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广东省化州市实验中学高中数学习题必修四:3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式


学习目标 通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用,会进行简单的求值、化简、恒等证明. 重点难点 学习重点:二倍角公式推导及其应用. 学习难点:如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程 复习导入:大家首先回顾一下两角和(差)的正弦、余弦和正切公式,

cos?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? tan?? ? ? ? ?
复习练习:

1、 cos 240 cos690 ? sin 240 sin 690 2、 sin 37.5 cos7.5 ? cos37.5 sin 7.5
0 0 0 0

12 12 0 0 5、 sin 75 cos75 ? cos750 sin 750 2 tan 22.50 6、 1 ? tan2 22.50
= =

4、 cos2

?

? sin 2

?

tan 450 ? tan150 3、 1 ? tan 450 tan150
公式推导:

sin 2? ? sin(? ? ? ) ? cos2? ? cos(? ? ? ) ?

把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?

由sin 2 ? ? cos2 ? ? 1得到sin 2 ? ?
那么 cos 2? ? =

; cos ? ?
2



; 。注意: 2? ?

tan2? ? tan( ? ??) ?
练习求值: 1、2sin15?cos15?=

?
2

? k? ,? ?

?
2

? k?

?k ? z?

2、2cos222.5?-1=

3、 cos

2

?
8

? sin 2

?
8

=

4、

2 tan 22.5 0 = 1 ? tan2 22.5 0

5、 8 sin

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12

=

典例分析:自学例 5 完成练习:

1、已知 cos

?

4 ? ? ? ?? , 8? ?? ?12?, 求 sin , cos , tan 的值 。 8 5 4 4 4

例 6、 在△ABC 中,cosA=

4 ,tanB=2,求 tan(2A+2B)的值. 5

这节课我的收是:

当堂检测
3 1 、 已知 sin(? ? ? ) ? , 求 cos 2?的值 。 5

3、 sin 2? ? ? sin ?, ? ? (

?
2

, ?) , 求 tan ?的值.

3 、 化简 : 1 ? sin 480 ?

1 ? cos 480 2

4、已知 tan2α=

1 ,求 tanα 的值。 3

5、求下列各式的值:①sin15°cos15°; ② cos

2

? tan 22.5 ? 2 ? - sin ; ③ ; 8 8 1 ? tan2 22.5 ?

④2cos?22.5°-1.


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