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命题、定理、证明(1)


5.3.2 命题、定理、证明 (第1课时)

阜阳第十五中学

七(16)

命题的概念
问题1 请同学读出下列语句

(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).

问题2

判断下列语句是不是命题?

(1)两点之间,线段最短;(





) ? (3)过直线外一点作已知直线的垂线; (? ) (2)请画出两条互相平行的直线; ( (4)如果两个角的和是90?,那么这两个角互余.(





问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;

(3)如果两个角的和是90?, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式.
(5)两点之间,线段最短.

命题的结构

命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 许多数学命题常可以写成“如果??,那么??” 的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么” 后面连接的部分就是结论.

问题5 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果??,那么??”的形式. (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; 如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (4)同旁内角互补; 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)对顶角相等. 如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.

问题6 请同学们说出一个命题,并说出此 命题的题设和结论.

问题7 问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是 错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

?

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.



?





命题的真假
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题.

归纳小结

1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗? 2.命题是由哪两部分组成的?

3.举例说明什么是真命题,什么是假命题.

布置作业

教科书 第21页 练习第1、2题


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