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空间几何体的结构特征以及三视图和直观图(8.5)


空间几何体的结构特征以及三视图和直观图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

一、选择题:(5’×10=50’) 1.已知 A、B 为球面上的两点,O 为球心,且?AB=3?? ?AOB ? 120 °,则球的体积为( A.
9? 2

)

6.如图△ A′B′C′是△ ABC 的直观图,那么△ ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是 一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的侧面积为 ( ) 3 5 π A. π B. π C.π D. 2 4 4 8.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正 方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△ ”的面的 方位是 ( ) A.南 B.北 C.西 D.下 9.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是 ( A.3 5 B. 2 C.2 3 D. 2 )

B. 4 3

?

C.36 ?

D. 32 3

?

2.设计一个杯子,其三视图如图所示,现在向杯中匀速注水,杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象是… ( )

1 10.如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该 2
第 3 题图

几何体的俯视图可以是 (

)

第 6 题图 第 7 题图 第 2 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图

3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于 ( ) A. 3 B.2 C. 2 3 D.6 ) D.6
第 4 题图

二、填空题:(5’×5=25’)

4.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( A. 4 ? 2 B. 2 ? 2 C. 3 ? 2

5.圆台上、下底面面积分别是 ? 、4 ? ,侧面积是 6 ? ,则圆台的体积是( A.

)
第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图

2 3? 3

B. 2 3

?

C.

7 3? 6

D.

7 3? 3

11.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这

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个多面体最长的一条棱的长为

. 19.(16’)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图, 并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积.

12.四边形 ABCD 中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),四边形 ABCD 绕 y 轴旋转一周,则 所得旋转体的体积为 .

13.已知 OA 为球 O 的半径,过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M,若圆 M 的面积为 3 ? ,则球 O 的表面积等于 . 14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . 15.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 三、解答题: 16.(15’)如图所示,在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 ??A1 AC ? ?ACB ? ? ??AAC ? ? ? 1

cm3 .

2

6

侧棱 BB1 与底面所成的角为 ? ? AA1 ? 4 3? BC=4.

3

求斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积

20.(16’)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半部分是正四 棱锥 P-EFGH,下半部分是长方体 ABCD-EFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正视 17.(15’)如图,在三棱锥 P-ABC 中,△PAB 是等边三角形 ??PAC ? ?PBC ? 90 °. (1)证明: AB ? PC ; (2)若 PC=4,且平面 PAC ? 平面 PBC,求三棱锥 P—ABC 的体积. 图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧视图; (2)求该安全标识墩的体积.

18.(13’)如图(1), 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2, 正视图和俯视图如图(2)(3) 所示,求其侧视图的面积。

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又 PE=CE,∴BE=CE. ∴△AEB,△PEB,△CEB 都是等腰直角三角形. 一、选择题:1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 二、填空题:11. 2 3 三、解答题: 16.解: 12. 5 ? 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 14.3 15.18 由已知 PC=4,得 AE=BE=2,∴△AEB 的面积 S ? 1 BE ? AE ? 1 ? 2 ? 2=2?,

2

2

13. 16 ?

∵ PC ? 平面 AEB,∴三棱锥 P-ABC 的体积 V ? 1 ? S ? PC ? 8

3

3

18. 其侧视图是底为 3 ×2= 3,高为 2 的矩形, 2

S=2× 3=2 3. 19. (1)正六棱锥 在 Rt△ AA1C 中, (2)其侧视图如图: 其中 AB=AC,AD⊥BC, 且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离, 即 BC= 3a, AD 的长是正六棱锥的高,即 AD= 3a, 1 3 2 ∴该平面图形的面积 S= 3a· 3a= a . 2 2 1 3 2 3 3 (3)V= ·6· a · 3a= a . 3 4 2 20.解:(1)该安全标识墩侧视图如图所示. (2)该安全标识墩的体积

AC ? AA1 ? tan ?AA1C ? 4 3 ? 3 ? 4 . 3
作 B1 H ? 平面 ABC,垂足为 H,则 ?B1BH ? ? ?

3

在 Rt△ B1 BH 中 ? B1 H ? BB1 ? sin ?B1 BH

? AA1 ? sin ? ? 4 3 ? 3 ? 6 . 3 2 ∴ V ? S? ABC ? B1H ? 1 ? 4 ? 4 ? 6 ? 48 . 2
17. 解:(1)证明:∵△PAB 是等边三角形, ∴PA=PB. ∵ ?PAC ? ?PBC ? 90 °,PC=PC, ∴Rt△PBC≌Rt△PAC,∴AC=BC. 取 AB 的中点 D,连接 PD、CD, 则 PD ? AB? CD ? AB? 又∵PD 与 CD 交于 D 点,∴ AB ? 平面 PDC, ∵ PC ? 平面 PDC,∴ AB ? PC . (2)作 BE ? PC? 垂足为 E,连接 AE. ∵Rt△PBC≌Rt△PAC, ∴ AE ? PC? AE ? BE . 由已知,平面 PAC ? 平面 PBC,故 ?AEB ? 90 °. ∵AB=PB,BE=BE,∴Rt△AEB≌Rt△PEB.∴PE=AE=BE,
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V=VP-EFGH+VABCD-EFGH
1 = ×40×40×60+ 3 =64 000(cm ).
3

40×40×20


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