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高一下期数学月考试卷(带答案)


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绝密★启用前

高一下期数学月考试卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.下列说法中,正确的是( ) A. 钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角 B. 第三象限的角必大于第二象限的角 C. 小于 90°的角是锐角 D. -95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.已知 ? 是第一象限的角,那么

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

? 是( ) 2

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 3.已知扇形的半径为 r,周长为 3r,则扇形的圆心角等于( ) A.

? 3
? 3

B.1

C.

2? 3
? 6

D D.3 ) D. ?
? 6

4. 将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是( A. B. ?
? 3

C.

5. (2 分)若角 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则 α 、β 的关系一定是(其中 k∈Z) ( ) A.α +β =π B.α ﹣β = C.α ﹣β =(2k+1)π D.α +β =(2k+1)π

6. (2 分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( ) A. B. C. D.2

7. (2 分)下列各组角中,终边相同的角是( ) A. B. 与 (k∈Z) (k∈Z)

C.(2k+1)π 与(4k±1)π (k∈Z) D. (k∈Z)

试卷第 1 页,总 3 页

… … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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8.在 148°,475°,﹣960°、1 061°、﹣185°这五个角中,属于第二象限角的个 数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

试卷第 2 页,总 3 页

… … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … …

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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释)

9.已知扇形的中心角是 60 ,所在圆的半径为 10cm,则扇形的面积为___________. 10.若角 ? 的终边与 ?

?
3

的终边相同,且 ? ? [0,2? ] ,则角 ? ?



11.已知角 ? 是第一象限角,则 2 ? 是第__________象限角。 12. (5 分)与 610°角终边相同的角表示为 . 评卷人 得分 三、解答题(题型注释) 13. (本小题满分 10 分)已知在半径为 10 的圆 O 中,弦 AB 的长为 10。 (1)求弦 AB 所对的圆心角 ? ?0 ? ? ? ? ? 的大小。 (2)求 ? 所在的扇形弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S。 14.写出如图所示阴影部分的角 α 的范围.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

15.写出终边落在如图所示直线上的角的集合.

16. 如图, A, B 是单位圆上的两个质点, 点 B 坐标为(1,0), ∠BOA=60°.质点 A 以 1 rad/s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点 B 以 1 rad/s 的角速度按顺时针方向在单 位圆上运动.

(1)求经过 1 s 后,∠BOA 的弧度; (2)求质点 A,B 在单位圆上第一次相遇所用的时间.

试卷第 3 页,总 3 页

参考答案 1.D 【解析】 试题分析:钝角必是第二象限角,终边在第二象限角为必是钝角例如 ? ? 角必大于第二象限的角, 如? ?

4? 2? 终边在第二象限, 而? ? ? 的终边在第三象限,B 错 3 3

8? ;第三象限的 3

误,小于 90°的角是锐角如 ? 200 不是锐角; C 错误,选 D 考点:1.角的概念的扩充; 2.D 【解析】

(2k? , ? 2k?) 试题分析:∵α 的取值范围 (k∈Z)∴ 2

?

? ? (k? , ? k?) (k 的取值范围是 2 4

∈Z),分类讨论①当 k=2n+1 (其中 n∈Z)时

? ? 5? (? ? 2n? , ? 2n?) 的取值范围是 即 2 2 4

属于第三象限角.②当 k=2n(其中 n∈Z)时 一象限角.故答案为:D. 考点:象限角、轴线角. 3.B 【解析】

? ? ? (2n? , ? 2n?) 的取值范围是 即 属于第 2 2 4

试题分析:由周长为 3r,那么 3r ? 2r ? l ,所以 l ? r ,则 ? ? 考点:弧长公式. 4.B 【解析】

l r ? ? 1. r r

? 试题分析: 将分针拨快 10 分钟,则分针转过的角度为 60 ,对应的弧度数 3 .
0

考点:弧度制、角度和弧度的转换. 5.D 【解析】 试题分析:由 α ,β 角的终边关于 y 轴对称,得到 与 β 的关系. 解:∵α ,β 角的终边关于 y 轴对称, ∴ = +kπ , (k∈Z) ,即 α +β =π +2kπ , (k∈z) , = +kπ , (k∈Z) ,从而得出 α

故选:D.
答案第 1 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

点评: 本题考查终边相同的角的表示方法, α , β 角的终边关于 y 轴对称 即

=

+kπ ,

(k∈Z) . 6.C 【解析】 试题分析:等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形,则线 AB 所对的圆心角∠ AOB= ,求出 AB 的长度(用 r 表示) ,就是弧长,再由弧长公式求圆心角弧度数.

解:如图,等边三角形 ABC 是半径为 r 的圆 O 的内接三角形, 则线 AB 所对的圆心角∠AOB= , ,

作 OM⊥AB,垂足为 M,在 rt△AOM 中,AO=r,∠AOM= ∴AM= ∴l= r,AB= r,

r,由弧长公式 l=|α |r, = .

得,α = = 故选 C.

点评: 本题考查圆心角的弧度数的意义, 以及弧长公式的应用, 体现了数形结合的数学思想. 7.C 【解析】 试题分析:把数学符号语言转化为文字语言,结合终边相同的角的表示方法,做出判断. 解:由于 表示 的整数倍,而 =(2k+1) 表示 的奇数倍,故这两个角

不是终边相同的角,故 A 不满足条件. 由于 kπ ± =(3k±1) 表示 的非 3 的整数倍,而 表示 的整数倍,故这两

个角不是终边相同的角,故 B 不满足条件. (2k+1)π 表示 π 的奇数倍, (4k±1)π 也表示 π 的奇数倍,故(2k+1)π 与(4k±1) π (k∈Z)是终边相同的角,故 C 满足条件. kπ+ = ,表示 的 倍,而 kπ ± =表示 的 倍,

故这两个角不是终边相同的角,故 D 不满足条件. 故选 C. 点评:本题考查终边相同的角的表示方法,把数学符号语言转化为文字语言,以及式子所表
答案第 2 页,总 5 页

示的意义. 8.C 【解析】 试题分析:把各个选项中的角写成 k×360°+α ,0°≤α <360°,k∈z 的形式,根据 α 的终边位置,做出判断. 解: 148°显然是第二象限角, 而 475°=360°+115°, ﹣960°=﹣3×360°+120°, ﹣185°= ﹣360°+175°,都是第二象限角.而﹣1601°=﹣5×360°+199°,是第三象限角. 答案:C 点评:本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法,象限角、象限界角的定义,属于基础 题. 9.

50? cm 2 3

【解析】 试题分析:由扇形面积公式 S ? 考点:扇形面积公式. 10.

1 1 ? 50? ? R 2 ,可知 S ? ? ?102 ? cm 2 . 2 2 3 3

5? 3

【解析】 试题分析:角 ? 的终边与 ?

?
3

的终边相同,设 ? ? 2k? ?

?
3

, k ? Z ,则只有当 k ? 1 时,

??

考点:与 ? 终边相同的角; 11.一、二象限角。 【解析】因为 2k? ? ? ?

5? ? [0,2? ] 3

?
2

? 2 k? ( k ? Z ), 从而求得 2? 的范围。对应到象限即可。

12.k?360°+250°(k∈Z) 【解析】 试题分析:根据终边相同的角的表示方法,直接写出与 610°角终边相同的角. 解 : 与 610° 角 终 边 相 同 的 角 为 : n?360°+610°=n?360°+360°+250°= ( n+1 ) ?360°+250°=k?360°+250°(k∈Z,n∈Z) . 故答案为:k?360°+250°(k∈Z) 点评:本题是基础题,考查终边相同的角的表示方法,定义题,送分题,注意化简. 13. (1)

? ? 3 , (2) 50( ? ), 3 3 2

【解析】 试题分析:首先根据 ?AOB 是等边三角形,求出圆心角;再利用弧长公式求出弧长,最后 根据扇形面积公式求出扇形面积 ,最后用扇形面积减去三角形面积就是弓形面积即可. 试题解析: ( 1)由于圆 O 的半径为 10,弦 AB 的长为 10 ,所以 ?AOB 为等边三角形,

?AOB ?

?
3

答案第 3 页,总 5 页

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(2)因为 ? ?

?

3 1 1 10? 50? S 扇 ? lr ? ? ? 10 ? 2 2 3 3 1 ? 又 S △ AOB ? ? 10 ? 10 sin ? 25 3 , 2 3
所以 S ? S 扇 ? S △ AOB ?

,所以 l ?| ? | ?r ?

10? 。 3

?? 50? 3? ?。 ? 25 3 ? 50? ? ?3 ? 3 2 ? ?

考点:扇形的弧长和面积公式; 14. (1){α |﹣150°+k?360°<α ≤45°+k?360°,k∈Z}. (2){α |45°+k?360°≤α ≤300°+k?360°,k∈Z}. 【解析】 试题分析:利用终边相同的角的集合的表示方法,结合角的终边的位置,即可得出结论. 解: (1)因为与 45°角终边相同的角可写成 45°+k?360°,k∈Z 的形式,与﹣180°+30°= ﹣150°角终边相同的角可写成﹣150°+k?360°,k∈Z 的形式,所以图(1)阴影部分的角 α 的范围可表示为{α |﹣150°+k?360°<α ≤45°+k?360°,k∈Z}. (2) 因为与 45°角终边相同的角可写成 45°+k?360°, k∈Z 的形式, 与 360°﹣60°=300° 角终边相同的角可写成 300°+k?360°, k ∈ Z 的形式,所以图( 2 )中角 α 的范围为 {α |45°+k?360°≤α ≤300°+k?360°,k∈Z}. 点评:本题考查终边相同的角的集合的表示方法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档 题. 15. (1)S={α |α =90°+k?180°,k∈Z}; (2)S={α |α =45°+k?180°,k∈Z}; (3)S={α |α =135°+k?180°,k∈Z}; (4)S={α |α =45°+k?180°,k∈Z}∪{α |α =135°+k?180°,k∈Z}, 即 S={α |α =45°+2k?90° , k ∈ Z} ∪ {α |α =45°+ ( 2k+1 ) ?90° , k ∈ Z}={α |α =45°+k?90°,k∈Z}. 【解析】 试题分析:根据终边相同的角的定义得出答案即可. 解: (1)S={α |α =90°+k?180°,k∈Z}; (2)S={α |α =45°+k?180°,k∈Z}; (3)S={α |α =135°+k?180°,k∈Z}; (4)S={α |α =45°+k?180°,k∈Z}∪{α |α =135°+k?180°,k∈Z}, 即 S={α |α =45°+2k?90° , k ∈ Z} ∪ {α |α =45°+ ( 2k+1 ) ?90° , k ∈ Z}={α |α =45°+k?90°,k∈Z}. 点评:本题考察了终边相同的角的定义和表示方法,求并集时要注意变形. 16. (1) (2)

?
3

+2.

5? s 6

【解析】解:(1)经过 1 s 后,∠BOA 的弧度为

?
3

+2.

答案第 4 页,总 5 页

(2)设经过 t s 后质点 A,B 在单位圆上第一次相遇,则 t(1+1)+

?
3

=2π ,所以 t=

5? 即经过 s 后质点 A,B 在单位圆上第一次相遇. 6

5? , 6

答案第 5 页,总 5 页


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