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广东省汕头市2017届高三下学期第一次模拟(3月)考试文科数学 Word版含答案


2017 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题 理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | A. ?1, 2?

x?2 ? 0}, B ? {0,1, 2,3} ,则 A ? B ? x
C. ?1? D. ?1, 2,3?

B. ?0,1, 2?

2、已知

z ? 2 ? i ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于 1? i
B.第二象限 C.第象限三 D.第四象限

A.第一象限

3、 一袋中装有大小相同, 编号分别为 1, 2,3, 4,5,6,7,8 的八个球, 从中又放回地每次取一个球, 共取 2 次,则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为 A.

1 32
2

B.

1 64

C.

3 64

D.

3 32

4、命题“ ax ? 2a ? 3 ? 0 恒成立”是假命题,则实数 a 的取值范围是 A. 0 ? a ? 3 5、函数 y ? B. a ? 0 或 a ? 3 C. a ? 0 或 a ? 3 D. a ? 0 或 a ? 3

lg x 的图象大致是 x

3 ? ,则 tan(? ? ) ? 2 5 4 1 1 A. ? B.7 C. D.-7 7 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7、已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1(a ? b) ? b ? 0 ,那么向量 a, b 的夹角为
6、已知 ? ? (

?

, ? ),sin ? ?

A. 30

0

B. 45

0

C. 60

0

D. 90

0

-1-

x2 y 2 3 8、已知双曲线的方程 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,过左焦点 F 的直线交双曲线的 1 作斜率为 a b 3
右支于点 P,且 y 轴平分线段 F1 P ,则社区吸纳的离心率为 A. 3 B. 5 ? 1 C. 2 D. 2 ? 3

9、 函数 f ? x ? ? cos 2 x 的周期为 T, 将 f ? x ? 的图象向右平移 则 g ? x ? 具有性质 A.最大值为 1,图象关于直线 x ? C.在 ( ?

T 个单位长度后得到函数 g ? x ? , 4

?
2

对称

B.在 (0,

?
4

) 上单调递增,为奇函数 3? 0) 对称 8

3? ? , ) 上单调递增,为偶函数 8 8

D.周期为 ? ,图象关于点 (

10、在四面体 ABCD 中, AB ? AD, AB ? AD , BC ? CD ? 1 ,且平面 ABD ? 平面 BCD ,M 为 AB 的中点,则线段 CM 的长为 A. 2 B. 3 C.

3 2

D.

2 2

11、过抛物线 C : x2 ? 2 y 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,若抛物线 C 在点 B 处的切 线斜率为 1,则线段 AF ? A.1 B.2 C.3 D.4

12、在 ?ABC 中 a, b, c 分别为内角 A, B, C 所对的边,且满足 b ? c,

b 1 ? cos B ? ,若点 O 是 a cos A

?ABC 外一点,?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ), OA ? 2, OB ? 1, 则平面四边形 OACB 面积的最大值是

A.

4?5 3 4

B.

8?5 3 4

C.3

D.

4? 3 2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分,第 13 题—第 21 题为必考题,每个考生都必须作答, 第 22 题—第 23 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上..

-2-

13、如图所示的程序框图,输出的 S ? 14、一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 15、设非负实数 x , y 满足 ?

? y ? x ?1 ,(2,1) 是 ?2 x ? y ? 5

目标函数 z ? ax ? 3 y(a ? 0) 取得最大值的最优解, 则 a 的取值范围为 16、若直角坐标系系内 A、B 两点满足: (1)点 A、B 都在的图象上; (2)点 A、B 关于原点对 称, 则称点对 ( A, B) 是函数 f ? x ? 的一个 “姊妹点对” , 点对 ( A, B) 与 ( B, A) 可以看做一个 “姊

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 妹点对” ,已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,则 f ? x ? 的“姊妹点对”有 ? x ,x ?0 ?e

个.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2, an?1 ? Sn ? 2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)已知 bn ? log2 an ,求数列 {

1 } 的前 n 项和 Tn . bnbn?1

18、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三棱 柱 中 ABC ? A1B1C1 , AB ? 平 面 BB1C1C , 且 四 边 形 BB1C1C 是 菱 形,

?BCC1 ? 600 .
(1)求证: AC1 ? B1C ; (2)若 AC ? AB1 ,三棱锥 A ? BB1C 的体积为

6 ,求 ?ABC 的面积. 3

-3-

19、 (本小题满分 12 分) 二手车经销商小王对其所经营的 A 型号的二手汽车的使用年数 x 与销售价格 y (单位:万 元/辆)进行整理,得到如下的数据:

下面是 z 关于 x 的折线图.

(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合 z 与 x 的关系,请用相关系数加以说明; (2) 求 y 关于 x 的回归方程并预测某辆 A 型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约为多少?

?, a ? 小数点后保留两位有效数字) (b
? ?a ? ? bx ? 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 参考公式:回归方程 y

-4-

20、 (本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点,圆 M : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 ,定点 F (1, 0) ,点 N 是圆 M 上一动点,线段 NF 的垂直平分线交圆 M 的半径与点 Q,点 Q 的轨迹为 E. (1)求曲线 E 的方程:

? ( z ? z) ? 1.53, ln1.46 ? 0.38, ln 0.718 ? ?0.34
I ?1 i

6

(2)已知点 P 是曲线 E 上但不在坐标轴上任意一点,曲线 E 为与 y 轴的焦点分别为 B1 , B2 , 直线 B1P 和 B2 P 分别与 x 轴相交于点 C、D 两点,请问 OC OD 是否为定值,如果试请求 出定值,若不是说明理由; (3) 在 (2) 条件下, 若点 C 坐标为 (?1, 0) , 过点 C 的直线 l 与 E 相交于 A、 B 两点, 求 ?ABD 面积的最大值.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ?x ? a ln x, a ? R .
2

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)当 a ? 4 时,记函数 g ? x ? ? f ? x ? ? kx ,设 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 是方程 g ? x ? ? 0 的两个根,

x0 是 x1 , x2 的等差中项, g? ? x ? 为 g ? x ? 函数的到函数,求证: g? ? x0 ? ? 0 .

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 6cos ? ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程 ?

? x ? 1 ? t cos ? (t 是为参数) ? y ? t sin ?

(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程是为参数)
-5-

(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 7 ,求直线 ? 的倾斜角的值.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? 2 . (1)求关于 x 的不等式 f ? x ? ? 3 的解集; (2)如果关于 x 的不等式 f ? x ? ? a 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围.

-6-

-7-

-8-

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- 10 -

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- 12 -


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