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安徽省皖南八校2016届高三上学期第一次联考(10月)数学文试卷 Word版含解析


皖南八校 2016 届高三第一次联考 数学文试题 2015.10
一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 1.设集合 A={x|-1<x<4} ,B={-1,1,2,4} ,则 A ? B= A. { 1,2} B. {-1,4} C. {-1,2} D. { 2,4} 2.在复平面内,复数(4+5i)i(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.要得到函数 f(x)= cos(3 x- ) 的图象向左平移 A.y= cos(3 x+ )

?

?
3

?

3

后得到的图象,对应的函数为

3 2? C.y= cos(3 x+ ) 3
0.3

B.y= sin(3 x ?

) 3 2? D.y= sin(3 x+ ) 3

?

1 ?1? 4.设 a ? log 3 , b ? ? ? , c ? log 2 (log 2 2) ,则 4 ?3?
A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.a<c<b 5.在△ABC 中,AB=1,AC=3,B=600,则 cosC= A.一

5 6

B.

5 6

C.一

33 6

D.

33 6


6.已知数列{an}满足 a1=1,an-1=2an(n≥2,n ? N ) ,则数列{an}的前 6 项和为 A、63 B.127 C.

63 32

D.

127 64

7、已知

2 ? ? 6 ,则 sin ? 的值为 (sin ? cos ) ? ? 2 2 2 3
3 3
B、-

A、-

1 3

C、

2 9

D、-

7 9

x ? ?y ? 3 ? 2 ? 8、己知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 4 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值与最小值之和为 ?2 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? ?
A、-2 B、14 C、-6 D、2

9、已知平行四边形 ABCD 的对角线分别为 AC,BD,且 AE ? 2 EC ,点 F 是 BD 上靠近 D 的四 等分点,则

??? ?

??? ?

10、下列函数中,在区间(0,1)上单调递增的有

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 11、下列命题中是真命题的为 A. “存在 ”的否定是‘不存在 ” 2 2 2 B.在△ABC 中, “AB +AC >BC ”是“△ABC 为锐角三角形”的充分不必要条件 C .任意 x ? N ,3x ? 1 D、存在 l2.若偶函数 y ? f ( x), x ? R ,满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? 3 ? x ,则
2

方程

f ( x) ? sin | x | 在[-10,10]内的根的个数为
A·12 B.8 C.9 D.10

第 II 卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题,每个题目考生都 必须作 答.第(22)题一第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.若 sin(? ? ? ) ?

1 , ? 是第二象限角,则 tan ? = 7
x

·

14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,an+1-an=3,若 Sn=57,则 n = 15、已知函数 f ( x) ? ae ? 3 x +1 的图象在点(0,f(0) )处的切线方程为 y=x+b,则 b= __ 16.已知直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠BCD=600,E 是线段 AD 上靠近 A 的三等分点,F 是 线段 DC 的中点,若 AB=2,AD= 3 ,则 EB ?EF =

??? ? ??? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}为公差不为零的等差数列,S6=60,且 a1 , a6 , a21 成等比数列。

(I)求数列{an}的通项公式数列 an (II)若数列{bn}满足 bn ?1 ? bn ? an (n ? N *) ,且 b1=3,求数列{bn}的通项公式。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若在〔一 .

? 2?
6 , 3

〕内,函数 y=f(x)十 m 有两个零点,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x 2 ? 2ax +b,x ? [一 l,l] . (I)用 a,b 表示 f(x)的最大值 M; (II)若 b= a 2 ,且 f(x)的最大值不大于 4,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边,AM 是 BC 边上的中线,G 是 AM 上的 点, 且 AG ? 2GM . (I)若△ABC 三内角 A、B、C 满足 sinA:sinB:sinC= 3 :1:2,求 sinC 的值. (II)若 ,当 AG 取到最小值时,求 b 的值.

????

???? ?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

m ? ln x, g ( x) ? x 3 ? x 2 ? x x
,求 m 的取值范围.

(I)若 m=3,求 f(x)的极值; (II)若对任意的

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲

如图,AB 为圆 O 的直径,过点 B 作圆 O 的切线 BC,任取圆 O 上异于 A、B 的一点 E,连 接 AE 并延长交 BC 于点 C,过点 E 作圆 O 的切线,交边 BC 于一点 D. (I)求证:OD// AC; (II)若 OD 交圆 0 于一点 M,且∠A=600,求

OM 的值· OD

23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程是 ?

?x ? t 以 O 为极点,x 轴非负半轴为极 ? y ? 3t ? a

轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 cos(? ?

?
4



(I)求曲线 C 的直角坐标方程; (II)若直线 l 过点(2,3) ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|3x 一 a|(a ? R) . (I)当 a=2 时,解不等式:f(x)+g(x)>x+6; (II)若关于 x 的不等式 3f(x)+2g(x)≥6 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围·


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