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小学数学应用题示意图详解01-03


北师大小学数学三十类应用题示意图详解
一、归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所 要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1 份数量 1 份数量×所占份数=所求几份的数量 【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例 1:买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱? 【含义】在解题时,先求出一份(1 支铅笔)是多少(即单一量),然后以单一量(1 支 铅笔)为标准,求出所要求的数量(16 支铅笔)。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量(5 支铅笔的 0.6 元)÷份数(5 支铅笔)=1 份数量(0.12 元)

5 只 0.6 元

?元

16 只?元

1 份数量(0.12 元)×所占份数(16 支铅笔)=所求几份的数量(1.92 元) 解(1)买 1 支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
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(2)买 16 支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元) 答:需要 1.92 元。

例 2: 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷,照这样计算,5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷?

3 台拖拉机 3 天 90 公顷 ?? 1 台 1 天? 90÷ 3=3 台 1 天的耕地

5 台 1 天?

5 台 6 天多少公顷?

解(1)1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷) (2)5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷) 列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3:5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材,如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材, 需要运几次?

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5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨

? 1 辆 4 次?

7 辆 1 次?

105 吨钢材 7 辆?次

解 (1)1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨) (2)7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨) (3)105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次) 列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运 3 次。

二、归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫 归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上 的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量×份数=总量
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总量÷1 份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例 1: 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布 2.8 米。 原来做 791 套衣服的布,现在可以做多少套? 【含义】解题时,常常先找出“总数量(3.2×791)”,然后再根据其它条件(原来做 791 套衣服的布,现在可以做多少套?)算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量” 是指:总共有的米数、货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、 几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量×份数=总量 总量÷1 份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。

一套 3.2 米 ????????????? 791 套?米(总米数) ????????????? 原来 791 套的总米数可以做?套

一套 2.8 米

解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
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(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套) 列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套) 答:现在可以做 904 套。 例 2: 小华每天读 24 页书,12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书,几天 可以读完《红岩》?

每天读 24 页 ????????????? 12 天?页(总页数) ????????????? 原来 12 天的总页数可以读?天

每天读 36 页

解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天) 列成综合算式 24×12÷36=8(天) 答:小明 8 天可以读完《红岩》。 例 3: 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃 50 千克,30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来 根据大家的意见,每天比原计划多吃 10 千克,这批蔬菜可以吃多少天?

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每天吃 50 千克 ????????????? 每天吃 50+10 千克 30 天?吃千克(总千克) ????????????? 原来 30 天吃的总千克现在吃?天

解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克) (2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天) 列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天) 答:这批蔬菜可以吃 25 天。

三、和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例 1: 甲乙两班共有学生 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人? 【含义】已知两个数量的和(共有学生 98 人)与差(甲班比乙班多 6 人),求这两个数 量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2
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小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
甲班?人 乙班?人

共有学生 98 人 甲班?人 乙班?人

乙班比甲班少 6 人

甲班比乙班多 6 人 共有学生 98 人

解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人) 答:甲班有 52 人,乙班有 46 人。 例 2:长方形的长和宽之和为 18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方形的面积。
长?厘米 宽?厘米

长、宽共有 18 厘米 长?厘米 宽?厘米

宽比长少 2 厘米

长比宽多 2 厘米 长、 宽共有 18 厘米

解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米) 长方形的面积 =10×8=80(平方厘米) 答:长方形的面积为 80 平方厘米。

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例 3:有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重 32 千克,乙丙两袋共重 30 千克,甲丙两袋 共重 22 千克,求三袋化肥各重多少千克。
甲乙共重 32 千克 甲? 千克 乙? 千克

乙丙共重 30 千克 丙? 千克 乙? 千克

甲比丙多 32-30=2 千克

丙? 千克

甲? 千克 甲丙共重 22 千克

解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2 千克,且甲 是大数,丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克) 丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答:甲袋化肥重 12 千克,乙袋化肥重 20 千克,丙袋化肥重 10 千克。 例 4: 甲乙两车原来共装苹果 97 筐,从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车 还多 3 筐,两车原来各装苹果多少筐?

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甲?筐

乙?筐

14 筐

甲乙共装 97 筐

多3筐 甲车比乙车还多 3 筐

14 筐

3筐

14 筐

乙?筐

解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多 3 筐”,这说明甲车是大数, 乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是 97,因此甲车筐数=(97+14 ×2+3)÷2=64(筐) 乙车筐数=97-64=33(筐) 答:甲车原来装苹果 64 筐,乙车原来装苹果 33 筐。

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