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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第九章第1讲知能训练轻松闯关


1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中 虚数的个数是( ) A.30 B.42 C.36 D.35 解析:选 C.因为 a+bi 为虚数,所以 b≠0,即 b 有 6 种取法,a 有 6 种取法,由分步乘 法计数原理知可以组成 6×6=36 个虚数. 2.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:选 B.三位数可分成两种情况:(1)奇偶奇;(2)偶奇奇.对于(1),个位(3 种选择), 十位(2 种选择),百位(2 种选择),共 12 种;对于(2),个位(3 种选择),十位(2 种选择),百 位(1 种选择),共 6 种,即 12+6=18.故选 B. 3.(2016· 兰州诊断考试)从 6 名男医生、5 名女医生中选出 2 名男医生、1 名女医生组成 一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 2 解析:选 C.从 6 名男医生中选出 2 名有 C6 =15 种不同的选法,从 5 名女医生中选出 1 1 名有 C5=5 种不同的选法,根据分步乘法计数原理可得,组成的医疗小组共有 15×5=75 种不同的选法,故选 C. 4.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在 一个长方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数 是( ) A.60 B.48 C.36 D.24 解析:选 B.长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6=36(个),另含 4 个顶点 的 6 个面(非表面)构成的“平行线面组”有 6×2=12(个),共 36+12=48(个). 5. (2016· 南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从 P 点处进,Q 点处出,沿 图中线路游览 A,B,C 三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点 O 外)的不同游览线路有 ( ) A.6 种 B.8 种 C.12 种 D.48 种 解析:选 D.从 P 点处进入结点 O 以后,游览每一个景点所走环形路线都有 2 个入口(或 2 个出口),若先游览完 A 景点,再进入另外两个景点,最后从 Q 点处出有(4+4)×2=16 种 不同的方法;同理,若先游览 B 景点,有 16 种不同的方法;若先游览 C 景点,有 16 种不 同的方法,因而所求的不同游览线路有 3×16=48(种). 6.(经典考题)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解的 有序数对(a,b)的个数为( ) A.14 B.13 C.12 D.10 解析:选 B.若 a=0,则 b=-1,0,1,2,此时(a,b)的取值有 4 个; 若 a≠0,则方程 ax2+2x+b=0 有实根,需 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1, 此时(a,b)的取值为(-1,0),(-1,1),(-1,-1),(-1,2),(1,1),(1,0),(1, -1),(2,-1),(2,0),共 9 个. 所以(a,b)的个数为 4+9=13. 7.某人从甲地到乙地,可以乘火车,也可以坐轮船,在这一天的不同时间里,火车有 4 趟,轮船有 3 次,则此人的走法可有________种. 解析:因为某人从甲地到乙地,乘火车的走法有 4 种,坐轮船的走法有 3 种,每一种方 法都能从甲地到乙地,根据分类加法计数原理,可得

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