程是演绎推理的是

5 9 , c ? log 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 2 10 B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. a ? b ? c
?

D.3 个

A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 ?A和?B 是两条平行直线的同旁内角,则 ?A+?B =180

B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,三班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

6.已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 2 xf ? ?1? ? ln x ,则 f ? ?1? ? A. ?e A.1 7.函数 y ?

1? 1 ? ? an ?1 ? ? ? n ? 2 ? ,计算 a2、a3、a4 ,由此猜测通项 an 2? an ? 1 ?
D.e

a ? a x ? a ? 0, a ? 0 ? 的定义域和值域都是 ? 0,1? ,则 log a
B.2
a

B. ?1

C.1

8.函数 f ? x ? ? x 满足 f ? 2 ? ? 4 ,那么函数 g ? x ? ? log a ? x ? 1? 的图象大致为

C.3

D.4

5 48 ? log a ? 6 5

1

9.设函数 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f ?1? ? 1, f ? 2 ? ? A. a ?

1 且a ? ?1 2

B. a ? ??或a ? 0

C. ?1 ? a ? 0

D. ?1 ? a ? 2

2a ? 1 ,则有 a ?1

10. 已 知

A. ?18, 28?

f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? ? f ? d ? ,则 abcd 的取值范围是
B. ?18, 25? C.

? log 3 x , 0 ? x ? 3 ? f ? x ? ? ? 1 2 10 , a , b, c , d ? x ? x ? 8, x ? 3 3 ?3

是 互 不 相 同 的 正 数 , 且

? 20, 25?

D.

? 21, 24 ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题中横线上.

第 II 卷(非选择题,共 100 分)

11.

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 12.设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为_________. ? y ? 0. ?
13.观察下列式子 :1 ? 14.在等式“ 1 ? 不等式应该为__________________________.

? ?x
?2 2

3

? 2 ? dx ? __________.

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据上述规律,第 n 个 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4

依次为_______、_______. 15.下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab ? 0 ” ;
2 2

? ? ? ?

1

?

9

”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数

②若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; ③若命题“ ?p ”与命题“ p或q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ? a ? 1? ? log a ? 1 ?

其中正确命题的序号是_________.(把所有正确命题序号都填上)

? ?

1? ? ”是真命题. a?

2

三、解答题:本大题有 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? x log 2 x ? 8 , B ? ? x

(I)求集合 A ? B ; (II)若 B ? C ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

? x?2 ? ? 0 ? , C ? ? x a ? x ? a ? 1? . ? x?4 ?

17. (本题满分 12 分)

设命题 p:函数 y ? kx ? 1 在 R 上是增函数,命题 q : ?x ? R, x ? ? 2k ? 3? x ? 1 ? 0 ,如果 p ? q 是
2

假命题, p ? q 是真命题,求 k 的取值范围.

18. (本题满分 12 分)
x

已知函数 f ? x ? ? e ? x ? ax .
2

(I)若函数 f ? x ? 的图象在 x ? 0 处的切线方程为 y ? 2 x ? b ,求 a,b 的值; (II)若函数 f ? x ? 在 R 上是增函数,求实数 a 的最大值.

19. (本题满分 12 分)

已知二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ? b, c ? R ? .
2

(I)若 f ? ?1? ? f ? 2 ? ,且函数 y ? f ? x ? ? x 的值域为 ? 0, ?? ? ,求函数 f ? x ? 的解析式; (II)若 c ? 0 ,且函数 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上有两个零点,求 2b ? c 的取值范围.
3

20. (本题满分 13 分) 某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒 1 个单位的去污剂,空气 中释放的浓度 y (单位:毫克 / 立方米)随着时间 x (单位:天)变化的函数关系式近似为

应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方米)时,它才能 起到去污作用. (I)若一次喷洒 4 个单位的去污剂,则去污时间可达几天? (II)若第一次喷洒 2 个单位的去污剂,6 天后再喷洒 a(1≤a≤4)个单位的去污剂,要使接下来 的 4 天中能够持续有效去污,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4).

? 16 ? 1, 0 ? x ? 4 ? ?8 ? x y?? , 若多次喷洒, 则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相 ?5 ? 1 x, 4 ? x ? ?? ? ? 2

21. (本题满分 14 分)

设 a ? R ,函数 f ? x ? ? ln x ? ax . (I)求 f ? x ? 的单调递增区间;
2

(II)设 F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? ax ,问 F ? x ? 是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请 (III)设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 是函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 图象上任意不同的两点,线段 AB 的中点 说明理由; 为 C ? x0 , y0 ? ,直线 AB 的斜率为为 k.证明: k ? g ? ? x0 ? .

4


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