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2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算教学设计1(精品)


2.1.1(1)指数与指数幂的运算(教学设计) 内容:根式 教学目标 1、知识与技能:理解根式的概念及性质,能进行根式的运算,提高根式的运算能力。 2、过程与方法:通过由特殊到一般,由平方根、立方根,采用类比的方法过渡到 n 次方根;通过对“当 n 是偶数 时, n a n ?| a |? ? ?a (a ? 0) ”的理解 ,培养学生分类讨论的意识。 ?? a (a ? 0) 3、态度情感价值关:通过运算训练,培养学生严谨的思维,一丝不苟的学习习惯。 教学重点:对根式概念、性质的理解,运用根式的性质化简、运算。 教学难点:当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? 教学过程 一、创设情境,新课引入: 问题 1(课本 P48 问题 1) : 从 2000 年起的未来 20 年,我国国内生产总值年平均增长率可达到 7.3%.那么,在 2001——202 0 年,各年的国 内生产总值可望为 2000 年的多少倍? 引导学生逐年计算,并得出规 律: 设 x 年后我国的国内生产总值为 2000 年的 y 倍,那么 y ? 1.073 ( x ? N*, x ? 20) . x ?a (a ? 0) 的得出及运用 ?? a (a ? 0) 问题 2(课本 P58 问题 2) : 当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称 为“半衰期” . 1 根据此规律,人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P ? ( ) 5730 . 2 当生物死亡了 5730,2?5730,3?5730,?年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为 数幂.它们的值分别为 t 1 1 2 1 3 , ( ) , ( ) ,?.是正整数 指 2 2 2 1 1 1 , , ,?. 2 4 8 当生物死亡 6000 年,10000 年,100000 年后,它体内碳 14 的含量 P 分别为 ( ) 5730 , ( ) 5730 , ( ) 式子的意义又是什么呢?这些正是本节课要学习的内容. 1 1 2 6000 1 2 10000 1 2 100000 5730 ,这些 二、师生互动,新课讲解: 1、问题引入: (1)若 x ? a ,则 x 叫 a 的 2 .如: ? 2 是 4 的平方根 数;负数没有平方根;零的平方根是 . 一个正数的平方根有 3 个,它们互为 (2)若 x ? a ,则 x 叫 a 的 一个正数的立方根是一个 .如: 2 是 8 的立方根,-2 是-8 的立方根。 数,0 的立方根是 . ;一个数的五次方等 数,一个负数的立方根是一个 (3)类比平方根、立方根的定义,你认为,一个数的四次方等于 a ,则这个数叫 a 的 于 a ,则这个数叫 a 的 这个数叫 a 的 ; ;一个数的六次方等于 a ,则这个数叫 a 的 ;??;一个数的 n 次方等于 a ,则 n * 一般地,如果 x ? a ,则 x 叫 a 的 n 次方根,其中 n ? 1 且 n ? N . 问: (1)16 的四次方根是 .32 的五次方根是 .-32 的五次方根是 . (2)一个正数的 n 次方根有几个?一个负数的 n 次方根有几个?0 的 n 次方根是多少?(给学生留点时间进行探 究) 得出结论: (1)一个正数的偶次方根有两个,这两个数互为相反数;负数没有偶次方根。 (2)一个正数的奇次方根是一个正数,一个负数的奇次方根

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