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11.2.4三角形全等的条件4直角三角形


§11.2.4 三角形全等的条件

想一想: 1:如图:(1) △ABC≌△DEF,指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F

2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些? (SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)

思考:
1:如图:Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中,∠C与∠C1是直角, 用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还能补 充哪些条件就能使这两个直角三角形全等?
A A1

C

B

C1

B1

2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相 等,这两个直角三角形全等吗?

画一画:
画一个Rt△ACB ,使∠C﹦90°,AB=4cm,AC=3cm. (1):你能试着画出来吗? (2):把画好的Rt△ACB与同桌交流一下,能否完全 重合? (3):你能写出画法吗?

规律:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”.

练一练:
1:如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD
D C

A

B

变式1:

如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
BD平分EF吗? 求证:BF=DE
B

A

F E G

C

D

变式2:

如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF

想一想:BD平分EF吗?
B

E A F G

C

D

如图,有两个长度相同的滑梯 ,左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等,两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系?

实际应用

议一议

∠ABC+∠DFE=90°

解:在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .


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