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8.3.1实际问题与二元一次方程组


一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。
----笛卡尔

8.3 探实际问题与
二元一次方程组1

1.列方程解应用题的一般步骤:

⑴审题,弄清 题意 ,及题中的 相等关系 ; ⑵设未知数,可直接设元 ,也可 间接设元 ; ⑶根据题目中所给出的 相等关系 , 列出方程; ⑷ 解方程组 ,检验解的

正确性; (5)答:书写完整

行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程

(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺风(水)速=静速+风(水)速

逆风(水)速=静速-风(水)速

工程问题: 工作量=工作效率×工作时间 利润问题: 利润=售价—进价

利润 100% 利润率= ———— × 进价

列方程:
1、小红一家8人去公园玩,大人x人,小孩y人,可列 式: .门票花了34元,大人门票每人5元,小孩 门票每人3元,又可列式: .
2、小华共买了香蕉x千克和苹果y千克,共9 千克。可 列式 : . 香蕉的售价为5元/千克、苹果的 售价为3元/千克,付款33元。又可列式: . 3、一只老牛驮x个包裹,一只小马驮y个包裹,老牛比小马 多驮2个,则可列式: .从小马背上拿来1 个给老牛,则老牛是小马的2倍,又可列式: .

探究1
?

养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需要饲料675kg; 一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需要饲料 940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18至 20kg,每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检 验李大叔的估计是否正确?
30x+15y=675 (30+12)x+(15+5)y=940

分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料和。 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,列出方程组 X= Y=

解这个方程组,得

20 5

. .

这就是说,平均每只母牛1天约需饲料 20 kg,每只小牛1天约需饲料 偏高 饲养员李大叔对母牛的食量估计 较准确 ,对小牛的食量估计

5

kg, 。

?

据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要在 一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为 两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?

探究2

甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 分析:如图所示,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积 x+y=200


D

F

C

。 100x:1.5×100y=3:4 E 解这个方程组,得 x= y=
105 15 17

A , ,

x

y

B

94

2 17

过长方形土地的长边离一端约 106m 处,把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物,较小一块地种 乙种 种作物。


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