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正弦函数图像画法


正弦函数y=sinx的 图象

一、课题导入
设任意角α的终边与单位圆交于点P, 过点P做x轴的垂线,垂足为M, 我们称线段MP为角α的正弦线

y
P(a,b)
α 0 M A 1 正弦线

x

二、新课讲解
如何画出 y=sinx 的图象呢

我们可以对x的任意一值,例如x= 把角

描点法
?
6

,在下图中画出它的正弦线MP,

?
6

的正弦线向右平移,使M点与x轴上表示数

?
6

的点M1重合,得到线段M1P1,

显然点P和的点P1的纵坐标相同,都等于sin P1是图象上的一个点。类似地,当x=

?
6

,因此,点P1的坐标是(

?
6

, sin

?
6

),

4? 时,也可以得到P2点,P2点也是图象上的点。 3

y 1
M′
4? 3

? 6

P

P1

M P′

O

? 6

M1

?
? 2

4? 3

3? 2

2?

M2 P2

x

-1

所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象.

y B A O1 O -1 1 (B) (O1)
? 2

y=sin x, x∈[0,2π]

?

3? 2

2?

x

如何画出正弦函数

y=sin x(x∈R) 的图象呢?

因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在 区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完 全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象 向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数 y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
y
1
?4? ?3? ?2?

??
? 3? 2 ?

?
?
2

2?

3?

4?

?

7? 2

?

5? 2

0
-1

? 2

3? 2

5? 2

7? 2

x

y=sin x, x∈R

思考与交流:图中,起着关键作用的
点是那些?找到它们有什么作用呢? ? 3? ? 2? ,0 ? ? ? ?0,0 ? ? ,1 ? ?? ,0 ? ? ,?1? ? ? ?2 ? ?2 ? 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!
如下表 x y=sin x 0 0 y

?
2
1

?
0

3? 2

2?
0

-1

. 2. π π . . . . 0 x . -1
1
? 2
3? 2

五点法

三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。 (1)y=-sin x;
解 (1)列表:

(2)y=1+sin x.
?
2
1
-1 y=sin x x∈[0,2π]
3? 2

x y=sin x
y=-sin x

0 0
0

?
0
0

3? 2

2?
0
0

-1
1

描点得y=-sin x的图象 y 1

2. π π . . . . 0 x
? 2

-1 y=-sin x x∈[0,2π]

(2) 列表:
x y=sin x 0 0 1

?
2
1 2

?
0 1

3? 2

2?
0 1

-1 0

y=1+sin x

描点得y=1+sin x的图象 y 1

y=1+sin x x∈[0,2π]

2. π π . . . . 0 x
? 2

3? 2

-1

y=sin x x∈[0,2π]

四、练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1; (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3 2 1 2. π π . . . . 0 x
? 2
3? 2

y=sin x -1 x∈[0,2π] -1

y=sin 3x x∈[0,2π]

小结:
作正弦函数图象的简图的 方法是:

“五点法”

作业:P27 2, 3


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