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2014年高一数学必修2测试题


2014 年高一数学必修 2 测试题
一、选择题: 1. 已知直线 l、m、n及平面? ,下列命题中的假命题是:( A. 若 l // m, m // n, 则l // n C. 若 l ? m, m // n, 则l ? n B. 若 l ? ? , n // ? , 则l ? n D. 若 l // ? , n // ? , 则l // n ) )

2. 设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ... A. 若 AC与BD 共面,则 AD与BC 共面; B. 若 AC与BD 是异面直线,则 AD与BC 是异面直线; C. 若 AB ? AC, DB ? DC, 则AD ? BC ; D. 若 AB ? AC, DB ? DC, 则AD ? BC

3. 已知直线 l1 : (m ? 1) x ? y ? 2 ? m 和 l2 : 4 x ? 2my ? ?16 ,若 l1 ∥ l2 ,则 m 的值为( A.1 或 ? 2 B. ? 2 C. ?

)

2 3

D. 1 )

4. 如果正方体 ABCD ? A' B' C ' D' 的棱长为 a ,那么四面体 A'? ABD 的体积是( A.

a3 2

B.

a3 3

C.

a3 4

D.

a3 6
)

5. 一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的( A.

2 倍 4

B.

1 倍 2

C.

2 倍 2

D.

2倍
)

6. 已知过点 A(?2, m)和B(m,4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A.

0 2 B. ? 8 C. D. 10 , 7. 已知点 A(1 2)和B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程为( ) A. 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 5 ? 0
8. 正方体的全面积是 a ,它的外接球的表面积为(
2



?a 2
A.

?a 2
B.

3

2

C. 2?a

2

D. 3?a

2

9. 若 mx ? ny ? 12 ? 0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是-3 和 4,则 m 和

n 和值分别是(

)

A.4,3 B.-4,3 C.4,-3 D.-4,-3 10. 已知直线 mx+4y-2=0 与 2x-5y+n=0 互相垂直,垂足坐标为(1,p),则 m-n+p=( ) A 24 B 20 C 0 D -4 二、 填空题:

, 11. 已知点 A(?1 0)和B(1,0) . 若直线 y ? ?2 x ? b 与线段 AB 相交,则 b 的取值范围是________. , 12. 已知 m、n是不同的直线?、? 是不重合的平面,给出下列命题:①若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则m // n ;② 若 m, n ? ? , m // ? , n // ? , 则? // ? ;③若 m ? ? , n ? ? , m // n, 则 m ? // ? ;④ m、n是两条异面直线,若 // ?、m // ? , n // ? , n // ? , 则? // ? .
上面的命题中,真命题的序号是 ___________.( 写出所有真命题的序号) 13. 过点 A(a,4)和B(?2, a) 的直线的倾斜角等于 45 ,则 a 的值是___
?

_

14. 在直四棱柱 A1 B1C1 D1 ? ABCD 中, 当底面四边形 ABCD 满足条件__________时, A1C ? B1 D1 . 有 (填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

D1

C1

A1 D

B1 C

O

A

B

三、解答题: 15.已知两直线 l1:mx ? 8 y ? n ? 0和l 2:x ? my ? 1 ? 0 ,试确定 m、n 的值,使得: 2 (1) l1与l 2 相交于点 (m,?1) ; (2) l1 // l 2 ; (3) l1 ? l 2且l1在y轴上的截距为? 1 . P

16.如图,已知 ABCD是矩形, PD ? 平面ABCD,PD ? DC ? a, AD ?

2a,M、N 分别是

AD、PB 的中点. 求证:平面 MNC ? 平面PBC .
P

D N

C

M

A

B

17.已知两条直线 l1: x + my + 6 = 0, l2:(m-2)x + 3y + 2m = 0,问:当 m 为何值时, l1 与 l2: (i)相交; (ii)平行; (iii)重合.

M 18.如图, PA ? 矩形ABCD所在的平面, 、N分别是AB、PC 的中点.
(1)求证: MN // 平面PAD ; (2)求证: MN ? CD ;
? (3)若 ?PDA ? 45 , 求证: MN ? 平面PCD .
P

N

D

C

A

M

B

19.如图,已知棱柱 ABCD? A1 B1C1 D1 的底面是菱形,且 AA1 ? 面 ABCD , ?DAB ? 60? ,

AD ? AA1 , F 为棱 AA 的中点, M 为线段 BD1 的中点, 1
(1)求证: MF // 面 ABCD ; (2)求证: MF ? 面 BDD1 B1 ; A1 M F D B C D1 B1 C1

A

20.已知 ?ABC 三个顶点是 A(3,3) , B(?3,1) , C (2,0) . (Ⅰ)求 AB 边中线 CD 所在直线方程; (Ⅱ)求 AB 边上的高所在的直线方程. (III) 求 AB 边的垂直平分线的方程; (IV)求 ?ABC 的面积。


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