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12 幂函数、指数函数和对数函数(2)


12 幂函数、指数函数和对数函数(2) 改编:周海军 【知识回顾】 进一步体会用幂函数、指数函数和对数函数的性质(特别是单调性)解决问题,并会对字母分 类讨论. 【课前预习】 1.若 loga (a2 ? 1) ? loga 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是 . 2.已知 a ? log0.7 0.8, b ? log1.1 0.8, c ? 1.10.7 ,则 a, b, c 的大小关系是 . 3.函数 y ? log2 | ax ? 1 | (a ? 0) 图像的对称轴为 x ? ?1 ,则 a 为 . 4.若函数 f ( x) ? loga | x ? b | 为偶函数,且在 (??,0) 上为增函数,则 f (a ? 1) 与 f (b ? 2) 的大 小关系是 . 5. y ? lg(? x 2 ? x) 的递增区间为 ,值域为 . 6.幂函数 f ( x) 是奇函数且是增函数,写出这样的三个函数. 【典例剖析】 例 1. (1)已知函数 f ( x) ? ? 立,则 a 的取值范围是 ? a x ( x ? 0), f ( x1 ) ? f ( x2 ) 满足对任意 x1 ? x2 ,都有 ? 0成 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a( x ? 0) . (2)已知函数 y ? loga (4 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则实数 a 的取值范围是 . (3) x ? (1,2] 时,不等式 ( x ?1) ? loga x 恒成立,则 a 的取值范围是 2 . 1 (4)已知函数 f ( x) ?| log2 x | , 正实数 m, n 满足 m ? n , 且 f (m) ? f (n) , 若 f ( x) 在区间 [m2 , n] 上的最大值为 2,则 m ? n ? (5)幂 函 数 y ? xm 2 . ?2 m?3 (m ? N ? ) 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 且 在 (0,??) 上 是 减 函 数 , 则 满 足 . (a ? 1) ? m 3 ? (3 ? 2a) ? m 3 的 a 的取值范围是 例 2.设 f ( x) ? ln x, g ( x) ? f ( x) ? f ' ( x) . (1)求 g ( x) 的单调区间和最小值; (2)讨论 g ( x) 和 g ( ) 的大小关系; (3)求 a 的取值范围,使得 g ( a ) ? g ( x ) ? 1 x 1 对任意 x ? 0 成立. a 例 3.已知函数 f ( x) 满足 f (log a x ) ? (1)判断函数 f ( x) 的单调性; a ( x ? x ?1 ) ,其中 a ? 0, a ? 1 . a ?1 2 2 (2)对于函数 f ( x) ,当 x ? (?1,1) 时, f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 ,求实数 m 值的集合; (3)当 x ? (??,2) 时, f ( x) ? 4 的值恒为负数,求 a 的取值范围. 【作业反馈】 1.若函数 y ? 2 ? x ?1 ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 . ? 1 x ? ( ) ? 2( x ? 0) )? 2.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2012 ? f ( x ? 2 ) ? 1 ( x ? 0 ) ? x ?x . 3.对于函数 f ( x) ? 2 ? 2 ( x ?

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