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云南省大理市巍山县第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


巍山一中 2014---2015 学年下学期期末考试
高一年级
考试时间:120 分钟

数 学 试题
满分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
3 4 1.已知 sin α=5,cos α=-5,则角 α 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第

三象限 D.第四象限 2.下列五个写法,其中错误 写法的个数为( ) .. ①{0}∈{0,2,3};②? ? {0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?; ⑤0∩?=?.
A.1 B.2 C.3 D.4

)

f (x)

3.等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x2—11x+9=0 的两个根,则 a6=( ) A.3 B. 11
6

C.? 3

D.以上皆非 ) )

4.在⊿ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ba ,则 ? C=( A 300 5. 设 a ? log 1 3
2

B 1500

C
1 3

450

D 1350

0.2 , b ? (1 , c ? 2 , 则( 3)

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 6.在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为( ) A.12699 B.13266 C.13833 D.14400 ??? ? ??? ? 7.向量 BA =(4,-3),向量 BC =(2,-4),则△ABC 的形状为( ). A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 8.不等式 B.等边三角形 D.等腰直角三角形 )
3 ? B. ? ? x | ? x ? 2? ? 4 ?

3x ? 1 ? 1 的解集是( 2? x

3 ? A. ? ? x | ? x ? 2?

4 ? ? 3? C. ? ? x | x ? 2或x ? ? 4? ?

D. ?x | x ? 2?

9 .等比数列 {an} 中, a1 + a2 + a3 +…+ an=2n - 1 ,则 a12 + a22 + a32 +… +an2 等于 ( )

1 n 1 (2 ? 1) C 4n ? 1 D (4 n ? 1) 3 3 10. 若函数 y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,然 π 后再将整个图象沿 x 轴向左平移2个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线 1 与 y=2sinx 的图象相同,则 y=f(x)是( ) π? π? 1 ? 1 ? A.y=2sin?2x+2?+1 B.y=2sin?2x-2?+1 ? ? ? ? π? π? 1 ? 1 ? C. y=2sin?2x-4?+1 D.y=2sin?2x+4?+1 ? ? ? ?

A (2 n ? 1) 2

B

11. 设函数 f(x)=错误! 未找到引用源。 已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,1) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 12. 函数 y= | lg(x-1)| 的图象是 ( )

)

C

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 数 列 1 于
1 1 1 ? ? ? , 2 , 3 , 4 , 5 , …, n n , 的前 n 项之和等 2 4 8 ?? ?? ?

. m 14.不等式 x 2 ? mx ? ? 0 恒成立的条件是________. 2 15. 已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若 f ( x) ? g ( x) ? 解析式为_______. π 16. 关于函数 f(x)=4sin(2x+3)(x∈R),有下列命题: π ①函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x-6); ②函数 y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; π ③函数 y=f(x)的图象关于点(- 6,0)对称;
x ?1 1

,则 f(x)的

π ④函数 y=f(x)的图象关于直线 x=- 6对称. 其中,正确的是________.(填上你认为正确命题的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10 分)在⊿ABC 中,已知 c ? 3, b ? 1, B ? 300 . (Ⅰ)求出角 C 和 A ; (Ⅱ)求⊿ABC 的面积 S;

18. (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 中,前三项分别为 x,2 x,5x ? 4 ,前 n 项和为 1 1 1 1 (1) 、求 x 和 k 的值; (2) 、求 T= ? 。 ? ??? S n ,且 S k ? 2550。 S1 S 2 S 3 Sn

19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数 列 {bn } 满 足 : bn ? an?1 ? an ,

bn?1 ? 2bn ? 2.
(Ⅰ)求证数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式.

2x-1 20(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x . 2 +1 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)判断并用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上的单调性.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos2 x ?
3 a ? b.(a ? 0) 2

(1) x ? R ,写出函数的单调递减区间; ? (2)设 x ? [0, ], f ( x) 的最小值是-2,是大值是 3 ,求实数 a , b 的值. 2

? ? 22. (本小题满分 12 分)已知向量 a =(cosα,sinα), b =(cosβ,sinβ),0<β<α<π. ? ? ? ? (1)若| a - b |= 2,求证: a ⊥ b ; ? ? ? ? (2)设 c =(0,1),若 a + b = c ,求 α、β 的值.

座位号

巍山一中 2014---2015 年下学期期末考试

高一年级

数学 答题卡
满分:150 分

考试时间:120 分钟

一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 考生必须使用 2B 铅笔将答案选项填涂在机读卡上。 二、填空题(共 20 分)
阅卷人: 得分:

13、 15、

。 。

14、 16、

。 。

二、解答题(共 70 分)
17(10 分)

阅卷人:

得分:

18(12 分) 阅卷人:

得分:

19(12 分) 阅卷人:

得分:

20(12 分) 阅卷人:

得分:

21(12 分) 阅卷人:

得分:

22(12 分) 阅卷人:

得分:

巍山一中 2014—2015 学年下学期期末考试 高一年级
1——5BBCCA 6——10BCBDB

数 学 参考答案
11——12BC

13、

n2 ? n ? 2 1 ? n 2 2
1 x
2

14、 0 ? m ? 2

15、 f ( x ) ?

?1

16、①③

17.解: (1)?

sin C c 3 ? , sin C ? sin B b 2

? c ? b, C ? B,?C ? 600 , 此时A ? 900 , 或者C ? 1200 , 此时A ? 300
(Ⅱ)S=0.5bcsinA=
3 3 或 2 4

18. 解: (1)由 4 x ? x ? 5 x ? 4 得 x ? 2,

? an ? 2n,.S n ? n(n ? 1) ,? k (k ? 1) ? 2550得 k ? 50
1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n .?T ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? 2 3 3 4 n ?1 n n n ?1 n ?1 n ?1

(2) .? S n ? n(n ? 1) ,? S n

?

19 解(1) : bn?1 ? 2bn ? 2 ? bn?1 ? 2 ? 2(bn ? 2), ?

bn?1 ? 2 ? 2, bn ? 2

又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 4 , ? 数列 {bn ? 2} 是首项为 4,公比为 2 的等比数 列. (2)? bn ? 2 ? 4 ? 2n?1 ? bn ? 2n?1 ? 2 . ? an ? an?1 ? 2n ? 2. 令 n ? 1,2,?, (n ? 1),叠加得 an ? 2 ? (22 ? 23 ? ?? 2n ) ? 2(n ? 1) ,

? an ? (2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ?
2 3 n

2(2 n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2 n?1 ? 2n. 2 ?1

20.解: (1):

21.解: (1) f ( x) ? a(sin x ? cos x ? 3 cos2 x ?

3 )?b 2

? 1 1 ? cos 2 x 3 ? a ? ( sin 2 x ? 3 ? ? ) ? b = a ? sin( 2 x ? ) ? b 3 2 2 2
? a ? 0, x ? R, f ( x) 的递减区间是 [k? ?
5 11 ? , k? ? ? ]( k ? Z ) 12 12 ? ? ? 2? (2)? x ? [0, ] ? 2 x ? [0, ? ] ? 2 x ? ? [? , ] 2 3 3 3

? 3 ? sin(2 x ? ) ? [? ,1] 3 2

∴函数 f ( x) 的最小值是
最大值 a ? b ? 3 ………11 分 解得 a ? 2, b ? 3 ? 2 ……12 分

22.解:(1)由题意得| a - b |

?

?

2

2 =2,即( a - b )2= a 2-2 a · b + b =2.

?

?

?

? ?

?

又因为 a 2= b 2=| a |2=| b |2=1,所以 2-2 a · b =2,即 a · b =0, 故a ⊥b . (2)因为 a + b =(cosα+cosβ,sinα+sinβ)=(0,1),
? ?cosα+cosβ=0, 所以? ? ?sinα+sinβ=1,

?

?

?

?

? ?

? ?

?

?

?

?

由此得,cosα=cos(π-β), 由 0<β<π,得 0<π-β<π, 又 0<α<π,故 α=π-β.代入 sinα+sinβ=1 得, 1 sinα=sinβ=2,而 α>β, 5π π 所以 α= 6 ,β=6.

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