当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修二立体几何单元检测


单元检测
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线共面 B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行 D.不共面的四点中,任何三点不共线 2.设平面 α∥平面 β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中

点,当 A,B 分别在 α,β 内运动时,那么所有的动点 C A.不共面 B.当且仅当 A,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当 A,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论 A,B 如何移动都共面 3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2 B.1 C.

2 3

D.

1 3

第 3 题图

第 4 题图

4.如图所示,在等腰梯形 ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为 AB 中点。将△ADE 与△BEC 分别沿 ED, EC 向上折起,使 A,B 重合于点 P,则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为 A.

4 3? 27

B.

6? 2

C.

6? 8

D.

6? 24

5.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l⊥m,m ? α,则 l⊥α B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α,m ? α,则 l∥m D.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 第 6 题图 6.如图所示,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 7.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F, 且 EF=

1 ,则下列结论中错误的是 2

A. AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 第 7 题图 8.已知有三个命题:①长方体中,必存在到各点距离相等的点;②长方体中,必存在到各棱距离相等的点;③长 方体中,必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S,那么圆柱的体积等于 A.

S S 2

B.

S S 2 ?

C.

S S 4

D.

S S 4 ?

10.如图所示,若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 B1EF-C1HG 后得到 的几何 体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列 结论中不正确的是 A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 第 10 题图 11.如图所示,定点 A、B 都在平面 α 内,定点 P ? α,PB⊥α,C 是 α 内异于 A 和 B 的动点,且 PC⊥AC。那么, 动点 C 在平面 α 内的轨迹是 A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点
1

C.一个椭圆,但要去掉两个点

D.半圆,但要去掉两个点

第 11 题图 第 12 题图 12.如图所示,在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 A1B 上存在一点 P,使得 AP+D1P 最短,则 AP+D1P 的最小值为 A. 2 ? 2 B.

2? 6 2

C. 2 ? 2

D.2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题~第 24 题 为平行选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.如图所示,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 为正方形,侧棱与底面边长均为 2a, ∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是_________ 14.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h=______ 第 13 题图

第 14 题图 第 15 题图 15.如图所示,在正三角形 ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G 为 垂足,若将正三角形 ABC 绕 AD 旋转一周所得的圆锥的体积为 V,则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与 V 的比是_________ 16.判断下列命题的正确性,并把所有正确命题的序号都填在横线上__________ ①若直线 a∥直线 b,b ? 平面 α,则直线 a∥平面 α ②在正方体内任意画一条线段 l,则该正方体的一个面上总存在直线与线段 l 垂直 ③若平面 β⊥平面 α,平面 γ⊥α,则平面 β∥平面 γ ④若直线 a⊥平面 α,直线 b∥平面 α,则直线 b⊥直线 a 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2. (1)求证:A1C1⊥AB;

A1 B1

C1

A B

C

18.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90° ,

2

BC=

1 AD,PA=PD,Q 为 AD 的中点. 2
题号 1 2 3 4 5 6

(1)求证:AD⊥平面 PBQ;

(2)若点 M 在棱 PC 上,设 PM=tMC,试确定 t 的值,使得 PA//平面 BMQ.

19.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,QA⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= (1)证明:PQ⊥平面 DCQ; (2)求棱锥 Q-ABCD 的的体积与棱锥 P—DCQ 的体积的比值. 20.(本小题满分 12 分) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,底边 AB 上有且只有一点 M 使 得平面 D1DM⊥平面 D1MC. 求二面角 M-D1C-D 的大小.

1 PD. 2

D1

C1

A1 D

B1 C

21.(本小题满分 12 分) 已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长和侧棱长均为 13,E、F 分别是 PA、BD 上的点, 且

A

M

B

P

PE BF 5 ? ? . EA FD 8
D

E

(1)求证:直线 EF∥平面 PBC; (2)求直线 EF 与平面 ABCD 所成的角;

C F

A

B

23.(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形,PB⊥平面 ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA, (1)证明:AC//平面 PMD; (2)求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小; (3)求平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角)的大小。

高中一年级 2011-2012 单元检测参考答案及评分标准
3

答案 题号 答案

D 7 D

D 8 B

B 9 D

C 10 D

B 11 B

A 12 A

一、选择题,每小题 5 分,选错或不选不得分 二、填空题,每小题 5 分,第 16 题选错或少选都不得分 13.a 14.

3

15.

5 8

16.②④

三、解答题,考生必须写出解题步骤或证明步骤,只写答案不得分,答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分, 写了不给分,答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分,答案答错区域的不得分,超出答题区域的答案不予 以审批。 17.(本小题满分 10 分) 证明: (1)连结 A1 B ,则 A1 B ? AB1 ∴ AB1 ? A1C1 ???4 分 ∴ A1C1 ? AB ∵ AB ? 1 ∴ S ?ABC 1 又∵ A1 B ? BC1 ∴ A B1 ? 平面 A1 BC1 ∴ A1C1 ? 平面 ABB1 ???????4 分 ∵ AB ? AC1
A C B A1 B1 C1

又∵ A1C1 ? BB1

(2)由(1)知 AB ? AC

BC ? 2 ∴ AC ? 3 AC1 ? 2

?1

???????6 分

设所求距离为 d ∵ VB1 ? ABC 1 ∴

? VC1? ABB1

1 1 S ?ABC 1 ? d ? S ?ABB1 ? A1C1 3 3
1 1 1 ?1? d ? ? ? 3 3 3 2
∴d ?



3 2

????10 分

18.(本小题满分 12 分)证明: (Ⅰ)AD // BC,BC=

1 AD,Q 为 AD 的中点, 2

∴ 四边形 BCDQ 为平行四边形, ∴CD // BQ . ∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即 QB⊥AD. ∵ PA=PD,Q 为 AD 的中点, ∴PQ⊥AD. ∵ PQ∩BQ=Q, ∴AD⊥平面 PBQ. ……………………6 分 (Ⅱ)当 t=1 时,PA//平面 BMQ. 连接 AC,交 BQ 于 N,连接 MN. ∵BC

1 DQ, 2

∴四边形 BCQA 为平行四边形,且 N 为 AC 中点, ∵点 M 是线段 PC 的中点, ∴ MN // PA. ∵ MN 平面 BMQ,PA 平面 BMQ, ∴ PA // 平面 BMQ. 19.(本小题满分 12 分) ……………………12 分
4

解:(I)由条件知 PDAQ 为直角梯形 因为 QA⊥平面 ABCD,所以平面 PDAQ⊥平面 ABCD,交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形,DC⊥AD,所以 DC⊥平面 PDAQ,可得 PQ⊥DC.
在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= PD,则 PQ⊥QD 所以 PQ⊥平面 DCQ. ………………6 分 (II)设 AB=a. 由题设知 AQ 为棱锥 Q—ABCD 的高,所以棱锥 Q—ABCD 的体积 由(I)知 PQ 为棱锥 P—DCQ 的高,而 PQ= ,△DCQ 的面积为 ,

所以棱锥 P—DCQ 的体积为 故棱锥 Q—ABCD 的体积与棱锥 P—DCQ 的体积的比值为 1.…………12 分 20.(本小题满分 12 分) 证明:(1)过 D 作 DH ? D1 M 于 H ∴ DH ? 平面 D1 MC ∴ DH ? MC 又∵ MC ? DD1 ∵平面 D1 DM ? 平面 D1 MC 且平面 D1 DM ? 平面 D1 MC ? D1 M
D1 C1

∴ MC ? DM ???????2 分

∴ MC ? 平面 D1 DM
A1 D

F
B1

又∵满足条件的 M 只有一个 ∴以 CD 为直径的圆必与 AB 相切, 切点为 M , M 为的 AB 中点 ∴

H E
C

1 CD ? AD ∴ CD ? 2 ???4 分 A 2 ∵ MC ? 平面 D1 DM ,∴ MC?D1 M 又∵ CC1?MC ,所以 MC 为异面直线 CC1 与 D1 M 的公垂线段

M

B

CM 的长度为所求距离 CM ? 2 ???????6 分 (2)取 CD 中点 E ,连结 ME ,则 ME ? 平面 D1CD 过 M 作 MF ? D1C 于 F ,连结 EF ,则 EF ? CD1
∴ ?MFE 为二面角 M ? D1C ? D 的平面角???????9 分 又∵ ME ? 1 , MF ?

30 5

在 Rt?MEF 中 sin ?MFE ?

ME 30 ? MF 6

∴ ?MFE ? arcsin

30 ???????12 分 6
P

21.(本小题满分 12 分) 证明: (1)连结 AF 并延长与 BC 交于 G ∵ ?ADF ∽ ?GBF

BF GF 5 ∴ ? ? FD FA 8

E

D O F A B G

C

5

PE GF ? EA FA ∴ EF ∥ PG ??????5 分 又∵ EF ? 平面 PBC ∴ EF ∥平面 PBC ?????6 分 (2)∵ EF ∥ PG ∴ EF 、 PG 与平面 ABCD 所成的角相等???????8 分 设 AC 、 BD 交于 O ,连结 PO 、 OG
∴ ∵ PO?平面ABCD ,∴ ?PGO 为所求的角?????9 分

BF BG 5 ? ? FD AD 8 在 ?OBG 中

2

∴ BG ? 13 ?

5 8

5? 13 5 2 13 ? 13 ? ? OG ? ? 2 ? ? ?13 ? ? ? 2 ? 2 ? 13 ? ? ? 17 ????10 分 8? 2 8 2 8 ?2 ? ?
又∵ PA ? 13

2

OA ?

13 2 2

∴ OP ?

13 2 2

13 2 PO 4 2 在 Rt?POG 中 tan ?PGO ? ? ? 34 OG 13 17 17 8 4 ∴ ?PGO ? arctan 34 ???????12 分 17
23.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:如图 1,取 PD 的中点 E,连 EO,EM。 ∵EO//PB,EO=

1 1 PB,MA//PB,MA= PB, 2 2

∴EO//MA,且 EO=MA ∴四边形 MAOE 是平行四边形, ∴ME//AC 。 又∵AC ? 平面 PMD,ME ? 平面 PMD, ∴AC//平面 PMD ??????????3 分 (Ⅱ)如图 1,PB⊥平面 ABCD, CD ? 平面 ABCD, ∴CD⊥PB。 又∵CD⊥BC, ∴CD⊥平面 PBC。 ∵CD ? 平面 PCD, ∴平面 PBC⊥平面 PCD。 过 B 作 BF⊥PC 于 F,则 BF⊥平面 PDC,连 DF, 则 DF 为 BD 在平面 PCD 上的射影。 ∴∠BDF 是直线 BD 与平面 PDC 所成的角。 不妨设 AB=2,则在 Rt△BFD 中, BF ? ∴直线 BD 与平面 PCD 所成的角是

? 6

1 ? BD , ∴∠BDF= 2 6

???7 分

(Ⅲ)解:如图 3,分别延长 PM,BA,设 PM∩BA=G,连 DG, 则平面 PMD∩平面=ABCD=DG 过 A 作 AN⊥DG 于 N,连 MN。
6

∵PB⊥平面 ABCD, ∴MN⊥DG ∴∠MNA 是平面 PMD 与平面 ABCD 所成 的二面角的平面角(锐角) ??????????9 分 在 Rt△MAN 中, tan ?MNA ?

MA 2 ? , NA 2

∴∠MNA=arctan

2 2

∴平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角) 大小是 arctan

2 2

????????????????12 分

7


相关文章:
必修二立体几何单元测试题(详细答案)
必修二立体几何单元测试题(详细答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。立体...(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值. 解:(1)证明:因为 P,Q 分别为 ...
必修2立体几何单元测试题及答案
必修2立体几何单元测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何单元测验题一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题 4 分,共 ...
高一数学必修2立体几何初步单元测试题(修改)
高一数学必修2立体几何初步单元测试题(修改)_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 立体几何初步单元测试题班级: 姓名: 学号: 一、选择题: 1、线段 AB 在...
高一必修二立体几何练习题(含答案)
高一必修二立体几何练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一必修二立体几何 《立体几何初步》练习题一、选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条...
必修2第二章《立体几何》单元测试题
必修2第二章《立体几何单元测试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 2 第二章 单元测试题学号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 ...
北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步单元测试(带答案)
北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步单元测试(带答案)_数学_高中教育_教育专区。第一章 立体几何初步 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...
高二数学必修2立体几何单元测试
高二数学必修2立体几何单元测试_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修2立体几何单元测试 高二数学必修 2 立体几何单元测试一、.选择题(10× 5) 1.下列命题中,...
高一数学必修2立体几何测试题
高一数学必修2立体几何测试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 2 立体几何测试题 第Ⅰ卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、线段 AB 在平面 ? ...
高中数学必修二立体几何单元检测
3页 2财富值 高中数学立体几何单元检测... 6页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
高一数学必修2立体几何初步单元测试题 2
高一数学必修2立体几何初步单元测试题 2_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学必修2立体几何初步单元测试题 2_数学_高中教育_教育...
更多相关标签: