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轴对称复习导学案


第十三章轴对称总复习 导学案
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二、主要性质 1. 如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 , 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 的 . .或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段

学习目标
1.对整章的学习内容做一回顾,系统地把握定义、定

理和基本技能。 2.通过练习,能较好地运用线段的垂直平分线和等腰三角形知识解决有关问题。

2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 3.通过画出坐标系上的两点观察得出: (1)点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为 P′( (2)点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为 P″( 4.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 (2)等腰三角形的顶角 (简称“等边对等角” ). 、底边上的 、底边上的 相互重合. , , ). ). .

学习重点:
线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定及其应用。

学习难点:
综合运用全等与等腰三角形知识进行计算与证明。 学习过程: 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫 做 做 2.轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 图形关于这条直线 叫做 3.线段的垂直平分线 经过线段 4.等腰三角形 有 做 5.等边三角形 三条边都 的三角形叫做等边三角形. 的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ,两腰所夹的角叫做 ,底边与腰的夹角叫做 ,另一条边叫 . 点并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. ,?这条直线叫做 ,折叠后重合的点是对应点, . ,这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点,叫

(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线 就是它的 . ,两底角的平分线也 .

(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别 5.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角都 (2)等边三角形是轴对称图形,共有 (3)等边三角形每边上的 重合. 、

,并且每一个角都等于 条对称轴. 和该边所对内角的

0

.

. (说明:两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称) 。

互相

6.在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,?那么它所对的直角边等于斜边的 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离 2.如果一个三角形有两个角 角对等边” ). 4.有一个角是 60°的 的点,在这条线段的垂直平分线上. , 那么这两个角所对的边也 是等边三角形.



(简写成 “等

3.三个角都相等的 是等边三角形.

四、练习 1.已知等腰三角形的一个内角是 800,则它的另外两个内角是 2.已知等腰三角形的一个内角是 1000,则它的另外两个内角是 3.已知等腰三角形有两边的长分别为 6,3,则这个等腰三角形的周长是 4.已知等腰三角形的周长为 24,一边长为 6,则另外两边的长是 5.已知等腰三角形的周长为 24,一边长为 10,则另外两边的长是 6.等腰三角形的周长是 16,其中两边之差为 2,则它的三边的长分别为 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则它的顶角度数为 8.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分,则这个 等腰三角形的底边长是 9.如图, ∠DEF =36°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A
E

12.

已知: 如图, △ABC 是等边三角形, 是 AC 边上的高, BD 延长 BC 到 E, CE =CD, 使

过点 D 作 DF ⊥BE 于 F.求证: (1)BD =DE;(2)BF =EF; : (3)请猜想 FC 与 BF 的数 量关系,并说明理由.

13.如图所示,F、C 是线段 BE 上的两点, A、D 分别在线段 QC、RF 上, AB=DE,BF=CE, ∠B=∠E,QR∥BE.求证:△PQR 是等腰三角形.
Q C A B D A P F B F D C E R

10.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120°,AB?的垂直平分线 MN?分别交 BC、AB 于点 M、N,求证:CM=2BM.
C

14.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 为 BC 的中点.
M B N A

(1)写出点 D 到 Δ ABC 三个顶点 A、B、C 的距离的关系 (不要求证明) (2)如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动, 在移动中 保持 AN=BM,请判断△DMN 的形状,并证明你的结论
N

C D

11.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,EF 是 AD 的垂直平分线,交 BC 的延长线于点 F, 连结 AF.求证:∠BAF=∠ACF.
A E B D C F

A

M

B


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