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加试训练(20)


加试训练(20) 函数(二)
1、 已知 y ? k 2 ? k ? 2 x 2 ? ?k ? 2?x ? k ? 3, 求当 k 为何值时, y 是 x 的一次函数?二次函数? 2、把抛物线 y ? 线解析式。 3、抛物线 y ? x 2 ? 4x ? 3 可以有抛物线 y ? ? x 2 ? 6 x ? 2 如何变换得到? 4、抛物线 y ? ?

/>?

?

1 2 x ? 2 x ? 2 向左、上各平移 3 个单位,并绕顶点旋转 1800,求所得的抛物 2

1 2 1 x ? 2 x ? 2 可以有抛物线 y ? x 2 ? x ? 2 如何变换得到? 2 2

5、 求抛物线 y ? ? x 2 ? 3x ? 2 关于 x 轴对称的图象; 关于 y 轴对称的图象, 关于直线 y ? ?2 对 称的图象,关于 x ? 4 对称的图象。 6、求抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 4 关于 x 轴对称的图象;关于 y 轴对称的直线,关于直线 y ? 1 对 称的图象;关于直线 x ? 1 对称的图象。 7、若抛物线 y ? x 2 ? px ? 3 与抛物线 y ? x 2 ? 10x ? q 关于直线 x=–2 对称,求 p、q 的值。 8、若抛物线 y ? ? x 2 ? 4 x ? p 与抛物线 y ? ? x 2 ? qx ?18关于直线 x=1 对称,求 p、q 的值。 解答:1、 (1)k=–1(当 k=2 时,y=5,并非函数,而是常数) ; (2) k ? 2 且 k ? ?1 。 2 、用顶点平移翻折法, y ?

1 2 1 2 x ? 2 x ? 2 可以配方成为 y ? ? x ? 2 ? ? 2 ,平移后得到 2 2 1 1 1 2 1 2 2 y ? ? x ? 1? ? 1 (请检验) , 再旋转后顶点不变, 则 y ? ? ? x ? 1? ? 1 , 即y ?? x ?x? 。 2 2 2 2
2 2 2

3、 y ? x ? 4x ? 3 的顶点为(2,–1) , y ? ? x ? 6 x ? 2 顶点为(3,7) ,∴ y ? x ? 4x ? 3 可以由 y ? ? x ? 6 x ? 2 先向左平移 1 个单位,再向下平移 8 个单位,然后图象绕顶点旋转得
2

到。 4、 y ? ? 移

1 2 1 x ? 2 x ? 2 的图象可以由 y ? x 2 ? x ? 2 的图象先向左平移 1 个单位,再向上平 2 2

13 单位,然后绕顶点旋转 1800 得到。 2
2

3? 1 ? 5、抛物线可以配方为 y ? ?? x ? ? ? ,则它关于 x 轴对称的图象与它相比,对称轴不变, 2? 4 ?

3? 1 ? 顶点纵坐标互为相反数,图象开口相反,∴所求图象为 y ? ? x ? ? ? ;类似的,它关于 y 2? 4 ?
轴对称的图象与已知图象开口相同,顶点纵坐标相同,对称轴关于 y 轴对称,∴图象为

2

3? 1 ? y ? ?? x ? ? ? 。后面部分因为要用到中点更为困难,可以复习加试训练 18。 2? 4 ? 3? 1 ?3 1? ? 3 17 ? ? 已知抛物线 y ? ?? x ? ? ? 的顶点 ? , ? 关于 y=–2 对称的点为 ? ,? ? , ∴所求抛物 2? 4 ?2 4? ?2 4 ? ? 3 ? 17 ? 3 1 ? ? 13 1 ? ? 线为 y ? ? x ? ? ? ; ? , ? 关于 x=4 对称的点的坐标为 ? , ? ,∴所求抛物线为 2? 4 ?2 4? ? 2 4? ? ? 13 ? 1 y ? ?? x ? ? ? 。 2? 4 ?
6、 y ? ??x ? 2? ? 8 ; y ? ?x ? 2? ? 8 ; y ? ??x ? 2? ? 10; y ? x ? 8 。
2 2 2
2
2 2 2

2

7、先求两抛物线的顶点坐标为 ? ??

? ?

p 12 ? p 2 ? ? 和 ?? 5, q ? 25? ,∵两顶点关于直线 x=–2 对 , 2 4 ? ?

?
称,则

p ? ?? 5? 12 ? p 2 2 ? q ? 25 ,解得 p ? ?2 , q ? 27 。 ? ?2 , 4 2

8、 q ? 8, p ? 6 。


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