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2014-2015年学年度 最新 江苏省南京市2015届高三数学考前综合训练题及答案


南京市 2015 届高三数学考前综合训练题 一、填空题 1.数列{an}为等比数列,其前 n 项的乘积为 Tn,若 T2=T8,则 T10= 【答案】1 【提示】法一:由 T2=T8 得 a3〃a4〃…〃a8=1,则(a3〃a8)3=1,a3〃a8=1. 从而 T10=a1〃a2〃…〃a10=(a1〃a10)5=(a3〃a8)5=1; 法二:(特殊化思想),取 an=1,则 T1

0=1. 【说明】本题考查等比数列的运算性质.可一般化:{an}为正项等比数列,其前 n 项的乘 积为 Tn,若 Tm=Tn,则 Tm+n=1;可类比:{an}为等差数列,其前 n 项的和为 Sn, 若 Sm=Sn,则 Sm+n=0.(其中 m,n∈N*,m≠n). 2.已知点 P 为圆 C:x2+y2-4x-4y+4=0 上的动点,点 P 到某直线 l 的最大距离为 5.若 在直线 l 上任取一点 A 作圆 C 的切线 AB,切点为 B,则 AB 的最小值是________. 【答案】 5. 【提示】由 P 到直线 l 的最大距离为 5,得圆心 C 到直线 l 的距离为 3,从而直线 l 与圆 C 相离. 过 A 引圆 C 的切线长 AB= AC2-r2= AC2-4≥ 32-4= 5. 【说明】点? 直线与圆的相关问题常转化为圆心与点? 直线问题. 3.已知直线 l:x-2y+m=0 上存在点 M 满足与两点 A(-2,0),B(2,0)连线的斜率 kMA 与 . kMB 之积为- ,则实数 m 的值是___________. 【答案】[-4,4]. 【提示】点 M 的轨迹为 + =1(x≠〒2).把直线 l:x=2y-m 代入椭圆方程得, 4 3 16y2-12my+(3m2-12)=0.根据条件,上面方程有非零解,得△≥0,解得-4 ≤m≤4. 【说明】求曲线方程的直接法,研究直线与椭圆位置关系中基本方法是方程思想. 第 1 页 共 23 页 3 4 x2 y2 1 4 4.已知数列{an}为正项等差数列,满足 + ≤1(其中 k∈N*且 k≥2),则 ak 的最小值为 a1 a2k-1 _________. 9 【答案】 . 2 【提示】因为{an}为正项等差数列,则 ak= 1 a2k-1 4 a1 1 = 〃 (5+ + )≥ 〃 (5+2 2 a1 a2k-1 2 = 4 a1 , 即 a1=3,a2k-1=6 时取“=”号). 【说明】本题将等差数列的运算性质(等差中项)与基本不等式进行综合. ? ? 5. 以 C 为钝角的△ABC 中, BC=3,BA 〃BC =12, 当角 A 最大时, △ABC 面积为__________. 【答案】3 【提示】过 A 作 AD⊥BC,垂足为 D, ? ? ? ? 则 BA 〃 BC =| BA || BC |cosB=BDBC=3BD=12, 所以 BD=4,又 BC=3,所以 CD=1. 4 设 AD=y(y>0),则 tan∠BAC= B C D A a1 + a2k-1 2 ≥ a1 + a2k-1 2 1 4 〃( + ) a1 a2k-1 a2k-1 4 a1 9 1 4 a2k-1 〃 )= (当且仅当 + =1, 且 a1 a2k-1 2 a1 a2k-1 a1 a2k-1 y y 1+ 4 - 1 = 3 y2 y+ 3 ≤ , 4 4 y 4 且仅当 y= ,即 y=2 时取“=” ,由正切函数的单调性知此时∠BAC 也最大. y 【说明】学会从向

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