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二倍角公式张俊叶教案


永年二中课时教案
科目 课题 授课时间 高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2014 年 5 月 14 号 知识与技能 授课人 张俊叶 课型 新授课

则 sin ?? ? ? ? ? -1
3 24 变式:若第二象限角α 满足 sin ? ? , 则 sin ?? ? ? ? ? ? 5 25

学生温

故 知新 得到 二倍角的正弦公式

二、二倍角公式及公式推导:
sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
sin 2? ? 2 sin ? cos ? (? ? R)

(1)

教学目标

过程与方法

使学生能记住二倍角公式, 会运用二倍角公式进行求 值、化简,同时使学生懂得这一公式在运用当中所起 到的用途。 培养学生观察分析问题的能力,寻找数学规律的能 力, 同时注意渗透由一般到特殊到化归的数学思想及 问题转化的数学思想。

cos 2? ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?
(2)
cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? (? ? R)

tan? ? tan ? tan 2? ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan? tan ?

类比二倍 角的 正弦 公式推导 过程 得到 二倍角的余弦、 正切 公式

情感态度与价 培养学生认真参与、积极交流的主体意识,锻炼学生 值观 善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程: 教 师 活 动 一、复习式导入: (1)请大家首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? cos? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? cos? sin ?

(3)

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

(? ?

?
2

? k? , 且? ?

?
4

?

K? (K ? Z) ) 2

思考:把上述关于(2)的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形 式的式子呢? (4) cos 2? ? 1 ? 2 sin 2 ? (仅用 sin ? 表示) (5) cos 2? ? 2 cos2 ? ? 1 (仅用 cos? 表示) 再变形可得降幂公式: (6) cos2 ? ?
1 ? cos 2? 2

记住二倍角公式,运用二倍角公式进行求值、化简。 在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。 引导发现法、讲 教具 练结合法 多媒体课件、学案

二倍角余 弦公 式的 变形

学生活动

(7) sin 2 ? ?

1 ? cos 2? 2

注意: “倍角”是相对的概念

三、熟悉公式: ☆ 梯度一:(倍角的相对性) 学生背诵公式 (1) sin ? ? 2 sin (请填空)
2 tan 3? 1 ? tan 2 3?

?
2

cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan? tan ? tan? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan? tan ?

cos

?
2

(2) tan 6? ?

(3) cos 10? ? cos2 5? ? sin 2 5? = 2 cos2 5? ? 1 = 1 ? 2 sin 2 5? (4) 4sin

学生填空

?
4

? cos

?
4

? 2 sin

? 2

⑸ cos2 2? ? sin 2 2? ? cos 4?

3 3 (2)若α 、β 为第二象限角,且 sin ? ? , cos ? ? ? , 5 5

☆ 梯度二:(熟练公式结构) (请填空)

(1) 2sin 67030'? cos 67030' ? sin 1350 ?

2 2

思路二:由 tan A →tan2A 再由 tanB→tan2B,进而得到 tan(2 A ? 2B) 变式: 在 ?ABC 中,cos A ? 值? 学生填空 五、课堂小结: ① sin 2a = 2sin a cos a ② cos 2a = cos2 a - sin 2 a
cos 2a = 2cos2 a - 1
cos 2a = 1- 2sin 2 a

(2) cos 2

?
8

? sin 2

?
8

? cos

?
4 ?

? 3 2

2 2

4 ,tan B ? 2 , 求 tan(2 A ? 2B) 的 5

(3) 2 cos 2

?
12
2

? 1 ? cos

?
6

学生板书
sin ? cos ? ? 1 sin 2? 2

3 (4) 1 ? 2sin 75 ? cos150 ? ? 2
0

0

(5)

2 tan 22.50 ? tan450 ? 1 2 0 1 ? tan 22.5

cos 2 ? ? sin 2 ? ?

1 ? coa 2? 2 1 ? cos 2? 2

四、例题精讲:
5 ? ? 例 1、已知 sin 2? ? , ? ? ? ,求 sin 4? , cos 4? , 13 4 2
tan 4? 的值 ?

背诵公式

③ tan 2a =

2 tan a 1- tan 2 a

tan ? 1 ? tan 2? 2 1 ? tan ? 2

六、作业:
5 ? , 2? ? ( , ? ) 13 2
2

解:∵ sin 2? ?

习题 3.1 第 15 题与第 17 题 七、课后回忆: 八、板书设计 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、复习 三、熟悉公式 二、二倍角公式 (1)二倍角的正弦公式 四、例题 (2)二倍角的余弦公式 (3)二倍角的正切公式

12 ∴ cos 2? ? ? 1 ? sin 2? ? ? 13

∴ sin 4? ? 2sin 2? ? cos 2? ? ?
cos 4? ? 1 ? 2sin 2 2? ? tan 4? ? 119 169

120 169

(公式有三种选择)

学生提供思路

sin 4? 120 ?? cos 4? 119

例 2、 在 ?ABC 中,tan A ? 值?

4 ,tan B ? 2 , 求 tan(2 A ? 2B) 的 5

思路一:由 tan A 、tanB→ tan(A ? B) → tan(2 A ? 2B)

教 师 活 动

学生活动

教 师 活 动

学生活动

附:板书设计

教 师 活 动

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