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数学:2.2《等差数列》课件(新人教a版必修5)


§2.2

(第一课时) 等差数列

一、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前 一项的差等于同一常数,那么这个数列就叫 做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差,用字母d表示。

观察下列数列是否是等差数列
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
不是 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,…… 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,…… d=1 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,…… d=0 不是 2 , 4 , 7 , 11 , 16 ,…… -8 , -6 , -4 , 0 , 2 , 4 ,…… 不是 d= -3 3 , 0 , -3 , -6 , -9 ,……

定义:一般地,如果一个数列从第2项起,
每一项与它的前一项的差等于同一常数,那 么这个数列就叫做等差数列。

数学语言:

an+1- an = d (n∈N*)

{2n-1}是等差数列吗?(n∈N*)

an+1- an = 2(n+1)-1 - 2n-1
=2

[

][ ]

已知数列{an}是等差数列,公差为d, 取出所有奇数项组成一个新的数列 是等差数列吗?

二、等差数列的通项公式
a2 - a1=d, a3 - a2=d, a4 - a3=d, …… an-1-an-2=d, an -an-1=d. 这(n-1)个式子迭加 由此得到 a n=a1+(n-1)d an - a1= (n-1)d 则 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d ……

当n=1时,上式两边均等于a1,即等式也成立的。 这表明当n∈N*时上式都成立,因而它就是等差数 列{an}的通项公式。

a n ? a1 ? ( n ? 1) d

等差数列中a1 =1,d=2
an = 1+(n-1)×2=2n-1

关键求出a1和d

a n ? a1 ? ( n ? 1) d
通项公式中有几个量?

a1 ,d, an ,n
已知其中三个量就可以求出第四个

a n ? a1 ? ( n ? 1) d

等差数列中a4=15,d=3
a1 = 15-(4-1)×3=6

a n ? a1 ? ( n ? 1) d
求等差数列8,5,2,…,的 第20项。

a n ? a1 ? ( n ? 1) d
-401是不是等差数列-5,-9,-13… 的项?如果是,是第几项?

a n ? a1 ? ( n ? 1) d
在等差数列{an}中已知a5=10, a12=31, 求an

梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10 级,各级宽度成等差数列,计算中间各级的宽度. 解:用

?an ?表示题中的等差数列,由已知条件,有
110=33+11d,

a1=33,a12=110, n=12 a12=a1(12-1)d


解得 d=7 a2 因此, 3

? 33 ? 7 ? 40 a ? 40 ? 7 ? 47
11

…… a ? 96 ? 7 ? 103
答:梯子中间各级的宽从上到下依次是

40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm, 89cm,96cm,103cm。

练习
1、求等差数列3,7,11,…的第4 项与第10项。 2 、 -20 是 不 是 等 差 数 列 0, -3.5 , 7 , … 的项?如果是,是第几项?如果 不是,说明理由。 3、等差数列{an}中 (1)已知a4=10,a7=19,求a1与d (2)已知a3=9,a9=3,求a12

一、等差数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一 项与它的前一项的差等于同一 常数,那么这个数列就叫做等 差数列。(an+1-an=d)
二、等差数列的通项公式

an=a1+(n-1)d (n∈N*)

等差数列的图象 1 10
9 8




(1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…

7 6 5 4
3 2 1 0 1
● ● ● ●



2

3

4

5

6

7

8

9

10

研究与探讨: 通过以上观察,你能发现首项 a1和公差d对{an}的图象的影响 吗?

等差数列的的作业
习题3.2第1、2、3题

祝同学们学习愉快, 人人成绩优异!

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