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高中数学 《任意角的三角函数》课件(2) 新人教A版必修4


1.2.1 任意角的三角函数 (2)

复习导入:

一、三角函数定义:
在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边 上任意一点(除了原点)的坐标为(x,y),它与 原点的距离为r,那么
y y 比值 叫做 ?的正弦,记作 sin ?,即 sin ? ? r r

x x 比值 叫做 ?的余弦,记作

cos ?,即 cos ? ? r r
y y 比值 叫做 ?的正切,记作 tan ?,即 tan ? ? x x

二、三角函数的定义域、值域
函 sin 数 ? y? 定 义 域

R

域 [值 ?1,1]

y ? cos ?

R
{? | ? ?

[?1,1]

y ? tan ?

?
2

? k? , k ? Z }

R

三、三角函数的符号
由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:

sin α
y

cos α
y

+

+


x

+

o
– –

o
– +

x

tan α


y

+

o
+ –

x

四、诱导公式
由三角函数的定义,就可知道: 终边相同的角三角函数值相同。

sin(? ? 2k? ) ? sin ?
cos(? ? 2k? ) ? cos ?
其中

k ?Z

tan(? ? 2k? ) ? tan ?

新授课阶段、三角函数线
当角的终边上一点 P( x, y) 的坐标满足
x2 ? y2 ? 1

时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线

(Ⅱ)

(Ⅰ)

(Ⅲ)

(Ⅳ)

例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 4? 2? sin 1? sin 2? tan 2? 与tan 4? 与 5 3 3 5 解: 如图可知:
S2 S1 P2 P1 B

2? sin 3

?

2? tan 3

?

4? sin 5

M 2 M1 o

A
T2

4? tan 5

T1

四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6

小结:

三角函数线的定义与运用

六、课后作业:
P23习题 第 7、 9题


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