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湖南师范大学附属中学高一数学 指数(1)教案


湖南师范大学附属中学高一数学教案:指数(1)
教材: 指数(1) 目的:要求学生掌握根式和分数指数幂的概念,进而掌握有理指数幂的概念及运算法则,并能具体 应用 于计算中。 过程:一、复习初中已学过的整数指数 幂的概念。 1. 概念: a ? a ? a ? a ? a(n ? N *)
n

n个a

a 0 ? 1(a ? 0)
2. 运算性质:

a ?n ?

1 (a ? 0, n ? N *) an

a m ? a n ? a m? n (m, n ? Z ) (a m ) n ? a mn (m, n ? Z ) (ab) n ? a n ? b n (n ? Z )
3. 两点解释:① a ? a 可看作 a ? a
m n m ?n

∴a ?a =a ?a
m n m

?n

=a

m?n



a ( ) n 可看作 a n ? b ? n b
二、根式:

∴( ) =a ?b
n
n

a b

?n

=

an bn

1. 定义:若 x ? a(n ? 1, n ? N ? ) 则 x 叫做 a 的 n 次方根。
n

2. 求法:当 n 为奇数时:正数的 n 次方根为正 数,负数的 n 次方根为负数 记作:

x?n a

例(略)

当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个(互为相反数) 记作:

x ? ?n a

负数没有偶次方根 0 的任何次方根为 0 3. 名称: n a 叫做根式 4. 公式:

n 叫做根指数
当 n 为奇数时

a 叫做 被开方数
n

(n a ) n ? a

an ? a
n

当 n 为偶数时 5. 例一 (见 P71 例 1) 三、分数指数幂

? a ( a ? 0) an ? a ? ? ? ? a ( a ? 0)

1

2 3 5 10 5

a 2 ? a 3 (a ? 0)
1

1. 概念:导入:
3

a

10

a12

? a ? a (a ? 0) 推广 b ? b 2 (b ? 0) 12 ? 5 ? a 4 ? a 3 (a ? 0) 4 c 5 ? c 4 (c ? 0)
2
kn

事实上, (a ) ? a
k n

若设 a>0, k ?

m (n ? 1, n ? N *) n

则 (a ) ? (a ) n ? a m
k n

m n

由 n 次根式定义, a 是a 的n 次方根,即: a 同样规定: a
? m n

m n

m

m n

? n am

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N * 且n ? 1)

2. 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义。 3. 整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。

a r a s ? a r ? s (a ? 0, r , s ? Q ) (a r ) s ? a rs ( a ? 0, r , s ? Q ) (ab) r ? a r b r ( a ? 0, b ? 0, r ? Q )
四、例二 (P72 例二)略 例三 (P73 例三)略 例四 (P73 例四)略 例五 (P73 例五)略 五、小结 六、作业: P74-75 练习 习题 2、5 《课课练》 课时 11

2


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