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江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级数学下学期第一次质量检测试题


江苏省盐城市东台苏东双语学校 2016 届九年级数学下学期第一次质量检测试题
满分:150 分,考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.-

1 的倒数等于(▲) 2 1 1 A. - B. 2 2

C.-2


D.2

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)

A. 3.计算: ? a 2 =(▲) A.

B.

C.

D.

? ?
a6

3

B.

4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)

? a6

C.

a5

D.

?a

A.

B.

C.

D.

5.下列调查方式合适的是(▲)

A.为了了解市民对电影《简爱》的感受,小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式 D.为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
6.如图,∠1=50°,如果 AB∥DE,那么∠D=(▲) A.40° 7.不等式组 ? B.50° C.130° D.140°

? x >-1 的解集在数轴上表示正确的是( ▲ ) ?2 x ? 3 ? 1
第 6 题图 B.

A.

C.

D.

8.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OBC=42°,则∠A 的度数是(▲) A.42° B.48° C.52° D.58°

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 第 8 题图
1

9.函数 y ?

x ?1 中自变量 x 的取值范围是 x
2





10.分解因式: x ? 4 =





11.2015 中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站,东台站的比赛赛道,经过国家体育总局、江苏 省专家组 的多次勘查和反复论证,确定总长为 135000 米,这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米. 12.一组数据 1,4,2,5,3 的中位数是 ▲ . 13.已知一个菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm,则这个菱形的面积为 14.如图,∠ACB=90°,D 为 AB 的中点,连接 DC 并延长到 E,使 CE= BF∥DE,与 AE 的延长线交于点 F.若 AB=6,则 BF 的长为 1 ▲ ▲ .

1 CD,过点 B 作 3


第 14 题图
2

第 16 题图
2

第 17 题图 ▲ .

第 18 题图

15.若 m ? 5m ? 2 ? 0 ,则 2m ? 10m ? 2016? .(结果保留π )

16.如图,将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30°得到正方形 A′B′CD′,则点 A 的旋转路径 长为 ▲ 17.如图,在矩 形 ABCD 中,AB=3,BC=5,以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E,连接 CE,作 BF⊥CE, 垂足为 F,则 tan∠FBC 的值 为 ▲ . 18.如图,在平面直角坐标系中,点 A( a , b )为第一象限内一点,且 a < b .连结 OA,并以点 A 为旋 转中心把 OA 逆时针转 90°后得线段 BA.若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上,则 于 ▲ . 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(8 分)(1)计算题: (?3) ? 12 ? 1 ? 3 ? (?1)
0 ?2

b 的值等 a

(2)解方程组: ?

? x ? 3 y ? ?1 ?3x ? 2 y ? 8

(8 分)先化简,再求值 ?

x?2 ? x ? 2 ? x? ? 2 ,其中 x 的值是方程 x ? x ? 2 ? 0 的根. ? x ?1 ? x ? 2x ? 1

21.(8 分)“低碳 环保,你我同行”,两年来,某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便,电视台 记者在某区街头随机选取了市民进行调查,调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车?”,将本次 调查结果归为四种情况:A.每天都用;B.经常使用;C.偶尔使用;D.从未使用.将这次调查情况整理 并绘制如下两幅统计图: 根据图中的信息,解答下列问题:
2

(1)本次活动共有 (2)补全条形统计图;

位市民参与调查;

(3)根据统计结果,若该区有 46 万市民,请估算每天都用公 共自行车的市民约有多少人?

22.(8 分)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们 决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下: 将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片(除数字外 其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面 上,随机抽出一张记下数字后放回;重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字。如果 两个数字之和为奇数,则小明去;如果两个数字之和为偶数,则小亮去. (1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果; (2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.

23.(10 分)如图,AB 为⊙O 直径,C、D 为⊙O 上不同于 A、B 的两点,∠ABD=2∠BAC.过点 C 作 CE⊥DB, 垂足为 E,直线 AB 与 CE 相交于 F 点. (1)求证:CF 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为

5 cm,弦 BD 的长为 3cm,求 CF 的长. 2

24.(10 分)甲乙两地相距 400 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段 OA 表 示货车离甲地的路程 y(千米)与所用时间 x(小时)之间的函数关系,折线 BC D 表示轿车离甲地的路程 y (千米)与 x(小时)之间的函数关系,根据图象解答下列问题: (1)求线段 CD 对应的函数表达式; (2)求 E 点的坐标,并解释 E 点的实际意义;
3

(3)若已知轿车比货车晚出发 20 分钟,且到达乙地后在原地等待货车,在两车相遇后当货车和轿车相距 30 千米时,求货车所用时间.

(10 分)如图①,南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分.图②是台阶的侧面图,若斜坡 BC 长为 120m,在 C 处看 B 处的仰角为 25°;斜坡 AB 长 70m,在 A 处看 B 处的俯角为 50°. 求斜坡 BC 的水平宽度 CD 的长. 试求出陵墓的垂直高度 AE 的长. (参考数据:sin50°≈0.77,cos5 0°≈0.64,tan50°≈1.19,sin25°≈0. 42,cos25°≈0.91, tan25°≈0.47)

26.(10 分)(1)如图 1,将直角的顶点 E 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,使角的一边交 CD 于点 F, 另一边交 CB 或其延长线于点 G,求证:EF=EG; (2)如图 2,将(1)中的“正方形 ABCD”改成“矩形 ABCD”,其他条件不变.若 AB=m,BC=n,试求 的值; (3)如图 3,将直角顶点 E 放在矩形 ABCD 的对角线交点,EF、EG 分别交 CD 与 CB 于点 F、G,且 EC 平分 ∠FEG.若 AB=2,BC=4,求 EG、EF 的长.

EF EG

27.(12 分).【问题提出】 如图 1,四边形 ABCD 中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1, 求四边形 ABCD 的面积.

4

【尝试解决】 旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题. 如图 2 ,连接 BD,由于 AD=CD,所以可将△DCB 绕点 D 顺时针方向旋转 60°,得到△DAB′,则△BDB′的 形状是 . (2)在(1) 的基础上,求四边形 ABCD 的面积. [类比应用]如图 3,四边形 ABCD 中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC= 面积. ,求四边形 ABCD 的

1 2 3 x ? x ? 4 与 x 轴交于 A、B 两点(点 B 在点 A 的右侧),与 y 轴交 4 2 于点 C,连结 BC,以 BC 为一边,点 O 为对称中心作菱形 BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标 为(m, 0),过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q. (1)求点 A、B、C 的坐标; ( 2)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 分别交 BD、BC 于点 M、N.试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平 行四边形,此时,请判断四边形 CQBM 的形状,并说明 理由; (3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ 为直角三角形,若存在,请直接写出点 Q 的坐
28.(12 分) 如图 1,抛物线 y ? 标;若不存在,请说明理由.

5

初三数学参考答案 1 C 2 B 3 B 10. ?x ? 2??x ? 2? 4 D 5 D 6 C 7 A 8 B

9. x ? 0

11.

1.35?105

12. 3

13. 24cm

2

14. 8

15. 2012

16. 2 π

17.

1 3

18.

5 ?1 2

19.(1) ?1 ? 3

(4 分)

(2) ?

?x ? 2 (4 分) ? y ? ?1

20. ? x ? x (5 分)
2

—2(3 分) 104 56

21. (1)200(2 分) 如图(3 分) 23000(3 分) 10 (1)根据题意列表得:(4 分) 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8

(2)由列表得:共 16 种情况,其中奇数有 8 种,偶数有 8 种, ∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ∴这个游戏公平.(4 分) ,

(1)5 分

(2)CF=

10 (5 分) 3

6

24. (3)

17 4

37 8

10 分

25.(1)在 Rt△BDC 中,cosC=

DC ,DC=109.2 BC

(4 分)

在 Rt△BDC 中,sinC=



∴BD=BC·sinC=BC·sin25°=120×0.42=50.4 m.(6 分)

在 Rt△AFB 中,sin∠ABF=



∴AF=AB·sin∠ABF=AB·sin50°=70×0.77=53.9 m.(8 分) ∴AE=AF+FE=AF+BD=50.4+53.9=104.3 m. 答: 陵墓的垂直高度 AE 的长为 104.3 m. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分

7

26、(1)3 分 27.

(2)

n (3 分) m

(3)EG=

10 2 10 ,EF= (4 分) 3 3

(4 分)

(4 分)

(3)

(4 分)

8

1 2 3 1 x ? x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 8) ,得 A(-2,0),B(8,0),C(0,-4).(4 分) 4 2 4 1 (2)直线 DB 的解析式为 y ? ? x ? 4 . 2 1 1 3 由点 P 的坐标为(m, 0),可得 M ( m, ? m ? 4) , Q (m, m 2 ? m ? 4) . 2 4 2 1 1 3 1 所以 MQ= (? m ? 4) ? ( m 2 ? m ? 4) ? ? m 2 ? m ? 8 . 2 4 2 4 当 MQ=DC=8 时,四边形 CQMD 是平行四边形. 1 解方程 ? m 2 ? m ? 8 ? 8 ,得 m=4,或 m=0(舍去). 4 此时点 P 是 OB 的中点,N 是 BC 的中点,N(4,-2),Q(4,-6). 所以 MN=NQ=4.所以 BC 与 MQ 互相平分. 所以四边形 CQBM 是平行四边形.(4 分)
28.(1)由 y ?

图2 (3)存在两个符合题意的点 Q,分别是(-2,0),(6,-4).(4 分)

9


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