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山东省烟台市莱州一中2013届高三第六次质量检测数学(理)试题


莱州一中 2010 级高三第六次质量检测 数学试题(理科)
一、选择题 1.已知复数 z ? A. 2i

2 ? 2i ,则 z 的共轭复数等于 1? i B. ? 2i C. i D. ?i
? ?
1

2.设全集 U ? R ,集合 A ? ? x x 3 ? ?1? 和B ? y y ? lg x ? 1
2

? ?

?

?

?? ,则 ?C A? ? B ?
U

A. x x ? ?1或x ? 0 C. x x ? 0

?

?

B.

?? x, y ? x ? ?1, y ? 0? ? ?

?

?

D. x x ? ?1

3.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ x ? 2 ? x ? a 恒成立”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 a,b,c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是 A.当 c ? ? ,若 c ? ? ,则 ? / / ? B.当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? C.当 b ? ? ,且 c 是 a 在 ? 内的射影时,若 b ? c ,则 a ? b D.当 b ? ? , 且c ? ? 时, c / /? ,则 b//c 5.程序框图如图:

如果上述程序运行的结果 S=1320,那么判断框中应填入 A. K ? ??? B. K ? 10? C. K ? 11? D. K ? 11? 6.为得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的导函数图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点 3 ? ...

A.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移

? 6

1 ? 倍,横坐标向左平移 2 3 5? C.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标向左平移 12 1 5? D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标向左平移 2 6 cos x 7.函数 y ? 的图像大致是 ex
B.纵坐标缩短到原来的

8.一张储蓄卡的密码共六位数字, 每位数字都可从 0-9 中任选一个.某人取钱时忘记了密码的最 后一位,如果他记得最后一位是偶数,不超过两次就按对密码的概率是 A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

9.已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两条渐近线均与 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切,则该 2 a b

双曲线离心率等于 A.

5 5

B.

6 2

C.

3 2

D.

3 5 5
6

10.已知 a ?

?

?

0

1 ? ? ? sin x ? cos x ? dx ,则二项式 ? a x ? ? 展开式中含 x2 项的系数是 x? ?

A.192 B.-192 C.96 D.-96 11.球 O 的球面上有四点 S,A,B,C,其中 O,A,B,C 四点共面,△ABC 是边长为 2 的正三角形,面 SAB ? 面 ABC,则棱锥 S—ABC 的体积的最大值为 A. 3 B.

1 3

C.

3 2

D.

3 3

12. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? , 设 其 导 函 数 f ? ? x ? , 当 x? ? ??,0? 时 , 恒 有

xf ? ? x ? ? f ? ?x ? , 令F ? x ? ? xf ? x ? ,则满足 F ? 3? ? F ? 2x ?1? 的实数 x 的取值范围是
A. ? ?1, 2? B. ? ?1, ?

? ?

1? 2?

C. ?

?1 ? ,2? ?2 ?

D. ? ?2,1?

13. 已 知 向 量 a ? ?1, 2? b ? ?1,1? 且a与a ? ?b 的 夹 角 为 锐 角 , 则 实 数 ? 的 取 值 范 围 是

_____________. 14.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:

? 根据上表可得回归方程 ? ? bx ? a 中的 b 为 7.据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为 y ? ?
_______(万元).

?x ? y ? 5 ? 0 ? , 则z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ?6 ,则常数 k ? _______. 15.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 ?x ? y ? k ? 0 ?
16. 定 义 方 程 f ? x ? ? f ? ? x ? 的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f ? x ? 的 “ 新 驻 点 ” 若 函 数 ,

g ? x ? ? x, h ? x ? ? ln ? x ?1? ,? ? x ? ? x3 ?1的“新驻点”分别为 ? , ? , ? 则 ? , ? , ? 的大小关系
为?? 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? 3 cos

? ?

x x? x x? ? ,cos ? , n ? ? sin ,cos ? , 函数f ? x ? ? m ? n . 4 4? 4 4? ? ? 2? ? ? x ? 的值; ? 3 ?
1 c ? b ,求 f ? 2B ? 的取 2

(1)若 f ? x ? ? 1 ,求 cos ?

(II)在锐角 ?ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 a cos C ? 值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABC ? A B1C1 中,四边形 ABB1A1 是正 1 方 形 , AC=AB=1 , AC ? A B ? BC, B1C1 / / BC , 1 1

B1C1 ?

1 BC . 2

(I)求证:AB1//与平面 A1C1C 成角的余弦值的大小. 19.(本小题满分 12 分) 一次考试共有 12 道选择题,每道选择题都有 4 个选项, 其中有且只有一个是正确的.评分标准规定: “每题只选一个选项,答对得 5 分,不答或答错得 零分”某考生已确定有 8 道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错 误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考 生: (1)得 60 分的概率; (2)所得分数 ? 的分布列和数学期望.

20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?

2n an ?1 ? n n ?1

? n ? 2, n ? N ? 且
?

bn ?

an ? ? 为等比数列。 n

(1)求实数 ? 及数列 ?bn ? , ?an ? 的通项公式; (2)若 sn为?an ? 的前 n 项和,求 sn.

x2 y 2 21.椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的右焦点 F2 与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,过 F2 作与 x a b
轴垂直的直线 l 与椭圆交于 S、T 两点,与抛物线交于 C、D 两点,且

CD ST

?2 2.

(I)求椭圆 E 的方程; (II)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 E 相交于两点 A,B,设 P 为椭圆 E 上一点,且满足

??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? 2 5 ? ? ,当 PA ? PB ? 时,求实数 t 的取值范围. OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) 3
22.已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ?

1 2 ax ? bx ? a ? 0 ? 2

(1)若 a ? ?2 时,函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 在其定义域上是增函数,求 b 的取值范围; (II)在(I)的结论下,设函数 ? ? x ? ? e
2x

? bex , x ??0,ln 2? ,求函数 ? ? x ? 的最小值;

(III)设函数 f ? x ? 的图象 C1 与函数 g ? x ? 的图象 C2 交与 P、Q,过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的 垂线分别交 C1、 2 于点 M、 间是否存在点 R, C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行? C N, 使 若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由。


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