当前位置:首页 >> 高中教育 >>

历届自主招生题库大全


学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

交通大学 2000 年保送生数学试题
一,选择题(本题共 15 分,每小题 3 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项正确,把所 选择题 本题共 个选项中,只有一项正确, 选项的字母填在括号内) 选项的字母填在括号内

1.若今天是星期二,则 31998 天之后是 ( ) A.星期四 B.星期三 C.星期二 D.星期一 2.用 13 个字母 A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T 作拼字游戏,若字母的各 种排列是随机的,恰好组成"MATHEMATICIAN"一词的概率是 ( ) C.

48 A. 13!

216 B. 13!
( )

1728 13!

D.

8 13!

3.方程 cos2xsin2x+sinx=m+1 有实数解,则实数 m 的取值范围是 A. m ≤

1 8

B.m >3

C.m >1

D. 3 ≤ m ≤

1 8

4.若一项数为偶数 2m 的等比数列的中间两项正好是方程 x2+px+q=0 的两个根,则此数 列各项的积是 A.p
m

( ) 2m B.p
h →0

C.qm

D.q2m

5.设 f '(x0)=2,则 lim

f ( x0 + h) f ( x0 h) h
C.4 D.4

( ) A.2 B.2 填空题( 二,填空题(本题共 24 分,每小题 3 分) 1.设 f(x)的原函数是 x + 1 ,则 2.设 x ∈ (0,



1

0

f (2 x)dx = __________.

π
2
x

) ,则函数( sin 2 x +
x x

1 1 )(cos 2 x + ) 的最小值是__________. 2 sin x cos 2 x

3.方程 3 16 + 2 81 = 5 36 的解 x=__________. 4.向量 a = i + 2 j 在向量 b = 3i + 4 j 上的投影 ( a )b = __________. 5.函数 y = 2 x + 3 x 2 的单调增加区间是__________.
3

6.两个等差数列 200,203,206,…和 50,54,58…都有 100 项,它们共同的项的个数是 __________. 7.方程 7x2(k+13)x+k2k2=0 的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内,则 k 的取值范围是 __________. 8.将 3 个相同的球放到 4 个盒子中,假设每个盒子能容纳的球数不限,而且各种不同的放 法的出现是等可能的,则事件"有 3 个盒子各放一个球"的概率是________. 证明与计算( 三,证明与计算(本题 61 分) 1.(6 分)已知正数列 a1,a2,…,an,且对大于 1 的 n 有 a1 + a2 + + an =

3 n, 2
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

a1a2 an =

n +1 . 2

试证:a1,a2,…,an 中至少有一个小于 1.

2.(10 分)设 3 次多项式 f(x)满足:f(x+2)=f(x),f(0)=1,f(3)=4,试求 f(x).

3.(8 分)求极限 lim

1p + 2 p + + n p ( p > 0) . n →∞ n p +1

4.(10 分)设 f ( x) =

x 2 + bx + c , x > 0 1 在 x=0 处可导,且原点到 f(x)中直线的距离为 , 3 x≤0 lx + m ,

原点到 f(x)中曲线部分的最短距离为 3,试求 b,c,l,m 的值.(b,c>0)

5.(8 分)证明不等式: 1 ≤ sin x + cos x ≤ 2 , x ∈ [0,

3 4

π
2

].

6.(8 分)两名射手轮流向同一目标射击,射手 甲和射手乙命中目标的概率都是

1 . 若射手 2

y

甲先射,谁先命中目标谁就获胜,试求甲, 乙两射手获胜的概率.

B1 B2 O A1 A2 x

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

7. 分)如图所示, (11 设曲线 y =

1 上的点与 x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1, x 1 △A1B2A2,…,直角顶点在曲线 y = 上.试求 An 的坐标表达式,并说明这些三角形 x
的面积之和是否存在.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

复旦大学 2000 年保送生招生测试数学试题(理科)
一,填空题(每小题 10 分,共 60 分) 填空题( 1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数,第三组含三个数,……,第 n 组含 n 个数, 1; 3; 5, ……. an 为第 n 组数之和, an=________________. 即 2, 4, 6; 令 则 2. sin α + sin (α +
2 2
n →∞

π

) + sin 2 (α ) =______________. 3 3

π

3. lim[( n + 2) log 2 (n + 2) 2( n + 1) log 2 ( n + 1) + n log 2 n] =_________________. 4.已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于 60 度,又过此锐角的侧棱与锐角两边 成等角,和底面成 60 度角,则两对角面面积之比为__________________. 5.正实数 x,y 满足关系式 x2xy+4=0,又若 x≤1,则 y 的最小值为_____________. 6.一列火车长 500 米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时,有人驾驶摩托车从 站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回,返回中与车尾相遇时,此人发现这 时正在离站台 1000 米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________米. 解答题( 二,解答题(每小题 15 分,共 90 分) 1.数列{an}适合递推式 an+1=3an+4,又 a1=1,求数列前 n 项和 Sn.

2.求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它 圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明.

3.正六棱锥的高等于 h,相邻侧面的两面角等于 2 arcsin 求该棱锥的体积.( cos

1 = ( 2 + 6) ) 12 4

π

1 (3 2 6) , 2

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

4.设 z1,z2,z3,z4 是复平面上单位圆上的四点,若 z1+z2+z3+z4=0. 求证:这四个点组成一个矩形.

5.设 (1 + 2) = xn + yn 2 ,其中 xn,yn 为整数,求 n→∞时,
n

xn 的极限. yn

6.设平面上有三个点,任意二个点之间的距离不超过 1.问:半径至少为多大的圆盘才能 盖住这三个点.请证明你的结论.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2000 年交大联读班试题
1. 2. 直线 y = ax + b 关于 y = x 的对称直线为_______________. 已知 a, b, c 是 △ ABC 的三边, a ≠ 1 , b < c ,且满足
log b + c a + log c b a = 2 log b + c a log c b a ,则 △ ABC 是_______________的三角形. 3.

已知 ( 3 x + 1) = a8 x8 + a7 x 7 + + a1 x + a0 ,则
8

a8 + a6 + a4 + a2 + a0 = _______________. 4.

已知 f ( x ) 满足: f ( x + 1) =
_______________.

1+ f ( x)

1 f ( x)

,则 f ( x ) 的最小正周期是

5.

已知 f ( x ) 是偶函数, f ( x 2 ) 是奇函数,且 f ( 0 ) = 1998 ,则

f ( 2000 ) = _______________.
6. a, b, c 是 △ ABC 的三边,且 ( b + c ) : ( a + c ) : ( a + b ) = 4 : 5 : 6 ,则 sin A : sin B : sin C = _______________. 7.

n 是十进制的数, f ( n ) 是 n 的各个数字之和, 则使 f ( n ) = 20 成立的最小的 n
是_______________. π 7π sin + sin 12 12 = _______________. π 7π cos + cos 12 12 函数 f ( x ) = 3 x + 1 + x 2 + 3 x 1 + x 2

8.

9.

( x ∈ R ) 的反函数是_______________.

10. 已知数列 an =

n ( k 是不等于 1 的常数),则 kn

a1 + a2 + a3 + + an = _______________.
11. 从自然数 1 至 100 中任取 2 个相乘,其结果是 3 的倍数的情况有种 _______________.(取出的数不分先后)

f 2 ( x0 + 3h ) f 2 ( x0 h ) 12. 己知 f ( x ) 在 x0 处可导,则 lim = _______________. h →∞ h 13. 已知 x, y 为整数, n 为非负整数, x + y ≤ n ,则整点 ( x, y ) 的个数为
_______________.
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

1 14. 抛物线 y = x 2 ( x > 0 ) 上,点 A 坐标为 , 0 ,抛物线在 P 点的切线与 y 轴及 3

直线 PA 夹角相等,求点 P 的坐标.
15. 在 {an } 中, a1 = 4 , an = an 1 + 6 ,①求证: an 3 <
16. 已知 u = y 2 x 2 , v = 2 xy ,

1 an 1 3 ②求 lim an . n →∞ 3

①若点 ( x, y ) 在单位圆上以 ( 0,1) 为起点按顺时针方向转一圈,求点 ( u , v ) 的轨迹; ②若点 ( x, y ) 在直线 y = ax + b 上运动,而点 ( u , v ) 在过点 (1,1) 的直线上运动,求

a , b 的值.
17. 若 x, y 满足 x 2 2 xy + y 2 3 x 3 y + 12 = 0 , 求下列函数的最小值: x + y ; ①

② xy ;③ x3 + y 3 .
18. 若方程 x3 27 x + m = 0 有 3 个不同实根,求实数 m 的取值范围. 19. 己知函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + xy ( x + y ) ,又 f ' ( 0 ) = 1 ,求函数

f ( x ) 的解析式.
20. 口袋中有 4 个白球,2 个黄球,一次摸 2 个球,摸到的白球均退回口袋,保 留黄球,到第 n 次两个黄球都被摸出,即第 n + 1 次时所摸出的只能是白球,

则令这种情况的发生概率是 Pn ,求 P2 , P3 , Pn .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2001 复旦基地班数学试题
1. 2. 3.
4.

设函数 y =

x 的反函数是它自身,则常数 a = _______________. x+a
2

不等式 log 2 ( x ) ≥ log 2 x 2 的解集是_______________. 直线 2 x 7 y + 8 = 0 与 2 x 7 y 6 = 0 间的距离是_______________. 如果 ( 3 + x ) 的展开式的系数和是 (1 + y ) 的展开式的系数和的 512 倍,那么
n m

5.

自然数 n 与 m 的关系为_______________. 3 椭圆 ρ = 的焦距是_______________. 4 2 cos θ 己知 4 x 3 y 5 = 0 ,那么 ( x 1) + ( y 3) 的最小值为_______________.
2 2

6. 7.
8.

与正实轴夹角为 arcsin ( sin 3) 的直线的斜率记为 k ,则
arctan k = _______________.(结果用数值表示) 从 n 个人中选出 m 名正式代表与若干名非正式代表,其中非正式代表至少 1

名且名额不限,则共有_______________种选法 ( m < n ) .
9.

正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, BC1 与截面 BB1 D1 D 所成的角为

_______________. 1 10. sec 50 + = _______________.(结果用数值表示) cot10

3 11. 函数 g ( x ) = cos π x cos π x π 的最小正周期是( 2 A. 2π B. π C .2 D.1

)

12. 设函数 f ( x ) = x 的反函数为 f 1 ( x ) ,则对于 [ 0,1] 内的所有 x 值,一定成立

的是(

)
B. f ( x ) ≤ f 1 ( x ) C. f ( x ) = f 1 ( x )

A. f ( x ) ≥ f 1 ( x ) D. f ( x ) ≠ f 1 ( x )

13. 813 除以 9 所得的余数是( A.6 B. 1
C .8

)
D.1

14. 抛物线 y 2 = 4 ( x 1) 的准线方程为( A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3

)
D. x = 4

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

1 x = t + t 15. 由参数方程 所表示的曲线是( y = t 1 t A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线

)

D.圆

16. 己知抛物线 y = x 2 5 x + 2 与 y = ax 2 + bx + c 关于点 ( 3, 2 ) 对称,则 a + b + c 的 ) 值为( A.1 B.2 C.3 D.4

17. 作坐标平移,使原坐标下的点 ( a, 0 ) ,在新坐标下为 ( 0,b ) ,则 y = f ( x ) 在新 坐标下的方程为( A. y ' = f ( x '+ a ) + b D. y ' = f ( x '+ a + b ) 18. 设有四个命题: ①两条直线无公共点,是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件; ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条 件; ③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要 条件. ④ a, b 是平面 α 外的两条直线,且 a // α ,则 a // b 是 b // α 的必要而不充分条件, 其中真命题的个数是( ) A .3 B.2 C .1 D .0
19. 集合 A, B 各有四个元素, A ∩ B 有一个元素, C A ∪ B ,集合 C 含有三个元

) B. y ' = f ( x '+ a ) b C. y ' = f ( x ') + a + b

素,且其中至少有一个 A 的元素,符合上述条件的集合 C 的个数是( A.55 B.52 C.34 D.35
20. 全面积为定值 π a 2 (其中 a > 0 )的圆锥中,体积的最大值为(

)

)

2 A. π a 3 3

B.

2 3 πa 12

1 C. π a 3 6

D.

3 3 πa 6

21. 已知: sin α + sin β = a , cos α + cos β = a + 1 ,求 sin (α + β ) 及 cos (α + β ) . 22. 设复数 z1 , z2 满足: z1 = z1 + z2 , z1 z2 = a 1 + 3i ,其中 i 是虚数单位, a 是

(

)

非零实数,求

z2 . z1

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

23.

( x a) 已知椭圆
2

2

+ y 2 = 1 与抛物线 y 2 =

1 x 在第一象限内有两个公共点 A, B , 2

线段 AB 的中点 M 在抛物线 y 2 =

1 ( x + 1) 上,求 a . 4

24. 设数列 {bn } 满足 b1 = 1 , bn > 0 , ( n = 2,3,) 其前 n 项乘积
Tn = ( a n 1bn )
n

( n = 1, 2,) ,①证明 {bn } 是等比数列.②求 {bn } 中所有不同两

项的乘积之和. 25. 己知棱柱 ABC A1 B1C1 的底面是等腰三角形, AB = AC ,上底面的项点 A1 在 下底面的射影是 △ ABC 的外接圆圆心,设 BC = a , ∠A1 AB = 积为 2 3a 2 . ①证明:侧面 A1 ABB1 和 A1 ACC1 都是菱形, B1 BCC1 是矩形. ②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小. ③求棱柱的体积.
26. 在直角坐标系中, O 是原点, A, B 是第一象限内的点,并且 A 在直线

π
3

,棱柱的侧面

1 π π y = ( tan θ ) x 上 (其中 θ ∈ , ) OA = , ,B 是双曲线 x 2 y 2 = 1 4 2 2 cos θ π π 上使 △OAB 的面积最小的点,求:当 θ 取 , 中什么值时, △OAB 的面积 4 2

最大,最大值是多少?

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2001 年交大联读班数学试卷
1.
2.

数 N = 212 × 58 的位数是_______________.
log 2 log 3 ( log 4 x ) = log 3 log 4 ( log 2 y ) = log 4 log 2 ( log 3 z ) = 0 求
x + y + z = _______________.

3.
4.

p = log 8 3 , q = log 3 5 ,则用 p, q 表示 lg 5 = _______________.
2sin α = sin θ + cos θ , sin 2 β = sin θ cos θ ,求 cos 2α = _______________. cos 2 β

5.

π x ∈ 0, ,求 f ( x ) = cos x + x sin x 的最小值为_______________. 2

6.

有一盒大小相同的球,它们既可排成正方形,又可排成一个正三角形,且正 三角形每边上的球恰比每边上正方形多 2 个小球,球数为_______________. 数列 1,3, 2, 中, an + 2 = an +1 an ,求 ∑ ai = _______________.
i =1 100

7. 8. 9.

(1 + 2x x ) 展开式中 x
2 4

7

系数为_______________.

一人排版, 有三角形的一个角, 大小为 60 , 角的两边一边长 x , 一边长 9cm , 排版时把长 x 的那边错排成 x + 1 长,但发现角和对边长度没变,则 x = _______________.

10. 掷三粒骰子,三个朝上点恰成等差列 ( d = 1) 的概率为_______________. 11.

( a + 1)( b + 1) = 2 ,则 arctan a + arctan b = (
π
2 B.

)

12. A.

π
3

C.

π
4

D.

π
6

13. 某人向正东走 xkm ,再左转 150 朝新方向走了 3km ,结果离出发点 3km ,

则 x =(
A. 3

)
B. 2 3 C .3 D.不确定

1 1 1 14. 1 + 2 32 1 + 216 1 + 2 2 = (
1 1 A. 1 2 32 2 1 1 B. 1 2 32 1

)
1 1 1 D. 1 2 32 2

C. 1 2 32

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

15. t ≥ 0 , S =

{( x, y ) ( x t ) + y
2

2

≤ t 2 ,则(

}

)

A. t , ( 0, 0 ) S

B. S 的面积 ∈ [ 0, π ) D. t , S 的圆心在 y = x 上

C.对 t ≥ 5 , S 第一象限

16. 一个圆盘被 2n 条等间隔半径与一条割线所分割,则不交叠区域最多有 ( )个 B. 3n 1 C. 3n D. 3n + 1 A. 2n + 2 17.

∑i
k =0

40

k

cos ( 45 + 90k ) = ( 2 2
21 2 2

)

A.

B.

C.

1 ( 21 20i ) 2

D.

1 ( 21 + 20i ) 2

18. 对 x, y ∈ R + ,定义 x * y = A.交换律

xy ,则 (*) 满足( x+ y
C.都不 D.都可

)

B.结合律

19. 60 ≡ 90 ≡ 125 ( mod N ) ,则 81 ≡ ( A.3 B.4 C .5 D.6

) ( mod N )

20. f ( x ) = x 2 + 2 x + 2 ,在 x ∈ [t , t + 1] 上最小值为 g ( t ) ,求 g ( t ) .

1 6 6 x + (x + x ) 2 x 21. x ∈ R + ,求 f ( x ) = 的最小值. 3 1 3 3 x+ +x +x x 22. f1 ( x ) = 2x 1 , f n +1 ( x ) = f1 f n ( x ) ,求 f 28 ( x ) x +1

6

23. 2 y = x 2 6 x cos t 9sin 2 t + 8sin t + 9 ( t ∈ R, t 为参数) ①求顶点轨迹,②求在 y = 12 上截得最大弦长的抛物线及其长.
24. an 为递增数列,a1 = 1 ,a2 = 4 , y = x 上对应为 Pn an , an , OPn , OPn +1 在 以

(

)

与曲线 Pn Pn +1 围成面积为 Sn ,若 {Sn } 为 q =

∞ 4 的等比数列,求 ∑ Si 和 lim an . n →∞ 5 i =1

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2001 年上海交通大学联读班数学试题
一,填空题(本题共 40 分,每小题 4 分) 填空题( 1.数 N = 2 × 5 的位数是________________.
12 8

2.若 log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则 x+y+z=_________. 3.若 log23=p,log35=q,则用 p 和 q 表示 log105 为________________. 则 4. sinα和 sinβ分别是 sinθ与 cosθ的算术平均和几何平均, cos2α:cos2β=____________. 设 5.设 x ∈ [0,

π

2

] ,则函数 f(x)=cosx+xsinx 的最小值为________________.

6.有一盒大小相同的小球,既可将他们排成正方形,又可将它们排成正三角形,已知正三 角形每边比正方形每边多 2 个小球,则这盒小球的个数为____________. 7.若在数列 1,3,2,…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项,则 这个数列的前 100 项之和是_______________. 8.在(1+2xx2)4 的二项展开式中 x7 的系数是_______________. 9.某编辑在校阅教材时,发现这句:"从 60°角的顶点开始,在一边截取 9 厘米的线段, 在另一边截取 a 厘米的线段,求两个端点间的距离",其中 a 厘米在排版时比原稿上多 1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的 a= ________________. 10.任意掷三只骰子,所有的面朝上的概率相同,三个朝上的点数恰能排列成公差为 1 的等 差数列的概率为_________________. 选择题( 二,选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 11.a>0,b>0,若(a+1)(b+1)=2,则 arctana+arctanb=

A.

π
2

( B.

π

) C.

π
4

3

D.

π
6

12. 一个人向正东方向走 x 公里, 他向左转 150°后朝新方向走了 3 公里, 结果他离出发点 3 公里,则 x 是 ( A. 3 13. (1 + 2
1 32

) C.3
1 1

B. 2 3

D.不能确定

)(1 + 2



1 16

)(1 + 2 8 )(1 + 2 4 )(1 + 2 2 ) =
( )
1 32 1



1

A.

1 1 (1 2 32 ) 1 2

B. (1 2

)

C. 1 2



1 32

D.

1 1 (1 2 32 ) 2

14.设[t]表示≤ t 的最大整数,其中 t≥0 且 S={(x,y)|(xT)2+y2≤T2,T=t[t]},则 ( ) A.对于任何 t,点(0,0)不属于 S B.S 的面积介于 0 和π之间 C.对于所有的 t≥5,S 被包含在第一象限 D.对于任何 t,S 的圆心在直线 y=x 上 15.若一个圆盘被 2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔,则这个圆盘能够被分成的 不交迭区域的最大个数是

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

( ) A.2n+2 B.3n1 C.3n 16.若 i2=1,则 cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°= ( A. )

D.3n+1

1 2

B.

21 2 2 2 (21 + 20i ) 2

C.

2 (21 20i ) 2

D.

17.若对于正实数 x 和 y 定义 x y =

xy ,则 x+ y

( ) A."*"是可以交换的,但不可以结合 B."*"是可以结合的,但不可以交换 C."*"既不可以交换,也不可以结合 D."*"是可以交换和结合的 18.两个或两个以上的整数除以 N(N 为整数,N>1),若所得的余数相同且都是非负数,则 数学上定义这两个或两个以上的整数为同余.若 69,90 和 125 对于某个 N 是同余的, 则对于同样的 N,81 同余于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 计算题( 三,计算题(本题共 78 分) 19.(本题 10 分)已知函数 f(x)=x2+2x+2,x∈[t,t+1]的最小值是 g(t).试写出 g(t)的解析表达 式.

1 1 ( x + )6 ( x 6 + 6 ) 2 x x ,求 f(x)的最小值. 20.(本题 12 分)设对于 x>0, f ( x) = 1 3 1 ( x + ) + x3 + 3 x x
21.(本题 16 分)已知函数 f1 ( x) =

2x 1 ,对于 n=1,2,3,…定义 fn+1(x)=f1[fn(x)].若 f35(x) x +1

=f5(x),则 f28(x)的解析表达式是什么? 22.(本题 20 分)已知抛物线族 2y=x2-6xcost-9sin2t+8sint+9,其中参数 t∈R. (1) 求抛物线顶点的轨迹方程; (2) 求在直线 y=12 上截得最大弦长的抛物线及最大弦长. 23.(本题 20 分)设{xn}为递增数列,x1=1, x2=4, 在曲线 y = 为 P1(1,1),P2(4,2), P3 ( x3 , x3 ) ,…, Pn

x 上与之对应的点列

y Pn+1

85

O

Xn

Xn+1

x

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

Pn ( xn , xn ) …,且以 O 为原点,由 OPn,OPn+1 与曲线 PnPn+1 所围成部分的面积为 Sn,
若{Sn}(n∈N)是公比为
3 4 2 3 2 2 的等比数列,图形 XnXn+1Pn+1Pn 的面积为 ( xn +1 xn ) , 5 3

试求 S1+S2+…+Sn+…和 lim xn .
n →∞

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

复旦大学 2001 年选拔生考试数学试题
一,填空(每小题 5 分,共 45 分) 填空 每小题 1.sinx+siny=0,则 cos2xsin2y=___________________. 2.平面π1, π2 成α的二面角,平面π1 中的椭圆在平面π2 中的射影是圆,那么椭圆短轴与长 轴之比为__________. 3.(x2+2x+2)(y2-2y+2)=1,则 x+y=________________________. 4.电话号码 0,1 不能是首位,则本市电话号码从 7 位升到 8 位,使得电话号码资源增加 ____. 5.2002=83a3+82a2+8a1+a0,0≤a0,a1,a2,a3≤7 正整数,则 a0=______________. 6. ( x

1 15 ) 的常数项为_________________. x

7. lim n ( n + 1 n ) =__________________.
n →∞

8.空间两平面α,β,是否一定存在一个平面均与平面α,β垂直?___________. 9.在△ABC 中,cos(2AC)=cos(2CB),则此三角形的形状是________________. 解答题(共 二,解答题 共 87 分) 1.求解:cos3xtan5x=sin7x.

2.数列 3,3lg2,…,3(n1)lg2.问当 n 为几时,前 n 项的和最大?

3.求证:x∈R 时,|x1|≤4|x31|.

4.a 为何值时,方程

lg x lg(a x) + = log 2 (a 2 1) 有解?只有一解? lg 2 lg 2

5.一艘船向西以每小时 10 公里的速度航行,在它的西南方向有一台风中心正以每小时 20 公里速度向正北方向移动, 船与台风中心距离 300 米, 在台风中心周围 100 米处将受到 影响,问此船航行受台风影响的时间段长度?

6.x3-2y3=1 的所有整数解(x,y),试证明: |

1 x 4 2 3 |< . y | y |3

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2002 复旦基地班数学考题
1.
2.

已知: sin x + sin y = 0 则 cos 2 x cos 2 y = _______________. x, y ∈ R , ( x 2 + 2 x + 2 )( y 2 2 y + 2 ) = 1 ,则 x + y = _______________. 空间两平面 α1 , α 2 ,_______________ α 3 与 α1 , α 2 均垂直? (请填"存在"或 "不存在") 从奇偶性看:函数 y = ln x + x 2 + 1 是_______________. 平面 γ 1 , γ 2 成 α 角,一椭圆 E ∈ γ 1 在 γ 2 内射影为一个圆,求椭圆长轴与短轴之 比_______________.
2002 = 83 a3 + 82 a2 + 8a1 + a0 (1 ≤ ai ≤ 7, ai ∈ N ) , a3 = _______________.
△ ABC 中, cos ( 2 A C ) = cos ( 2 B C ) ,则 △ ABC 为_______________.

3.

4.

(

)

5.

6.
7. 8.

若 0,1 作为特殊号码不能放在首位,则电话号码由 7 位升至 8 位后,理论上 可以增加_______________电话资源.

9.

1 3 x 中不含 x 的项为_______________. x

15

10. 解方程: cos 3 x tan 5 x = sin 7 x
11. 一艘船以 v1 = 10km / h 向西行驶,在西南方向 300km 处有一台风中心,周围 100km 为暴雨区, 且以 v2 = 20km / h 向北移动, 问该船遭遇暴雨的时间段长度. 12. 已知: 0.3010 < lg 2 < 0.3011 ,要使数列 3,3 lg 2, ,3 ( n 1) lg 2 的前 n 项和

最大,求 n .
13. 参数 a 取何值时:

log a x log x ( 2a x ) 1 + = log a 2 log x 2 log a 2 1 2

①有解?②仅有一解?
14. 在 [ 0, π ] 内,方程 a cos 2 x + 3a sin x 2 = 0 有且仅有二解,求 a 的范围. 15. 证明方程: x3 2 y 3 = 1 的任一组整数解 ( x, y )( y ≠ 0 ) 都有:
1 x 4 23 < 3 . y y

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2002 年交大联读班数学试卷
1.
2.

ω 3 = 1 , ω 是虚数,则 ω 2 n + ω n + 1 = _______________.
函数 y = ax + b ( a, b ∈ Z ) 的图象与三条抛物线 y = x 2 + 3 , y = x 2 + 6 x + 7 , y = x 2 + 4 x + 5 分别有 2,1,0 个交点,则 ( a, b ) = _______________.

3.

1 1 1 若 3a = 4b = 6c ,则 + = _______________. a 2b c

4. 5.

若 2 x 2 x = 2 ,则 8 x = _______________. 函数 y =
sec 2 x tan x 的值域为_______________. sec 2 x + tan x

6.

1 1 1 1 2 1 2 1 2 = _______________. 2 3 n

7.

正实数 x, y, z 满足 x 2 + y 2 + z 2 = 1 ,则

1 1 1 + 2 + 2 的最小值是 2 x y z

8.
9.

_______________. 一个圆内接四边形 ABCD,已知 AB=4,BC=8,CD=9,DA=7,则 cos A = _______________.

实数 a, b 满足 a 1 b 2 + b 1 a 2 = 1 ,则 a 2 + b 2 = _______________.
9

1 10. x 2 + 1 的展开式中 x9 的系数为_______________. 2x 11. 方程 a 2 x 2 = 2 x , 1 ≤ a ≤ 2 ,则方程有_______________个实数解. 12. △ ABC 三边长 a, b, c 满足 a ≤ b ≤ c , b = n , ( a, b, c ∈ N * ) ,则不同的三角形有
_______________个. 13. 掷 3 个骰子,掷出点数之和为 9 的倍数的概率为_______________. 14. 若不等式 0 ≤ x 2 + ax + 5 ≤ 4 只有唯一实数解,则 a = _______________. 15. 有两个两位数,它们的差是 56,两数分别平方后,末两位数相同,则这两个 两位数为_______________. 16. 在一个环形地带上顺次有五所学校 A,B,C,D,E,它们各有 15,7,11, 3,14 台机器,现要使机器平均分配,规定机器的运输必须在相邻学校间进 行,为使总的运输台数最少,则 A 应给 B_______________台,B 应给 C_______________台,A 给 E_______________台,总共运输 _______________台.
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

17. ①用数学归纳法证明以下结论:1 +
②若有 1

1 1 1 1 + 2 + + 2 < 2 ≥ 2, n ∈ N * ) . (n 2 2 3 n n

x 2 sin x < < 1 ,利用①的结论求 6 x

1 1 1 lim 1 sin1 + 2 sin + + n sin n →∞ n 2 n
18. 若 x = f ( x ) ,称 x 为 f ( x ) 的不动点, f ( x ) =

2x + a x+b

①若 f ( x ) 有关于原点对称的两个不动点,求 a, b 满足的关系; ②画出这两个不动点的草图.
19. 有 50cm 的铁丝,要与一面墙成面积为 144cm 2 长方形区域,为使用料最省,

求矩形的长与宽.
2 20. 数列 {an } 满足 an +1 = 2an 1 , aN = 1 且 aN 1 ≠ 1 ,其中 N ∈ {2,3, 4,}

①求证: a1 ≤ 1 ; ②求证: a1 = cos
kπ (k ∈ Z ) . 2 N 2

a+b 21. 函数 f ( x ) = lg x ,有 0 < a < b 且 f ( a ) = f ( b ) = 2 f 2
①求 a, b 满足的关系; ②证明:存在这样的 b ,使 3 < b < 4 . 22. A, B 两人轮流掷一个骰子,第一次由 A 先掷,若 A 掷到一点,下次仍由 A 掷:若 A 掷不到一点,下次换 B 掷,对 B 同样适用规则.如此依次投掷, 记第 n 次由 A 掷的概率为 An . ①求 An +1 与 An 的关系; ②求 lim An .
n →∞

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

上海交通大学 2002 年保送生考试数学试题
一,填空题(本题共 64 分,每小题 4 分) 填空题 1.设方程 x3=1 的一个虚数根为 ω , 则 ω 2 n + ω n + 1 (n 是正整数)=__________. 2.设 a,b 是整数,直线 y=ax+b 和 3 条抛物线:y=x2+3,y=x2+6x+7 与 y=x2+4x+5 的交点个数 分别是 2,1,0,则(a,b)=___________. 3.投掷 3 个骰子,其中点数之积为 9 的倍数的概率为___________. 4.若 x,y,z>0 且 x2+y2+z2=1,则

1 1 1 + 2 + 2 的最小值为___________. 2 x y z
1 1 1 + =_____________. a 2b c

5.若 2x2x=2,则 8x=______________. 6.若 a,b,c 为正实数,且 3a=4b=6c,则 7. (1

1 1 1 )(1 2 ) (1 2 ) 的值为_____________. 2 2 3 n

sec 2 x tgx 8.函数 y = 的值域为______________. sec 2 x + tgx
9.若圆内接四边形 ABCD 的边长 AB=4,BC=8,CD=9,DA=7,则 cosA=__________. 10.若 a,b 满足关系: a 1 b + b 1 a = 1 ,则 a2+b2=____________.
2 2

11. ( x + 1
2

1 9 ) 的展开式中 x9 的系数是_____________. 2x

12.当 1 ≤ a <

2 时,方程 a 2 x 2 = 2 | x | 的相异实根个数共有_____________个.
2

13.若不等式 0 ≤ x + ax + 5 ≤ 4 有唯一解,则 a=_______________. 14.设 a,b,c 表示三角形三边的长,均为整数,且 a ≤ b ≤ c ,若 b=n(正整数),则可组成 这样的三角形______个. 15. 有两个二位数, 它们的差是 56, 它们的平方数的末两位数字相同, 则这两个数为_______. 16.某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等 5 所小学,各小学分别有电脑 15,7,11, 3,14 台,现在为使各小学的电脑数相等,各向相邻小学移交若干台,且要使移交的电 脑的总台数最小,因此,从第一小学向第二小学移交了________台,从第二小学向第三 小学移交了______台, 从第五小学向第一小学移交了________台, 移动总数是_________ 台. 计算与证明题(本题共 86 分) 二,计算与证明题 17.(本题 12 分)(1)设 n 为大于 2 的整数,试用数学归纳法证明下列不等式:

1 1 1 1 x 2 sin x (1) 1 + 2 + 2 + + 2 < 2 ;(2)已知当 0 < x ≤ 1 时 ,1 < < 1, 2 3 n n 6 x
试用此式与(1)的不等式求 lim

1 1 1 1 (sin1 + 2sin + 3sin + + n sin ) n →∞ n 2 3 n

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

18. (本题 14 分) 若存在实数 x, f(x)=x, 使 则称 x 为 f(x)的不动点, 已知函数 f ( x ) = 有两个关于原点对称的不动点 (1) 求 a,b 须满足的充要条件; (2) 试用 y=f(x)和 y=x 的图形表示上述两个不动点的位置(画草图)

2x + a x+b

19.(本题 14 分)欲建面积为 144m2 的长方形围栏,它的一边靠 墙(如图),现有铁丝网 50m,问筑成这样的围栏最少要用铁 丝网多少米?并求此时围栏的长度.

x

144m2 y

20.(本题 14 分)设数列{an}满足关系 an +1 = 2an 1 ( n = 1, 2,) ,若 N 满足
2

aN = 1( N = 2, 3,) ,
试证明:(1) | a1 |≤ 1 ; (2) a1 = cos

kπ (k 为整数) 2 N 2

21.(本题 16 分)设 f ( x ) =| lg x |, a, b 为实数,且

0 < a < b , 若 a, b 满足 f (a ) = f (b) = 2 f (

a+b ) 2

试写出 a 与 b 的关系,并证明在这一关系中存在 b 满足 3<b<4

22.(本题 16 分)A 和 B 两人掷骰子,掷出一点时,原掷骰子的人再继续掷,掷出不是一 点时,由对方接着掷,第一次由 A 开始掷,设第 n 次由 A 掷的概率是 Pn.试求:(1) Pn+1 用 Pn 表示的式子;(2) 极限 lim Pn
n →∞

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2003 年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题 2003.1.4
一,填空题(本大题共 40 分,每题 4 分) 填空题( 1.三次多项式 f(x)满足 f(3)=2f(1),且有两个相等的实数根 2,则第三个根为___________. 2.用长度为 12 的篱笆围成四边形,一边靠墙,则所围成面积 S 的最大值是 _______________. 3.已知 x, y ∈ R ,x+2y=1,则
+

2 2 + 的最小值是______________. x y

4.有 4 个数,前 3 个成等比数列,后 3 个成等差数列,首末两数和为 32,中间两数和为 24,则这四个数是___________________. 5.已知 f(x)=ax7+bx5+x2+2x1,f(2)=8,则 f(2)=_______________. 6.投三个骰子,出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________. 7.正四面体的各个面无限延伸,把空间分为________________个部分. 8.有 n 个元素的集合分为两部分,空集除外,可有___________种分法. 9.有一个整数的首位是 7,当 7 换至末位时,得到的数是原数的三分之一,则原数的最小 值是___________. 10.100!末尾连续有______________个零. 解答题( 二,解答题(本大题共 60 分,每题 10 分) 11.数列{an}的 a1=1,a2=3,3an+2=2an+1+an,求 an 和 lim an .
n →∞

12.3 个自然数倒数和为 1.求所有的解.

13.已知 x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000,求 x50 的系数.

14.化简:(1) 1 1!+ 2 2!+ + n n ! ; (2) Cn +1 + Cn + 2 + + Cn + k .
1 2 k

15.求证:

a 3 + 2a 为最简分式. a 4 + 3a 2 + 1

16.证明不等式 ( ) > n ! > ( ) ,当自然数 n≥6 时成立.
n n

n 2

n 3

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

复旦大学 2003 年暨保送生考试数学试题
一,填空题(本大题共 80 分,每题 8 分) 填空题 1.函数 y =

1 t2 f (t x) ,当 x=1 时, y = t + 5 ,则 f(x)=________________. 2x 2

2.方程 x2+(a2)x+a+1=0 的两根 x1,x2 在圆 x2+y2=4 上,则 a=_______________. 3.划船时有 8 人,有 3 人只能划右边,1 人只能划左边,共有________种分配方法. 4.A={x|log2(x24x4)>0},B={x||x+1|+|x3|≥6},则 A ∩ B =_______________. 5.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 ak=kpk(1p),(p≠1),则 Sk=______________. 6.若(x1)2+(y1)2=1,则

y 1 的范围是___________________. x3

7.边长为 4 的正方形 ABCD 沿 BD 折成 60o 二面角,则 BC 中点与 A 的距离是_________. 8.已知|z1|=2,|z2|=3,|z1+z2|=4,则

z1 =______________. z2

9.解方程 x

log a x

=

x3 ,x=________________. a2

an 10.(a>0), lim n =______________. n →∞ 2 + a n
二,解答题(本大题共 120 分) 解答题 11.已知|z|=1,求|z2+z+4|的最小值.

12. 1,a2,a3,…,an 是各不相同的自然数, a a≥2, 求证:(

1 a 1 1 1 ) + ( )a + ( )a + + ( )a < 2 . a1 a2 a3 an

13.已知 sin α + cos β =

3 , cos α + sin β = 2 ,求 tan α cot β 的值. 2

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

14.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y =

x (x>0)的图象上, 1 + x2

求此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值.

15.一圆锥的底面半径为 12,高为 16,球 O1 内切于圆锥,球 O2 内切于圆锥侧面,与球 O1 外切,…,以次类推, (1) 求所有这些球的半径 rn 的通项公式; (2) 所有这些球的体积分别为 V1,V2,…,Vn,….求 lim(V1 + V2 + + Vn ) .
n →∞

16.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, an = 求 S2003.

1 , ( n 1 + n )( n 1 + n + 1)( n + n + 1)

17.定义闭集合 S,若 a, b ∈ S ,则 a + b ∈ S , a b ∈ S .(1) 举一例,真包含于 R 的无限 闭集合.(2) 求证对任意两个闭集合 S1,S2 R,存在 c ∈ R ,但 c S1 ∪ S 2 .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

同济大学 2003 年暨保送生考试数学试题
一,填空题 1.f(x)是周期为 2 的函数,在区间[1,1]上,f(x)=|x|,则 f (2m + ) =___(m 为整数). 2.函数 y=cos2x2cosx,x∈[0,2π]的单调区间是__________________. 3.函数 y = 2 x 2 x 的值域是__________________.
2

3 2

4. 5.函数 y=f(x),f(x+1)f(x)称为 f(x)在 x 处的一阶差分,记作△y,对于△y 在 x 处的一阶 差分,称为 f(x)在 x 处的二阶差分△2y,则 y=f(x)=3xx 在 x 处的二阶差分 △2y=____________. 6. 7.从 1~100 这 100 个自然数中取 2 个数,它们的和小于等于 50 的概率是__________. 8.正四面体 ABCD,如图建立直角坐标系,O 为 A 在底面的投 z 影, M 点坐标是_________, 与 DM 所成角是_________. 则 CN 9.双曲线 x2y2=1 上一点 P 与左右焦点所围成三角形的面积 A ___________. M N 2 2 x y 10.椭圆 + = 1 在第一象限上一点 P(x0,y0),若过 P 的切线 B

4

3

O C

D x

y

与坐标轴所围成的三角形的面积是_________. 二,解答题 11.不等式 log 2

2 x 2 + 2kx + k < 0 对于任意 x∈R 都成立,求 k 的取值范围. 3x 2 + 6 x + 4 bx + c 1 1 .(1) ,3 为不动点,求 a,b,c 的关系;(2) 若 f (1) = ,求 f(x) x+a 2 2

12.不动点, f ( x) = 的解析式;(3) 13.已知 y =

sin θ cos θ (θ ∈ [0, 2π )) ,(1) 求 y 的最小值;(2) 求取得最小值时的θ. 2 + sin θ + cos θ
C D B

14.正三棱柱 ABC-A1B1C1,|AA1|=h,|BB1|=a,点 E 从 A1 出发沿棱 A1A A 运动,后沿 AD 运动,∠A1D1E=θ,求过 EB1C1 的平面截三棱柱所 得的截面面积 S 与θ的函数关系式. 15.已知数列{an}满足 an +1 =

an + an 1 . 2

(1) 若 bn=anan1(n=2,3,…), 求 bn;(2) 求

A1 D1 B1

C1

∑ b ;(3) 求 lim a
i =1 i
n →∞

n

n.

16.抛物线 y2=2px,(1) 过焦点的直线斜率为 k,交抛物线与 A,B,求|AB|.(2) 是否存在正 方形 ABCD,使 C 在抛物线上,D 在抛物线内,若存在,求这样的 k,正方形 ABCD 有 什么特点?

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

上海交通大学 2004 年保送生考试数学试题(90 分 钟)2004.1.3
一,填空题: 填空题: 1.已知 x,y,z 是非负整数,且 x+y+z=10,x+2y+3z=30,则 x+5y+3z 的范围是__________. 2.长为 l 的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形,则它的面积的最大值是_________. 3.函数 y =

sin x + cos x ( 0 ≤ x ≤

π

2

)的值域是_____________.

4.已知 a,b,c 为三角形三边的长,b=n,且 a≤b≤c,则满足条件的三角形的个数为________. 5. x + ax + b 和 x + bx + c 的最大公约数为 x + 1 ,最小公倍数为
2 2

x 3 + (c 1) x 2 + (b + 3) x + d ,则 a =______, b =_______, c =_______, d =__________.
6.已知 1 ≤ a ≤ 7. (7
2004

2 ,则方程 a 2 x 2 = 2 x 的相异实根的个数是__________.

+ 36) 818 的个位数是______________.

8.已知数列 {a n } 满足 a1 = 1 , a 2 = 2 ,且 a n + 2 = 3a n +1 2a n ,则 a 2004 =____________. 9. n × n 的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________. 10.已知 6 xyzabc = 7 abcxyz ,则 xyzabc =_______________. 11. 12. 二,解答题 1.已知矩形的长,宽分别为 a,b,现在把矩形对折,使矩形的对顶点重合,求所得折线 长. 2.某二项展开式中,相邻 a 项的二项式系数之比为 1:2:3:…:a,求二项式的次数,a, 以及二项式系数. 3.f(x)=ax4+x3+(58a)x2+6x9a,证明:(1)总有 f(x)=0;(2)总有 f(x)≠0. 4. f 1 ( x) =

1 x ,对于一切自然数 n,都有 f n +1 ( x) = f1 [ f n ( x)] ,且 f 36 ( x) = f 6 ( x) ,求 x +1

f 28 ( x) .

5.对于两条垂直直线和一个椭圆,已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心 的轨迹.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

6.已知 {bn } 为公差为 6 的等差数列, bn +1 = a n +1 a n ( n ∈ N ) . (1) 用 a1 , b1 , n 表示数列 {a n } 的通项公式; (2) 若 a1 = b1 = a , a ∈ [ 27,33] ,求 a n 的最小值及取最小值时的 n 的值.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

复旦大学 2004 年保送生考试数学试题 (150 分钟) 2003.12.21
一,填空题(每题 8 分,共 80 分) 填空题( 1. x 8 + 1 = ( x 4 +

2 x 2 + 1)( x 4 + ax 2 + 1) ,则 a = _________.

2.已知 5 x + 3 + 5 x 4 = 7 ,则 x 的范围是___________.

3.椭圆

x2 y2 + = 1 ,则椭圆内接矩形的周长最大值是___________. 16 9

4.12 只手套(左右有区别)形成 6 双不同的搭配,要从中取出 4 只正好能形成 2 双,有 ____种取法. 且第一项至第八项的几何平均数为 9, 则第三项为______. 5. 已知等比数列 {a n } 中 a1 = 3 , 6. x 2 ( a + 1) x + a < 0 的所有整数解之和为 27,则实数 a 的取值范围是___________.

7.已知

( x 4) 2 y 2 x2 y2 + = 1 ,则 + 的最大值为____________. 4 9 4 9
2

8. x1 , x 2 是方程 x x sin π + cos π = 0 的两解, arctgx1 + arctgx 2 =__________. 设 则 9. z 3 = z 的非零解是___________. 10. y = 2 1+ x 的值域是____________. 二,解答题(每题 15 分,共 120 分) 解答题( 1.解方程: log 5 ( x
1 x

3 5

3 5

x 3) = 1 .

2.已知 sin(α + β ) =

12 4 π , sin(α β ) = ,且 α > 0, β > 0, α + β < ,求 tg 2α . 13 5 2

3.已知过两抛物线 C1: x + 1 = ( y 1) 2 ,C2: ( y 1) 2 = 4 x a + 1 的交点的各自的切线互 相垂直,求 a .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

4. 若存在 M , 使任意 t ∈ D( D 为函数 f (x ) 的定义域) 都有 f ( x) ≤ M , , 则称函数 f (x ) 有界.问函数 f ( x ) =

1 1 1 sin 在 x ∈ (0, ) 上是否有界? x x 2

5.求证: 1 +

1 23

+

1 33

++

1 n3

< 3.

6.已知 E 为棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱 AB 的中点,求点 B 到平面 A1EC 的 距离.

7.比较 log 24 25 与 log 25 26 的大小并说明理由.

8.已知数列 {a n } ,{bn } 满足 a n +1 = a n 2bn ,且 bn +1 = 6a n + 6bn ,又 a1 = 2 ,b1 = 4 , 求 (1) a n , bn ; (2) lim

an . bn

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

简单解答: 一,填空题:1. 二,解答题: 5.证明 1:

2

2. (0.6,0.8)

3.20

4.

1 3

1 m
3

<

1 (m 1)m(m + 1)
=(

=(

1 (m 1)m ) 1 m



1 (m + 1)m

)

1 m +1 m +1

1 m 1



1 m +1

m +1 + m 1 2



m +1 + m 1 < 2 1 m
3

m +1+ m 1 = m 2

<

1 m 1



1 m +1

原式<1+

1 1

1 1 1 1 1 2 1 1 + ++ =2+ <3 2 3 2 4 n 1 n +1 n n +1

证明 2: 2n = n + n >

n(n 1) + (n 1)(n 1)
1 =
1 n 1

1 < 2n
1 2n n

n n 1 n 1
1 n

n 1( n + n 1)
< n n 1 n(n 1) =

原式〈 1 + 2(1

1 1 1 1 1 + 1 ++ ) = 3 <3 2 2 3 n 1 n n

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

同济大学 2004 年自主招生优秀考生文化测试数学试卷
一,填空题(本大题共有 8 题,只要求直接填写结果,每题答对得 5 分,否则一律得零分, 填空题 本 大题满分 40 分) 1.函数 f ( x) = log 1 (sin x + cos x) 的单调递增区间是_______________________.
2

2.如图所示,为某质点在 20 秒内作直线运动时,速度函数 v = v (t ) 的 图象,则该质点运动的总路程 s=_____(厘米). 3.设 a 与 b 是两条非相互垂直的异面直线,α与β分别是过直线 a 与 b 20 的平面,有以下 4 个结论:(1) b//α,(2) b⊥α,(3) β//α,(4) β⊥α, 15 则其中不可能出现的结论的序号为__________. 10 4.设某地于某日午后 2 时达到最高水位,为 3.20 米,下一个最高水位 5 恰在 12 小时后达到,而最低水位为 0.20 米.若水位高度 h(米) O 的变化由正弦或余弦函数给出,则该地水位高度 h(米)作为时间 t(单位:时,从该日零时起算)的函数的表达式为_______________. 5.设θ是第二象限角, sin θ = v(cm/s)

5 10 15

t(s)

3 57 , 则 sin π 2θ =_____________________. 5 8

6.已知复平面上点 A 与点 B 分别对应复数 2 与 2i,线段 AB 上的动点 P 对应复数 Z,若 2 点 则点 Q 的轨迹方程为________________________. 复数 z 对应点 Q, Q 坐标为(x,y), 7.设有正数 a 与 b,满足 a<b,若实数 x1,y1,x2,y2,使 x1+y1 是 a 与 b 的算术平均数,x2y2 是 a 与 b 的几何平均数,则

x1 i y1 的取值范围是_________________. ( x2 + y2 ) 2

8.从 0,1,2,…,9 这 10 个数码中随机抽出 5 个,排列成一行,则恰好构成可以被 25 整除 的五位数的概率是_______________(用分数给出答案). 解答题(本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤,本大题满分 60 分) 二,解答题 9.(本题满分 12 分)试利用三角函数求函数 f ( x ) = 4 2 x 2 + x 1 x 2 的最大值与最小 值.

10.(本题满分 12 分)求证:对于任何实数 a 与 b,三个数:|a+b|,|a-b|,|1a|中至少有一个 不小于

1 . 2

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

11.(本题满分 12 分)设抛物线 y=x2(2k7)x+4k12 与直线 y=x 有两个不同的交点,且交 点总可以被一个半径为 1 的圆片所同时遮盖,试问:实数 k 应满足什么条件?

12.(本题满分 12 分)设四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方 形,且 PA⊥面 ABCD. (1) 求证:直线 PC⊥直线 BD; (2) 过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 E,如果三棱锥 E—BCD 的体积取到最大值,求此时四棱锥 P—ABCD 的高. B

P

E A C D

13.(本题满分 12 分)设有抛物线 y2=2px(p>0),点 B 是抛物线的焦点,点 C 在正 x 轴上, 动点 A 在抛物线上,试问:点 C 在什么范围之内时∠BAC 是锐角?

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

上海交通大学 2005 年保送,推优生数学试题
一,填空题(每小题 5 分,共 50 分) 填空题 1.方程 x px
2

1 4 = 0 的两根 x1 , x2 满足 x14 + x2 ≤ 2 + 2 ,则 p=_________(p∈R). 2 2p

41 π , x ∈ (0, ) ,则 x=________________. 128 2 1 n +1 1 2004 ) ,则 n=______________. 3.已知 n∈Z,有 (1 + ) = (1 + n 2004
2. sin x + cos x =
8 8

4.将 3 个 12cm×12cm 的正方形沿邻边的中点剪开,分成两部分(如左图),将这 6 部分 接于一个边长为 6 2 的正六边形上(如下图),若拼接后的图形是一个 多面体的表面展开图,该多面体的体积为_____________.

5.已知 2 3 3 =

3x

3 y ,x,y∈R,则(x,y)=_______________.

6. 22 42 + 62 82 + + ( 1) n +1 (2n) 2 =___________. 7.若 z3=1,且 z∈C,则 z3+2z2+2z+20=_____________. 8.一只蚂蚁沿 1×2×3 立方体表面爬,从一对角线一端到另一端最短距离为 _______________. 9.4 封不同的信放入 4 只写好地址的信封中,装错的概率为______,恰好只有一封装错的 概率为_______. 10.已知等差数列{an}中, a3 + a7 + a11 + a19 = 44 , a5 + a9 + a16 =______________. 二,解答题(第 1 题 8 分,第 2,3,4 题各 10 分,第 5 题 12 分) 解答题 1. x + ax + bx + c = 0 的三根分别为 a,b,c,并且 a,b,c 是不全为零的有理数,求 a,b,c 的
3 2

值.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2.是否存在三边为连续自然数的三角形,使得 (1) 最大角是最小角的两倍;(2) 最大角是最小角的三倍; 若存在,求出该三角形;若不存在,请说明理由.

3. y =

ax 2 + 8 x + b 的最大值为 9,最小值为 1,求实数 a,b. x2 + 1

4.已知月利率为γ,采用等额还款方式,则若本金为 1 万元,试推导每月等额还款金额 m 关于γ的函数关系式(假设贷款时间为 2 年).

5.对于数列{an}:1,3,3,3,5,5,5,5,5,…,即正奇数 k 有 k 个,是否存在整数 r,s,t,使得对于 任意正整数 n 都有 an = r i [ n + s ] + t 恒成立([x]表示不超过 x 的最大整数).

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2005 年复旦大学考试试卷
一,填空题: 填空题: 1.A= x ∈ R | log 2 x x 1 > 0 ,B= x ∈ R | 2 2
2
x

{

(

) }

{

1 x

> 1} ,A ∪ B C =______ ( B C 表

示 B 在 R 上的补集). 2.数 x 满足 x +

1 1 = 1 ,求 x 300 + 300 = _______ . x x

3.求ρ= 5 3 sin θ 5cos θ 的圆心坐标, θ ∈ [0,2π ) 4.抛物线 y = 2 x 2 + 2ax + a 2 与直线 y = x + 1 交于 A 和 B 两点, AB 最大时, a=______. 5. lim

n →∞

(

n 2 + n + 1 n 2 n 1 =________. n(n + 1) = ______ . 2

)

6.求 1+3+6+…+

7.一个班 20 个学生,有 3 个女生,抽 4 个人去参观展览馆,恰好抽到 1 个女生的概率为 ________. 8.求 3
1000

在十进制中最后 4 位_____________________.

9.定义在 R 上的函数 f(x)(x≠1)满足 f ( x ) + 2 f f(2004)=______. 10.求 y = 二,解答题

x + 2002 = 4015 x ,则 x 1

1 + sin x 的最大值是__________________. 2 + cos x

x2 y2 1.在四分之一个椭圆 2 + 2 = 1 (x>o, y>0)上取一点 P,使过 P 点椭圆的切线与坐标 a b
轴所围成的三角形的面积最小. 2.在 ABC 中,tanA:tanB:tanC=1:2:3,求

AC . AB

3.在正方体 A B C D—A1B1C1D1 中,E,F,G 点分别为 AD,AA1,A1B1 中点, 求:(1) B 到面 EFG 距离;(2) 二面角 G—EF—D1 平面角θ. 4.在实数范围内求方程: 4 10 + x + 4 7 x = 3 的实数根. 5.已知 sin α + cos α = a 0 ≤ a ≤

(

2 ,求 sin n α + cos n α 关于 a 的表达式.

)

6.直线 l 与双曲线 xy=1 交于 P 和 Q 两点,直线 l 与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B,求证:

AP = BQ .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

7.定义在 R 上的函数 f ( x ) =

4x 1 2 n 1 , Sn = f + f + … + f x 4 +2 n n n

n=2,3,…

(1) 求 S n ; (2) 是否存在常数 M>0, n ≥ 2 ,有

1 1 1 + + + ≤M . S 2 S3 S n +1

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2006 年上海交通大学推优,保送生考试数学试题
一,填空题(每题 5 分,共 50 分) 填空题 1.矩形 ABCD 中,AD=a,AB=b,过 A,C 作相距为 h 的平行线 AE, A CF,则 AF=____. 2.一个正实数与它的整数部分,小数部分成等比数列,那么这个正 实数是_________. B 3.2005!的末尾有连续________个零. 4. ( x 2 x + 2)10 展开式中, x 项的系数为__________.
3

F

D

E

C

5.在地面距离塔基分别为 100m,200m,300m 的 A,B,C 处测得塔顶的仰角分别为

α , β , γ , 且 α + β + γ = 90° ,则塔高为______________.
6.三人玩剪子,石头,布的游戏,在一次游戏中,三人不分输赢的概率为_____________; 在一次游戏中,甲获胜的概率为___________. 7.函数 y = log 3 ( x ax a ) 在 ( ∞,1 3) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是
2

________. 8. ω 是 x 5 = 1 的非实数根, ω (ω + 1)(ω 2 + 1) =_____________. 9.2 张 100 元,3 张 50 元,4 张 10 元人民币,共可组成_______种不同的面值. 10.已知 ak =

k+2 ,则数列 {an } 前 100 项和为___________. k !+ (k + 1)!+ (k + 2)!

二,解答题(第 11 题 8 分,第 12,13,14 题每题 10 分,第 15 题 12 分) 解答题 11.a,b,c∈R,abc≠0,b≠c,a(bc)x2+b(ca)x+c(ab)=0 有两个相等根, 求证:

1 1 1 , , 成等差数列. a b c

x2 2 12.椭圆 2 + y = 1 ( a > 1) ,一顶点 A(0,1),是否存在这样的以 A 为直角顶点的内接于椭 a
圆的等腰直角三角形,若存在,求出共有几个,若不存在,请说明理由. 13.已知|z|=1,k 是实数,z 是复数,求|z2+kz+1|的最大值. 14.若函数形式为 f ( x, y ) = a ( x)b( y ) + c( x) d ( y ), 其中 a ( x), c( x) 为关于 x 的多项式,

b( y ), d ( y ) 为关于 y 的多项式,则称 f ( x, y ) 为 P 类函数,判断下列函数是否是 P 类函
数,并说明理由. (1) 1+xy; (2) 1+xy+x2y2.

15.设 k ≥ 9, 解方程 x 3 + 2kx 2 + k 2 x + 9k + 27 = 0 .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2006 年复旦大学推优,保送生考试数学试题
1.(本题 20 分)求和: (1) 7 + 77 + 777 + + 777 7
n个 7

(2) 2005 + 20052005 + 200520052005 + + 2005 20052005
n个 2005

2.(本题 15 分)试构造函数 f(x),g(x)其定域为(0,1),值域为 [0,1] (1) 对于任意 a∈[0,1],f(x)=a 只有一解; (2) 对于任意 a∈[0,1],g(x)=a 有无穷多个解. 3.(本题 15 分)对于一个四位数,其各位数字至多有两个不相同,试求共有多少个这种 四位数. 4.(本题 15 分)对于任意 n ∈ N , x1 , x2 , xn 均为非负实数,且 x1 + x2 + + xn ≤

1 , 2

试用数学归纳法证明: (1 x1 )(1 x2 ) (1 xn ) ≥
0 2 1 2 2 2

1 成立. 2
n 2 n

5.(本题 20 分)求证: (Cn ) + (Cn ) + (Cn ) + + (Cn ) = C2 n . 6.(本题 20 分)a,b 满足何条件,可使

x 2 + ax + b < 1 恒成立. x2 + 2 x + 2

7.(本题 20 分)下列各式能否在实数范围内分解因式?若能,请作出分解;若不能,请 (2) x2+x+1 (3) x3+x2+x+1 (4) x4+x3+x2+x+1 说明理由.(1) x+1 8.(本题 20 分)解三角方程: a sin( x +

π

4

) = sin 2 x + 9, a 为一实常数.

9. (本题 20 分) 已知曲线 C :

x2 + y2 = 1 , 曲线 C 关于直线 y = 2 x 对称的曲线为曲线 C ′ , 4
1 x + 5 对称,求曲线 C ′ , C ′′ 的方程. 2
2

曲线 C ′ 与曲线 C ′′ 关于直线 y =

10.(本题 20 分)已知抛物线 y = ax ,直线 l1 , l2 都过点(1,2)且互相垂直,若抛物线

与直线 l1,l2 中至少一条相交,求 a 的取值范围. 11. (本题 15 分)f(x)在[1,+∞)上单调递增,且对任意 x,y∈[1,+∞),都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立, 证明:存在常数 k,使 f(x)=kx 在 x∈[1,+∞)上成立.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

年冬令营选拔测试数学试题 上海交通大学 2007 年冬令营选拔测试数学试题
一,填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设函数 f ( x ) 满足 2 f (3 x ) + f (2 3 x ) = 6 x + 1 ,则 f ( x ) = .

2.设 a, b, c 均为实数,且 3 = 6 = 4 ,则
a b

1 1 = a b

.

3.设 a > 0 且 a ≠ 1 ,则方程 a + 1 = x + 2 x + 2a 的解的个数为
x 2

.

4.设扇形的周长为 6,则其面积的最大值为 5. 1 1!+ 2 2!+ 3 3!+ + n n ! = .

.

6.设不等式 x ( x 1) ≤ y (1 y ) 与 x 2 + y 2 ≤ k 的解集分别为 M 和 N.若 M N ,则 k 的 最小值为 .

7.设函数 f ( x) =

x ,则 S = 1 + 2 f ( x) + 3 f 2 ( x) + + nf n 1 ( x) = x 25 ,则 a = 2

.

8.设 a ≥ 0 ,且函数 f ( x) = ( a + cos x)( a + sin x) 的最大值为

.

9.6 名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每 人答完后立即交卷离开座位, 则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概 率为 . 10. 已知函数 f1 ( x) = 则 f 28 ( x) =

2x 1 , 对于 n = 1, 2, , 定义 f n +1 ( x) = f1 ( f n ( x)) , f 35 ( x) = f 5 ( x) , 若 x +1
.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

二,计算与证明题(每小题 10 分,共 50 分) 11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径 R ,工人用三个半径均为 r 的圆柱形量棒 O1 , O2 , O3 放在如图与 工件圆弧相切的位置上, 通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 O2 顶侧面的垂直深度 h , 试写出 R 用 h 表示的函数关系式,并计算当 r = 10mm, h = 4mm 时, R 的值.

12.设函数 f ( x) = sin x + cos x ,试讨论 f ( x ) 的性态(有界性,奇偶性,单调性和周期 性),求其极值,并作出其在 [ 0, 2π ] 内的图像.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

13.已知线段 AB 长度为 3 ,两端均在抛物线 x = y 上,试求 AB 的中点 M 到 y 轴的最短
2

距离和此时 M 点的坐标.

14.设 f ( x) = (1 + a ) x 4 + x3 (3a + 2) x 2 4a ,试证明对任意实数 a : (1)方程 f ( x ) = 0 总有相同实根; (2)存在 x0 ,恒有 f ( x0 ) ≠ 0 .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

15.已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 b ,等比数列 {bn } 的首项为 b ,公比为 a ,

n = 1, 2, ,其中 a, b 均为正整数,且 a1 < b1 < a2 < b2 < a3 .
(1)求 a 的值; (2)若对于 {an } , {bn } ,存在关系式 am + 1 = bn ,试求 b 的值; (3)对于满足(2)中关系式的 am ,试求 a1 + a2 + + am .

参考答案: 1. 2 x 1 2. 3. 4. 5. 6.


2

1 2

9 4

( n + 1)! 1
2

7.

1 x>0 2 n ( n + 1) n 1 + ( 1) ( 2n 1) x < 0 4

8. 9.

±2 2

43 45 2x 3 10. 5 3x 2 2 11. R = r + r , R = 60mm h
12. 1, 2 ;偶函数; kπ ,





1 2

1 π π k +1 1 kπ + ( k ∈ Z ) ; kπ + , π (k ∈ Z ) ; 2 4 4 2 2

周期为 13. d min =

π
2

5 5 2 ; M ,± 4 4 2
2 n 3

14. 略;反证法 15. 2;3; 3 × 2

+ 2n2
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2008 年交大冬令营数学试题 2008.1.1
一.填空题 1.若 f ( x) = 2.函数 y =

2x 1 3 1 , g ( x) = f ( x) ,则 g ( ) = _______ . x 2 +1 5

x +1 的最大值为__________. x2 + 8

3.等差数列中, 5a8 = 3a13 ,则前 n 项和 Sn 取最大值时, n 的值为__________. 4.复数 | z |= 1 ,若存在负数 a 使得 z 2az + a a = 0 ,则 a = ________ .
2 2

5.若 cos x sin x =

1 ,则 cos3 x sin 3 x = ________ . 2

6 . 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 an =

1 , 则 这 个 数 列 的 前 99 项 之 和 n n + 1 + (n + 1) n

S99 = _______ .
7. (1 + x ) + (1 + x ) 2 + …… + (1 + x )98 + (1 + x)99 中 x 的系数为 ________ .
3

8.数列 {an } 中, a0 = 0 , a1 =

1 3 5 , a2 = 6 , a3 = , a4 = 20 , a5 = , a6 = 42 , 2 4 6

7 a7 = , a8 = 72 ,此数列的通项公式为 an = _______ . 8
9.甲,乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的 80%,乙厂生产的占 20%; 甲厂商品的合格率为 95%,乙厂商品的合格率为 90%.若某人购买了此商品发现为次品, 则此次品为甲厂生产的概率为 __________ . 10. 若曲线 C1 : x y = 0 与 C2 : ( x a ) + y = 1 的图像有 3 个交点, a = _______ . 则
2 2 2 2

二.解答题 1.30 个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为 a ;把每 行最高的人选出,这些人中最矮的设为 b . (1) a 是否有可能比 b 高? (2) a 和 b 是否可能相等? 2.已知函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ,且 f ( x ) = x 没有实数根.那么 f ( f ( x )) = x 是 否有实数根?并证明你的结论. 3.世界杯预选赛中,中国,澳大利亚,卡塔尔和伊拉克被分在 A 组,进行主客场比赛.规 定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级. (1)由于 4 支队伍均为强队,每支队伍至少得 3 分.于是 甲专家预测:中国队至少得 10 分才能确保出线;

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

乙专家预测:中国队至少得 11 分才能确保出线. 问:甲,乙专家哪个说的对?为什么? (2)若不考虑 (1) 中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?

4.通信工程中常用 n 元数组 ( a1 , a2 , a3 , ……an ) 表示信息,其中 ai = 0 或 1,i,n ∈ N .设

u = (a1 , a2 , a3……an ) , v = (b1 , b2 , b3……bn ) , d (u , v) 表示 u 和 v 中相对应的元素不同的
个数. (1) u = (0, 0, 0, 0, 0) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u , v ) = 1 ; (2) u = (1,1,1,1,1) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u , v ) = 3 ; (3)令 w = (0, 0, 0……0) , u = ( a1 , a2 , a3……an ) , v = (b1 , b2 , b3……bn ) ,
n个 0

求证: d (u , w) + d (v, w) ≥ d (u , v ) .

5.曲线 y = 2 px ( p > 0 ) 与圆 ( x 2) 2 + y 2 = 3 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点在 y = x
2

上,求 p .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2008 年交大冬令营数学试题参考答案 2008.1.1 年交大冬令营数学试题参考答案
一.填空题 1.若 f ( x) = 2.函数 y =

2x 1 3 1 , g ( x) = f ( x) ,则 g ( ) = _______ .2 x 2 +1 5

x +1 1 的最大值为__________. 2 x +8 4

3.等差数列中, 5a8 = 3a13 ,则前 n 项和 Sn 取最大值时, n 的值为__________.20 4.复数 | z |= 1 ,若存在负数 a 使得 z 2az + a a = 0 ,则 a = ________ .
2 2

1 5 2

5.若 cos x sin x =

1 11 ,则 cos3 x sin 3 x = ________ . 2 16 1 , 则 这 个 数 列 的 前 99 项 之 和 n n + 1 + (n + 1) n

6 . 数 列 {an } 的 通 项 公 式 为 an =

S99 = _______ .

9 10
3

7. (1 + x ) + (1 + x ) 2 + …… + (1 + x )98 + (1 + x)99 中 x 的系数为 ________ . C100 = 3921225
4

8.数列 {an } 中, a0 = 0 , a1 =

1 3 5 , a2 = 6 , a3 = , a4 = 20 , a5 = , a6 = 42 , 2 4 6

n 7 a7 = , a8 = 72 ,此数列的通项公式为 an = _______ . ( 1) n ( n 8

+ 1)

( 1)

n

9.甲,乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的 80%,乙厂生产的占 20%; 甲厂商品的合格率为 95%,乙厂商品的合格率为 90%.若某人购买了此商品发现为次品, 则此次品为甲厂生产的概率为 __________ .
2 2 2

2 3
2

10. 若曲线 C1 : x y = 0 与 C2 : ( x a ) + y = 1 的图像有 3 个交点, a = 则

.±1

二.解答题 1.30 个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为 a ;把每 行最高的人选出,这些人中最矮的设为 b . (1) a 是否有可能比 b 高? (2) a 和 b 是否可能相等? 1. 解: (1) 不可能 ① 若 a,b 为同一人,有 a = b ; ② 若 a,b 在同一行,列,则均有 a ≤ b ; ③ 若 a,b 不在同一行,列,同如图 1 以 5*6 的矩形为例,记 a 所在列与 b 所在 行相交的人为 x .

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

因为 a 为 a,x 列最矮的人,所以有 a < x ; 又因为 b 为 b,x 列最高的人,所以有 b > x ; 于是有 a < x < b . 综上,不可能有 a > b

( 2 ) 有可能,不妨令 30 个人身高由矮至高分别为1, 2,3……30 ,如图 2 所示:
此时有 a = b = 26 . 2.已知函数 f ( x) = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) ,且 f ( x ) = x 没有实数根.那么 f ( f ( x )) = x 是 否有实数根?并证明你的结论. 解:没有. 法一: f ( x ) x = ax 2 + (b 1) x + c = 0 无实数根,

= (b 1)2 4ac < 0 ; f ( f ( x)) x = 0 . a (ax 2 + bx + c) 2 + b(ax 2 + bx + c) + c x = 0 a (ax 2 + bx + c) 2 ax 2 + ax 2 + b(ax 2 + bx + c) + c x = 0 . a (ax 2 + bx + c x)(ax 2 + bx + c + x) + (b + 1)ax 2 + (b 2 1) x + c(b + 1) = 0 .

a ax 2 + (b 1) x + c ax 2 + (b + 1) x + c + (b + 1) ax 2 + (b 1) x + c = 0 . ax 2 + (b 1) x + c a 2 x 2 + a (b + 1) x + b + c + 1 = 0 .
于是有 ax 2 + (b 1) x + c = 0 或 a 2 x 2 + a (b + 1) x + ac + b + 1 = 0 .

1 = (b 1)2 4ac < 0 ; 2 = a 2 (b + 1) 2 4a 2 (ac + b + 1) = a 2 (b 1) 2 4ac 4 < 4a 2 < 0 .
故均不存在实数根.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

法二:若 a > 0 ,则 f ( x ) > x , 于是 f ( f ( x )) > f ( x ) > x ; 若 a < 0 ,则 f ( x ) < x , 于是 f ( f ( x )) < f ( x ) < x ; 所以 f ( f ( x )) = x 没有实数根. 3.世界杯预选赛中,中国,澳大利亚,卡塔尔和伊拉克被分在 A 组,进行主客场比赛.规 定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级. (1)由于 4 支队伍均为强队,每支队伍至少得 3 分.于是 甲专家预测:中国队至少得 10 分才能确保出线; 乙专家预测:中国队至少得 11 分才能确保出线. 问:甲,乙专家哪个说的对?为什么? (2)若不考虑 (1) 中条件,中国队至少得多少分才能确保出线? 解: (1) 乙专家 若中国队得 10 分, 则可能出现其余三队 12 分, 分, 分的情况, 10 10 以澳大利亚 12 分, , 卡塔尔 10 分,伊拉克 3 分为例,得分情况如下表.中国队无法确保晋级,因此甲专家说的 不对. 澳 澳 中 中 卡 卡 伊 伊 总分 澳 3 0 3 0 3 3 12 中 0 3 1 3 0 3 10 卡 0 3 1 0 3 3 10 伊 0 0 3 0 0 0 3 假设中国队得了 11 分而无法晋级,则必为第三名,而第一名,第二名均不少于 11 分, 而第四名不少于 3 分.12 场比赛四队总得分至多 36 分,所以前三名 11 分,第四名 3 分. 而四队总分 36 分时不能出现一场平局,而 11 不是 3 的倍数,故出线平局,矛盾! 所以中国队得 11 分可以确保出线.

( 2 ) 若中国队得 12 分,则可能出线如表情况,仍无法确保晋级.
澳 澳 中 中 卡 卡 伊 伊 总分 澳 3 0 3 0 3 3 12 中 0 3 0 3 3 3 12 卡 0 3 3 0 3 3 12 伊 0 0 0 0 0 0 0 假设中国队得 13 分仍无法出线,则必为第 3 名,则第一名,第二名均不少于 13 分,总 得分已经不少于 39 分大于 36 分,矛盾! 故中国队至少得 13 分才可以确保出线. 4.通信工程中常用 n 元数组 ( a1 , a2 , a3 , ……an ) 表示信息,其中 ai = 0 或 1,i,n ∈ N .设

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

u = (a1 , a2 , a3……an ) , v = (b1 , b2 , b3……bn ) , d (u , v) 表示 u 和 v 中相对应的元素不同的
个数. (1) u = (0, 0, 0, 0, 0) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u , v ) = 1 ; (2) u = (1,1,1,1,1) 问存在多少个 5 元数组 v 使得 d (u , v ) = 3 ; (3)令 w = (0, 0, 0……0) , u = ( a1 , a2 , a3……an ) , v = (b1 , b2 , b3……bn ) ,
n个 0

求证: d (u , w) + d (v, w) ≥ d (u , v ) . 解: (1) 5;

( 2 ) C53 = 10 ; ( 3) 记 u,v 中对应项同时为 0 的项的个数为 p ,对应项同时为 1 的项的个数为 q ,则
对应项一个为 1,一个为 0 的项的个数为 n p q ; ( p,q ∈ N,p + q ≤ n) .

d (u , w) 即是 u 中 1 的个数, d (v, w) 即是 v 中 1 的个数, d (u , v) 是 u,v 中对应项一个
为 1,一个为 0 的项的个数. 于是有 d (u , v ) = n p q

u,v 中 1 一共有 2q + (n p q ) 个,即 d (u , w) + d (v, w) = n p + q
所以有 d (u , w) + d (v, w) d (u , v ) = 2q ≥ 0 于是 d (u , w) + d (v, w) ≥ d (u , v ) . 5.曲线 y = 2 px ( p > 0 ) 与圆 ( x 2) 2 + y 2 = 3 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点在 y = x
2

上,求 p . 解:设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 联立 ( x 2) 2 + y 2 = 3 与 y 2 = 2 px , 得: x 2 + 2( p 2) x + 1 = 0 . 知

x1 + x2 = 2 p , x1 x2 = 1 ; 2

2 y12 + y2 = ( y1 + y2 )2 2 y1 y2 = 2 p ( x1 + x2 )

且 y1 + y2 = x1 + x2 .
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

得 y1 y2 = 4(2 p )(1 p ) . 又 y1 y2 = 4 p x1 x2 = 4 p .
2 2 2 2

所以 y1 y2 = 2 p = 8 12 p + 4 p 解得 p =

2

7 17 7 + 17 或p= (舍). 4 4

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

年自主选拔录取申请资格测试试卷( 复旦大学 2006 年自主选拔录取申请资格测试试卷(B 卷)
本试卷 27 页,满分为 1000 分;每题 5 分;考试时间为 180 分钟.

考生注意: 1, 答卷前,考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名,准考证号,并用 2B 铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型(A 卷或 B 卷)和准考证号. 2, 本卷为单选题,由机器阅卷,答案必须全部涂在答题卡上 .在答题卡上,考生应将代 表正确答案的小方格用铅笔涂黑.注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位.答 案需要更改时,必须将原选项用橡皮擦去,重新选择并填涂.答案不能写在试卷上,写 在试卷上一律不给分. 1. 杜甫《旅夜书怀》的前四句是:细草微风岸,桅樯独夜舟. . A.穷年忧黎元,叹息肠内热. B.飘飘何所以,天地一沙鸥. C.星垂平野阔,月涌大江流. D.山随平野尽,江入大荒流. 2. 下面表达中,哪一种体现了意象的虚伪性特征? . A."燕山雪花大如席" B."春来江水绿如蓝" C."半江瑟瑟半江红" D."雾失楼兮,月迷津度" 3. 原始舞蹈和原始绘画中所表现的 . A.只有原始宗教的观念 B.只是物质匮乏和技术落后的形象化体现 C.已有审美意识的反映 D.只是闲来无事的涂鸦 4. 阿 Q 头上有疤,而忌讳"亮","光",这属于 . A.相似联想 B.接近联想 C.对比联想 D.对立联想 5. 中国古代文论中的"兴",它被提出来主要用于阐释 . A.《诗经》 B.《乐府》 C.《古诗十九首》 D.《楚辞》 6. 孙子曰:凡用兵之法,全国为上,破国次之;全军为上,破军次之.(《孙子兵法谋 次》)与"全国为上"的"全"用法不同的一项是 . A.全军为上,破军次之 B.故兵不顿而利可全 C.故今墓中全乎为王人也 D.毁人之国而非久也,必以全争天下 7. 杜牧在《阿房宫赋》里描写秦人的奢华,浮靡时有这样几句话: "鼎铛玉石,金块珠砾, 弃之逦迤,秦人视之,亦不甚惜."下列与"金块珠砾"结构完全相同的一项是 A.金玉良言 B.蓬户瓮牖 C.瓮牖绳枢 D.渔夫樵父 8. 孟尝君曰:"先生老矣,春秋高矣,何以教之?"(汉刘向《新序杂事第五》)句 中的"春秋"一词的含义是 . A.我国古代编年体的史书名 B.一年,四季 C.我国历史上的一个时代 D.年龄 9. 在下列作家中,将丑作为重要表现对象的浪漫主义作家是 . A.巴尔扎克 B.雨果 C.左拉 D.司汤达 10.有的艺术家喜欢表现小草,有的艺术家则喜欢表现大海,这说明了知觉的 . A.想象作用 B.意向作用 C.选择作用 D.完形作用 11.下列各句中,没有语病,句意明确的一句是 . A.每每念及哪个曾经让我梦寐以求的愿望,我的心里总是忐忑不安. B.他有一种无形的精神力量的尊严,世俗的权势和财富的力量在它面前低头弯腰. C.站在一座寸草不生的土山上,似乎他出神地想着什么. D.在绵密的细雨中,透析出从未有过的,令人陶醉的幽香. . 12.下列《荷塘月色》中的几句,哪一句运用了通感这一修辞手法?

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A."叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了." B."叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦." C."弯弯的杨柳的稀疏的倩影,像是画在荷花上." D."塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲." 13.说"喜剧将那无价值的撕破给人看"的人是 . A.郭沫若 B.朱光潜 C.鲁迅 D.徐志摩 14.科学家说: "虽然地外生命形式看起来也许不像银幕上的外星人,但他们存在于地球之 外的可能性却是千真万确的."下列对科学家所说理解不恰当的一项是 . A.地球之外的星球有生命存在的可能性是不容置疑的. B.地外生命的形态看上去有可能与银幕上的外星人类似. C.地外生命与银幕上的外星人相比,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人. D.地外生命有千真万确存在的可能性,只是生命形式也许不同于银幕上的外星人. 15."人类文明的健康发展必然要伴随着不断的启蒙.然而,事情却并非如此简单.因为在 20 世纪,先是有人宣判启蒙思想因其资产阶级属性而告别启蒙.这就使启蒙是否需要 成为一个必须回答的问题.那么,启蒙是否需要?就今日中国现实而言,启蒙无疑是一 个迫切的任务.就中国历史而言,它是一个没有完成就被打断的历史任务.五四新文化 运动的启蒙精神虽然长期被湮没和遗忘, 但这并不证明中国不需要启蒙. 现代化的种种 挫折都在提醒着我们:在现代化进程中,启蒙的任务是不可逾越的.因为人的解放这一 目标没有什么东西可以将其超越,只要这一目标还没有实现,历史就必须进行补课." 根据这段表述,下列对"补课"这一概念的理解,准确的一项是 . A.知识分子教育民众放弃激进主义,超越并冲破传统模式. B.在人的解放这一目标还没有实现时,知识分子必须冲破传统的思想模式. C.重新树立五四新文化运动的精神,进行持久的,全面的,认真的启蒙. D.铲除专制主义和蒙昧主义,致力于维护自然演进的秩序. 16.下列名句中的空缺,正确的是: , 绝知此事要躬行. (陆游 《冬夜读书示子聿》 ) A.小楼一夜听春雨 B.位卑未敢忘忧国 C.读书本意在元元 D.纸上得来终觉浅 17.在以下名句中,哪种表现出"无我之境"? . A."感时花溅泪,恨别鸟惊心."(杜甫《春望》) B."欲穷千里目,更上一层楼."(王之涣《登鹳雀楼》) C."采菊东篱下,悠然见南山."(陶渊明《饮酒》) D."仰观宇宙之大,俯察品类之盛."(王羲之《兰亭集序》) 18.以下中国乐曲,不出自阿炳的作品是 . A.《二泉映月》 B.《听松》 C.《寒春风曲》 D.《十面埋伏》 19.林黛玉从贾宝玉送的手帕中悟出一种深情,属 . A.实用态度 B.认知态度 C.审美态度 D.欣赏态度 20.使"文以载道"说得到完善的是 . A.孔子 B.孟子 C.韩愈 D.柳宗元 21.宋代画家文与可画竹时"胸有成竹",这个"成竹"指的是 . A.自然中的竹子 B.画家的审美意象 C.观众的审美的意象 D.艺术品的现实形态 22."亦雁荡具体而微者"着一文言句子的句式属于 . A.判断句 B.被动句 C.定语后置句 D 介宾结构后置 23."夫金玉珍宝,谷帛财货,人之所聚,岂天之所与?若盗之而获罪,孰怨哉?"(《列

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

子天瑞》)与"岂天之所与?"中的"与"字含义相同的一句是 . A.玉斗一双,欲与亚父 B.刘备天下枭雄,与操有隙 C.朝过夕改,君子与之 D.与赢而不助五国也 24.下列作品及作品中的人物对应全部都正确的一组是 . A.王实甫—《牡丹亭》—杜丽娘; 莫伯桑—《项链》—玛蒂尔德 B.茅盾—《春蚕》—老通宝; 契可夫—《装在套子里的人》—奥楚蔑洛夫 C.周立波—《暴风骤雨》—老孙头; 高尔基—《母亲》—尼洛芙娜 D.吴敬梓—《儒林外史》—范进; 鲁迅—《祝福》—康大叔 25.鲁迅的小说《狂人日记》影响很大,这影响最主要体现在哪个方面? . A.道德教育 B.社会干预 C.审美 D.思想启迪 26.下列成语没有错别字的一组是 . A.一劳永逸 川流不息 相形见拙 东鳞西爪 B.为虎作伥 金玉良言 甘之如怡 闲庭信步 C.喧宾夺主 按步就班 匪夷所思 崎路亡羊 D.风声鹤唳 潜移默化 党同伐异 方兴未艾 27.从前的教科书上说,吐鲁番的葡萄哈密的瓜,伊犁的苹果顶呱呱,那已是早为人知的事 实,如今的伊犁又是另一番景象.□□说伊犁的文化风情别具一格,物产丰富,不是江 南胜江南,□说如今首府的建设就让人赞叹不已. . 填入空格处最恰当的一项是 A.不仅 就 B.就算 只 C.且不 单 D.并非 且 28.古希腊的神话和悲剧一般认为人生的悲哀和痛苦是一种不可逃避的 . A.性格 B.命运 C.矛盾 D.悲剧 29.人的心理气质和精神面貌最集中地体现在 上. A.风趣与情操 B.身体与外观 C.言辞与谈吐 D.知识水平 30."如果不是月亮,太阳和星星真的照耀着天空,我们决不会被灿烂的朝霞,宁静的落日 或者闪烁着光辉的神秘的夜所激动."这一质问最能说明 . A.美是相对的 B.美是漫无边际的 C.美是自相矛盾的 D.美有其客观的属性 31.The score that a student obtains before any adjustment and transformation is called the score. A.bare B.raw C.primitive D.crude 32.The play is so intriguing that th audience quickly identified

the

actors

and

actresses. A.by B.for C.with D.on 33.When th chief executive officer was invited to play the piano at the end of the concert, she performed a piece without . A.inspection B.investigation C.manipulation D.rehearsal 34.The multi-millionaire has reached the point money no longer makes much difference to him. A.that B.which C.when D.where 35.Helen her former classmate when she was on the train bound for Germany. A.ran into B.hit on C.brmped against D.rushed at 36.A series of lectures have the students' interest in science and technology. A.arisen B.enforced C.risen D.aroused

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

37.The story goes that Narcissus saw his handsome his good image. A.reflection B.identity 38.The jury eventually reached a(n) testimony. A.ingnorant B.pure

in the lake and became intoxicated in

C.impression D.projection verdict on the basis of law and witnesses' C.secure D.legitimate

During Washington's presidency, many improtant things happened. The first national 39 was completed. The total number of U.S. citizens was then 3,929,214. 40 , the Bill of Rights became law on December 15,1791. These ten laws make sure that Amercuabs will have basic freedoms, 41 freedom of speech and freedom of religion. Washington helped to shape the beginning of the United States in three important ways. First, from Great Britain in the Revolutionary he commanded the Continental Army that won 42 War. Second, he 43 as president of the convention that wrote the United States Constitution. Third, he was the first man 44 president of the United States. No other American has been honored 45 than Washington. The nation's 46 , Washington, D.C., was named for him. The state of Washington is the only state that was named for a president. Many counties, towns, cities, streets, bridges, lakes, parks, and schools have his name today. Washington's portrait appears on postage stamps, on the one-dollar bill, and on the quarter. His birthday is also a 47 holiday. The people of his day loved Washington very much, His army officers wanted to make him king,but he did not let them. From the time of the Revolution War,his birthday 48 celebrated throughout the country. 39.A.census B.prospecting C.counting D.accounting 40.A.After all B.As a result C.First of all D.In addition 41.A.for instance B.such as C.despite D.besides 42.A.withdrawal B.secession C.independence D.reliance 43.A.became B.knew C.served D.trained 44.A.devoted B.erected C.selected D.elected 45.A.more B.rather C.less D.other 46.A.council B.capital C.region D.area 47.A.local B.municipal C.federal D.provincial 48.A.has benn B.was C.is D.had been An expert suggested that certain criminals should be sent to prison in their own home. When the scheme was first put forward publicly, many people opposed it or hand serious reservations about it. One very experienced social worker opposed the scheme in a television interview. When asked to explain the basis for his opposition, he thought for a moment and finally confessed, 'Well, I guess, because it's new. That's my only reason.' Advocates of the scheme pointed out that courts frequently sentenced first offenders to community service of some kind rather than send them to prison. The stigma of having a criminal record was an adequate deterrent, and nothing positive was achieved by sending some types of convicted people to prison. Some critics rushed to take extreme cases. 'If a murderer is allowed free in the community like
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

this, what is to prevent him from killing somebody else?' This argument ignored the fact that nobody proposed to allow convicted murderers to use the bracelet system. One criticism put forward was that an offender could take off his bracelet and leave it at home or give it to a friend to wear while he himself wet off to commit another crime. The reply to this was that the bracelet would be made so that the computer would immediately detect any attempts to take it off or tamper with it. A more serious objection to the scheme was that the harsh life of prison was intended to be part of the deterrent to crime. A prisoner who was allowed to live at home would suffer no particular discomfort and thus not be deterred from repeating his crime. No immediate action was taken on the proposal. It was far too revolutionary and needed to be examined very carefully. However, the idea was not rejected. Several governments appointed experts to investigate the scheme and make recommendations for or against it. 49.People's opinions are divided on the suggestion that . A. some criminals shoud serve their terms at home B. social workers can express themselves on TV C. first offenders should be sentenced to community service D. old offenders should be imprisoned 50.A social worker opposed the proposal for the reason that . A.it is unique B.it is creative C.it is novel 51.We can learn from the passage that the "bracelet" is supposed to A. keep the track of the offenders B. detect the offender's attempt of murder C. be worn for decoration D. be worn by offenders' friends occasionally D. is out-of-date it .

52.The supporters of the scheme will probably agree that ______. A.the hard life of prison may prevent some people from repeating a crime B.the life at home is too comfortable for the prisoners C.high-technology should be deterrent to crime D.imprisonment will not achieve much to some offenders 53.The prospect fo the advice is that _______. A.it will be put into practice immediately B.it will be declined by the government C.it will be further carefully looked into D.it will be confirmed by appointed experts Dr Adams was tired and suffering from jet lag. His temper was not improved when he was told, on arriving more than three hours late at New Delhi,that his plane to Colmbo had already gone and that there would not be another until the next day. The airline staff were very sympathetic and assured him that they had already booked him into the best hotel in the city, to which the airline bus would take him straight away. In the meantime. They hoped that Dr Adams would take the opportunity of seeing something of their historic city. The only things Dr Adams felt he needed at that point were a bath, a change of clothes, a good breakfast and then a long sleep. The hotel was luxurious and very cool and comfortable. After he had eaten he pulled down the blinds to shut out5 the glaring Indian sun and then slept for
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

most of the day. About 6.30 p.m. he dr4essed and went down to the hotel bar, where he got into conversation with another delegate to the Conference who came from Zambia and who would be traveling with him on the Colombo plane the next morning. They decided to dine together and explore some of the sights and sounds of India at night. The journey to Colombo was completed without mishap and Dr Adams and his companion were met at the airport bgy the Conference Secretary, Mr. Mahaveli, who had been informed of their impending arrival by the airline. Mr. Mahaveli took them to their hotel, where many other delegates were already installled, and made sure that they had the programme for the opening session. On the morning of the second day of the Conference, Dr Adams read his paper,which was received with much interest. He was asked many questions by delegates in whose countries many of the problems he had discussed were commonly found. During the five days of the Conference he had opportunities to talk to agriculture experts from Jamaica, Kenya, Tanzania, India, Gambia, Australia and Nigeria and he also met some old friends who had previously been students at the Commonwealth School. He heard from many of them how they were putting all that they had learned to good use and of the problems they were trying to overcome in their own countries. On his flight home Dr Adams could not help reflecting that the Conference had proved how valuable the sharing of information and experences could be, as an example of true cooperation between the develope3d and the developing world. 54.Which of the following statements of is NOT true of Dr. Adams? ________. A.He was angry about his late arrival at New Delhi. B.He was due to arrive in New Delhi late at night. C.After dinner,he went out into the streets of New Delhi. D.He found long journeys exhausting and tiresome. 55.All the delegates to the conference were _______. A.students of the Commonwealth School B.frome the developing countries C.from African countries D.agricultural specialists 56.The phrase "without mishap" in Paragraph 3 most probably means "_______". A.on the safe side B.importance of conferences C.sage and sound D.at ease 57.The last paragraph of the passage was mainly concerned with ________. A.Dr. Adams' opinion of the conference B.importance of conferences C.an example of a major operation D.Dr. Adams'belief in friendship 58.The passage mainly tells the reader that __________. A.Dr. Adams was a keen sightseer B.Dr. Adams was a well-read expert C.Dr. Adams had a meaningful trip D.developing countries needed experts of all kinds 59.一位中国哲人所提出的"民为邦本"地思想,被日本学者宇野重昭称为"首次在世界思 想史上明确表达了人民主义革命理论".问:这位哲人是_______. A.孔子 B.孟子 C.荀子 D.老子 60.1877 年,德国地理学家李希霍芬在《中国》一书中,首次将中国通往西域之路称为"丝 绸之路". 问:下列哪位历史人物出使西域,为"丝绸之路"的形成建立了史诗般功业?______.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.张蹇 B.张謇 C.张衡 D.张骞 61.黄遵宪在《日本国志》中写道:"三代已还,一坏于秦之焚书,再坏于魏晋之清淡,三 坏于宋明之性命,至诋工艺之末为卑无足道,而古人之实学益荒矣." 问:以下哪项,属于"宋明之性命"?______. A.佛学 B.理学 C.医学 D.经学 62.国学大师王国维在《观堂集林》中,用一句话精辟地概括了清代学风:"国初之学大, 乾嘉之学精,而道咸以降之学新." 问:"道咸以降之学新",主要"新"在哪方面?________. A.注重经典考证 B.针砭社会时弊 C.学习西方文化 D.批判理学旧说 63.1915 年 9 月 15 日,作为新文化运动兴起之标志的《青年》杂志在上海创刊(翌年 9 月 改为《新青年》)后,载文提出: "我们现在认定只有这两位先生可以救治中国政治上, 道德上,学术上,思想上一切的黑暗." 问:"这两位先生"是以下哪"两位先生"? A.李大钊,陈独秀 B.马克思,列宁 C.科学,民主 D.新文学,新道德 64."Fourscore and seven years ago, our fathers brought forth upon this continent a new Nation, conceived in Liberty, and dedicated to the proposition that all men are created equal." ——from Gettysburg Address, Delivered on the 19th Day of November, 1863 A.America B.France C.Britain D.Germany 65. 希特勒在 《我的奋斗》 中写道: "我是日尔曼人, 但为什么我们要和其他日尔曼人分裂? 我们不是同一族吗?我挥着铁拳:为什么日尔曼人不一致投向俾斯麦帝国的怀抱?" 问:文中所谓的"俾斯麦帝国"最终战胜哪个国家,完成了德国统一?________. A.英国 B.法国 C.俄国 D.奥地利 66. 贝尔 琼斯和丹尼斯 凯文在 《今日英国政治》 中指出, 今日英国能够走 "第三条道路" , 与长期以来保守党和工党政治的趋同性不无关系. 问:保守党的前身是下列哪个政党?________. A.托利党 B.辉格党 C.自由党 D.民主党 67.复旦大学校训"博学而笃志,切问而近思",出自中国某典籍,全句是"博学而笃志, 切问而近思,仁在其中矣". 问:按语义判断,复旦校训当出自以下哪部典籍?________. A.《尚书》 B.《墨经》 C.《老子》 D.《论语》 68.公元前 230 年至公元前 221 年,"秦皇扫六合",陆续灭掉齐,楚,赵,韩,魏,燕六 国,建立了大一统的中华帝国. 问:当时的韩国大致在今天的哪个地区?_______. A.浙江,福建 B.山东,河北 C.辽宁,吉林 D.山西,河南 69.1625 年,在西安附近出土了一块刻于唐代的《大秦景教流行于中国碑》,碑文记有景 教的基本信仰,及波斯憎侣阿罗本在中国的传教经历. 问:景教是下列哪个宗教的一支?_______. A.基督教 B.佛教 C.伊斯兰教 D.拜火教 70.明末,中国边境受扰.广东巡抚林富给朝廷呈上奏疏,称:"至正德十二年,有佛郎机 夷,突入东莞县界."问:奏疏中的"佛郎机夷",指以下哪国人?_______. A.荷兰人 B.法兰西人 C.日本人 D.葡萄牙人 71.1884 年 8 月 19 日,清廷军机处致电两广总督张之洞,两江总督曾国荃,称:"……该 洋船设词赴越,实必赴台.台防紧要,粤省有铭部,务速饬运兵械援台."问:电文中 的"洋船"当指哪国船只?(军务)______.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.荷兰 B.法国 C.日本 D.英国 72.马科斯韦伯在《新教伦理与资本主义精神》中写道:"……路德精神的后继者们在加 尔文主义那里也发现了不同的精神在起作用. 天主教会直至今天都一直认为加尔文主义 是他们真正的敌手." 问:文中所谓的"加尔文主义"(又译卡尔文主义)是什么时候产生的?________. A.14 世纪下半叶 B.15 世纪上半叶 C.15 世纪下半叶 D.16 世纪上半叶 73.拿破仑曾说:"我真正的光荣并非打了 40 次胜仗,滑铁卢之战抹去了关于这一切胜利 的记忆.但是有一样东西是不会被人忘却的,它将永垂不朽——那就是我的民法典." 问:拿破仑兵败滑铁卢并被流放后,法国哪个王朝重新复辟?__________. A.波旁王朝 B.奥布斯堡王朝 C.罗曼诺夫王朝 D.斯图亚特王朝 74.日本《东京新闻》曾刊载一篇通讯,题为《紫金山下的通讯》,其中写道:"向井(敏 明) 少尉与野田 (岩) 少尉举行杀人的友谊比赛, 谁先杀死 100 个中国人就算赢得锦标. " 问:这一惨绝人寰的"比赛"发生在哪一年?_________. A.1937 年 B.1939 年 C.1941 年 D.1943 年 75.研究表明,夏季风不同年份的强弱变化是中国大陆频繁发生旱涝灾害的根本原因.在夏 季风势力强盛的年份,我国往往出现__________. A.北旱南涝 B.北涝南旱 C.南北借旱 D.南北皆涝 76."全球卫星定位系统"的英文缩写是__________. A.GIS B.GPS C.GDP D.GNP 77.下列有关农业和农产品的叙述,正确的是________. A.黑龙江和广东的气候完全不同,但都是我国糖料作物主要生产省份 B.中国东北部和美国东北部的大豆产区不属于同一类自然带 C.台湾和海南水热条件优越,是我国茶叶生产和出口前两位的省份 D.我国北方季风区和南方季风区的粮食作物均为水稻 78.2004 年 12 月 26 日,在印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生了里氏 8.9 级地震,并引发 了 40 年来最大的海啸,造成了印度洋沿海地区 15 万余人丧生.下列说法正确的是 _______. A.本次地震属于震源在海底以下 300 千米的深源地震,故烈度强大 B.本次地震及之后的余震都说明,环太平洋地区地震进入频繁多发期 C.本次地震引发了巨大海啸等灾难,正好说明自然灾害具有群发性和连发性的特点 D.因中国,美国,印度,日本等国距离震中远近不一 79. 自然保护区是人类为了保护濒临灭绝的珍稀生物物种以及代表不同自然环境的生态系统 而选择保护的典型区域. 最近命名的大陆赠台湾大熊猫 "团团" , "圆圆" 来自_________. A.扎龙自然保护区 B.梵净山自然保护区 C.神农架自然保护区 D.卧龙自然保护区 80.读下面一则材料: 北京人说他风沙多,a 人就笑了;a 人说他面积大,新疆人就笑了;新疆人说他民族多, b 人笑了;b 人说他地势高,西藏人就笑了;西藏人说他文物多,陕西人就笑了;陕西 人说他革命早, 江西人就笑了; 江西人书他能吃辣, 四川人就笑了; 四川人说他人口多, c 人就笑了…… A.a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—山东省

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

B.a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—河南省 C.a—内蒙古自治区 b—云南省 c—河南省 D.a—甘肃省 b—青海省 c—河南省 81.若某地坐标为(25°S,65°W),则其对称于地心的对应点最可能的景观是_______. A.亚热带常绿硬叶林景观 B.热带草原景观 C.亚热带常绿阔叶林景观 D.温带落叶阔叶林景观 82.我国第二大岛——海南岛的面积约 33900 平方千米.根据图中 所示岛屿的长度和宽度换算,海南岛和这个岛的面积比例最接 近 _________. A.1:2 B.1:5 C.1:10 D.1:20 83.近年,我国沿海地区把发展核电作为缓解发达地区能源供应紧 张的主要方向. 我国大陆首座自行设计的核电站位于________. A.珠江三角洲地区 B.京津唐地区 C.辽中南地区 D.长江三角洲地区 84. 北京时间 2006 年 1 月 29 日 7 点, 在上海的李强同学给在布宜诺斯艾利斯 (35°S, 59° W)参加学术会议的母亲打电话,下列问候语言最贴切的是_________. A.妈妈,晚上好,注意防寒 B.妈妈,早上好,注意防寒 C.妈妈,晚上好,注意防暑 D.妈妈,早上好,注意防暑 85.为提醒人们必须合理开发利用水资源,加强节水和环保意识,联合国倡议从 1993 年开 始,将每年的_______定为"世界水日". A.3 月 22 日 B.3 月 23 日 C.6 月 5 日 D.9 月 16 日 86.在我国,秦岭—淮河—线以北,土壤的化学性质大多呈碱性;反之,以南的土壤,则多 呈酸性,导致这种差异的主要因素是_________. A.淋溶作用 B.侵蚀作用 C.溶蚀作用 D.中和作用 87.反映一个国家或地区水资源丰富或贫乏程度的主要指标是_________. A.地表淡水资源的数量 B.地表可利用的淡水资源的数量 C.多年平均降水量 D.多年平均径流量 88.在我国,空气质量状况分优,良,轻微污染,轻度污染,中度污染,重度污染.读下面 我国部分城市环境监测某周周报表(API—空气污染指数),判断"轻微污染"和"中 度污染"的污染指数分别为________.
序号 城市 API 对应空 气质量 1 北京 120 轻微 污染 2 上海 75 良 3 广州 40 优 4 重庆 180 轻度 污染 5 太原 230 中度 污染 6 大连 35 优 7 南宁 70 良 8 杭州 40 优 9 合肥 72 良 10 武汉 134 轻微 污染 11 长沙 128 轻微 污染 12 成都 98 良 13 兰州 270 中度 污染 14 福州 36 优

A.151-250;251-300 B.101-200;201-300 C.101-150;251-300 D.101-150;201-300 89.2005 年 7 月 17 日,我国台湾省东部某地受到位于它正东 150 千米"海棠"强台风的影 响,该地当时最可信的风向是________. A.东北风 B.西南风 C.西北风 D.东南风 90.要提高城市绿化的成活率,选择适当的树种十分重要,根据上海的气候类型,下列最适 合作为本市行道树的地带性树种是_______. A.悬铃木,白玉兰 B.樟树,广玉兰 C.银杏,桃树 D.夹竹桃,水杉
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

91.十届全国人大常委会第十九次会议表决决定取消农业税,是减轻农民负担,增加农民收 入,推进社会主义新农村建设的重要举措,这一事实表明________. ①全国人大常委会是我国最高权利机关,具有立法权 ②国家运用财政政策对国民经济进行宏观调空 ③从今以后农民不用再交任何税 ④国家机构实行民主集中原则 A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 92.在上海"十一五规划"中指出要进一步完善社会保障体系,扩大基本社会保障覆盖,到 2010 年本市市民各类基本社会保障覆盖面达到 98%左右.国家重视社会保障制度的完 善是因为________. ①有利于社会的稳定,促进经济的发展 ②有利于维护社会收入分配的相对公平 ③有利于提高全体人民的物质文化生活水平 ④有利于社会主义基本经济制度的完善 A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 93.2 月 25 如,上海市政府今年的实事工程之——"百万家庭学礼仪"系列学习活动正式 实施.从今年开始到 2010 年,将对 100 万上海市民进行各类礼仪培训,用礼仪创造和 谐,文明推动进步.这项实事工程反映了上海市政府在履行组织和领导_______. A.社会主义文化建设的职能 B.社会主义精神文明建设的职能 C.社会主义政治文明建设的职能 D.社会公共服务的职能 94.从 2006 年 3 月 1 日起,《治安管理处罚法》正式实施.该法律同原来的治安管理处罚 条例相比作了多处的修改,强调了实施治安管理处罚,应当公开,公正,尊重和保障人 权,保护公民的人格尊严,增加"执法监督"一章,规定公安机关及其人民警察对治安 案件的调查,应当依法进行.对此,下列选项中理解错误的是_______. A.公安机关等司法部门必须公正司法 B.社会主义法制在不断完善 C.有法依是加强社会主义法制的中心环节 D.国家尊重和保障人民群众的权利 95.2005 年德国和英国分别举行了大选,德国主要反对党基民党和基社盟(合称联盟党) 领袖默克尔在议院选举中击败了社民党而成为德国历史上第一位女总理. 英国执政党工 党在议会大选中击败保守党获胜,布莱尔成为连续第三次入住唐宁街的第一位工党领 袖.德国和英国的政体都属于_______. A.议会制 B.两党制 C.议会共和制 D.议会君主制 96.投资理财已经成为时下老百姓的热门话题,老张有一笔余款,想在下列 4 项中选出一项 风险最小,相对收益较高的项目进行投资,你认为老张应该选的是_______. A.银行存款 B.购买国库券 C.购买股票 D.购买黄金 97.位于东海的洋山深水港一期工程已建成投入使用.在工程建设者身上所体现的"不辱使 命的负责精神,勇挑重担的拼搏精神,保持本色的奉献精神,求真务实的科学精神,团 结协作的大局精神"的"洋山精神"推动了工程建设,也为上海改革发展提供强大的精 神动力.这表明________. A.想问题办事情要一切从实际出发 B.意识对物质具有反作用 C.正确的意识对事物的发展起促进作用 D.新生事物是不可战胜的 98.在整个生物界,转基因食品有益还是有害尚无定论,目前还没有发现转基因食品不利于 人体健康的证据. 但是, 世界上多数国家对转基因技术, 特别是转基因食品持慎重态度, 很多国家专门为转基因食品建立了管理制度. 在我国正式实施食用油新标准中也明确要 求,原料中的大豆如为转基因产品为转基因产品必须明确说明,否则将被禁售.从哲学

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

的角度看______. A.国家尊重消费者的知情权和选择权 B.人类的认识有限性,不可能达到对某一具体事物的正确认识 C.实践是认识的基础 D.科学理论对实践具有指导作用 99.2005 年 10 月 11 日中国共产党第十六届中央委员会第五次全体会议通过的"十一五规 划的建议"中提出了建设社会主义新农村的重大历史任务,新农村建设的要求是 _______. A.生产发展,生活宽裕,乡风文明,村容整洁,管理民主 B.生产发展,生活改善,乡风文明,住房宽敞,管理民主 C.生产发展,生活提高,乡风文明,科教进步,管理民主 D.生产发展,生活宽裕,文化繁荣,住房宽敞,管理民主 100.在上海第十个五年计划实施期间,市民们的生活质量有了进一步提高.下面选项中属 于衡量生活质量的指标应该是_________. ①全市生产总值年均增长绿达到 11.5% ②城市居民家庭服务性消费支出比重提高到 32.3% ③城镇军民人均住房使用面积达到 21.3 平方米 ④人均公共绿地面积达到 11 平方米 ⑤城镇登记失业绿控制在 4.5%以内 A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②③ 101.去年 12 月,胡锦涛在青海考察时强调,要坚持立党为公,执政为民,坚持以人为本, 全面协调可持续的科学发展观,坚持发展为了人民,发展依靠人民,成果由人民共享. 切实解决了群众最关心,最直接,最现实的利益问题,千方百计为困难群众多办好事实 事.这表明了________. ①政治活动的目的归根到底是为了实现人民群众的根本利益 ②中共共产党的宗旨是全心全意为人民服务 ③我国的国家性质是人民民主专政 ④社会主义的目标是实现共同富裕 A.①②④ B.①②③④ C.②③ D.②③④ 102.一天,小李,小林,小明,小毅四人就"让客人进门脱鞋是不是礼貌"问题展开了讨论. 小李说:"我从来不让到家里来的客人脱鞋,这是很不礼貌的行为."小林说:"到朋 友家做客,哪怕主人劝她不换鞋她也会坚持,现在家里一般都铺了木地板,经不住硬物 的摩擦."小明说:"其实让客人换鞋能不能算失礼,这要因人而异,因地而异.在北 方,冬天屋里有空调;在南方,天气偏热,所以很多人家里的客厅用的都是地砖之类的 材料,擦洗方便,也不怕被踩坏.但上海,木头地板却脆弱麻烦得多,还是换鞋比较妥 当.而到日本人家里,要是上榻榻米不脱鞋,那恐怕是最大的失礼了."小毅说:"小 明讲的有道理."这个道理在于_______. A.正确的认识来源于实践 B.具体问题具体分析是认识事物的基础 C.量变是质变的必要准备 D.实践是检验真理的唯一标准 103. 今年新人员的素质, 政府部门已经建立了一整套培训计划. 政府这一做法是为了______. A.支持和鼓励宗教的发展 B.引导宗教与社会主义相适应 C.有利于宗教人士改造主观世界 D.发挥宗教在经济发展的积极作用 104.当今经济社会里,银行扮演着重要角色.在下面的经济活动中,银行扮演着"信用中 介"角色,属于银行信用活动的是_______.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.小黄到银行去存了暂时不用的 1000 元 B.小强用借记卡在银行的电子终端机(POS)上缴纳了 200 元收集通信费 C.小林用银行借记卡在商店里购买了 100 元的商品 D.小王因要到欧洲旅游,在银行用人民币兑换了 500 欧元 105.2005 年,我国旅游业继续保持持续,快速的增长势头,全年实现旅游业总收入 7686 亿元,较 2004 年的 6840 亿元增长 12.37%.国际旅游收入由 2004 年的 257.39 亿美元 增长为 2005 年的 292.96 亿美元,同比增长 13.82%,05 年中国旅游直接从业人员 749 万人,间接从业人员 3700 万人,从业人员总数为 4450 万人.该材料反映了________. A.我国百姓享受,发展消费呈上升趋势,旅游消费为主要消费开支 B.我国百姓生活的恩格尔系数呈上升趋势 C.发展旅游业已成为劳动就业的主要途径 D.国际旅游业是种无形贸易,能争取大量外汇 106.被上海市政府列为 2003.年"0 号重点工程"之一的亚洲最大,技术最先进的生活垃圾 卫生填埋场——上海老港填埋场四期工程于 2005 年 12 月正式运营. 该处理场采用了国 际先进的高维填埋技术,可以处理约占到全市生活垃圾一半以上的生活垃圾.同时,该 填埋场还利用填埋垃圾所产生的沼气发电,两年后沼气所发电将能达 14 兆瓦且并入市 网.这一事实告诉我们________. ①只要发挥意识的主观能动性,就能实现自己的愿望 ②科技进步在社会财富增长中起着决定性作用 ③任何事物都是一分为二的 ④国家履行组织社会公共服务的职能 A.①②③ B.①②③④ C.②③ D.②③④ 107.在(x2-

1 10 ) 的展开式中系数最大的项是_________. x

A.第 4,6 项 B.第 5,6 项 C.第 5,7 项 D.第 6,7 项 108.设函数 y= (x)对一切实数 x 均满足 (5+x)=(5-x),且方程 (x)=0 恰好有 6 个不 同的实根,则这 6 个实根的和为______. A.10 B.12 C.18 D.30 109.若非空集合 X={x|a+1≤x≤3a-5},Y={x|1≤x≤16},则使得 X X∪Y 成立的 所有 a 的集合是_______. A.{a|0≤a≤7} B.{a|3≤a≤7} C.{a|a≤7} 2 2 110.设 z 为复数,E={z|(z-1) =|z-1| },则下列_____是正确的 A.E={纯虚数} B.E={实数} C.{实数} E {复数} D.E={复数} 111.把圆 x2+(y-1)2=1 与椭圆 x2+ _______. A.线段 D.空集

( y + 1) 2 =1 的公共点,用线段连接起来所得到的图形为 9
C.不等边三角形 D.四边形

B.等边三角形

112. 在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB= 2 BB1, AB1 与 C1B 所成的角的大小是______. 若 则 A.60° B.75° C.90° D.105° 113.某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积,重量,可获利润以及托运所受限制 如下表所示:

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

货物 甲 乙 托运限制

体积 每箱(米 3) 20 10

重量 每箱(吨) 10 20

利润 每箱(百元) 8 10

110 100 在最合理的安排下,获得的最大利润是_________百元. A.58 B.60 C.62

D.64

114.若向量 a +3 b 垂直于向量 7 a -5 b ,并且向量 a -4 b 垂直于向量 7 a -2 b ,则向量 a 与 b 的夹角为_______. A.

π
2

;

B.

π
3

;

C.

π
4

;

D.

π
6

.

115.复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛,共有十人参赛,其中一班有三位, 二班有两位,其它班有五位.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的三位同 学恰好演讲序号相连.问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是______. A.

1 20

B.

1 40

C.

1 60

D.

1 90

116 . 已 知 sin α , cos α 是 关 于 x 的 方 程 x2-αx+α=0 的 两 个 根 , 这 里 α ∈ R . 则

sin 3 α + cos3 α =____.
A.-1- 2 ; B.1+ 2 ; C.-2+ 2 D.2- 2

117.设 z1,z2 为一对共轭复数,如果|z1-z2|= 6 且

z1 为实数,那么|z1|=|z2|=______. 2 z2
D. 6

A. 2

B.2

C.3

118.若四面体的一条棱长是 x,其余棱长都是 1,体积是 V(x),则函数 V(x)在其定义域上 为______. A.增函数但无最大值 B.增函数且有最大值 C.不是增函数且无最大值 D.不是增函数但有最大值 119.下列正确的不等式是______. A.16<


k =1

120

1 <17; k 1 <21; k
αn =_______. x →∞ n

B.18<


k =1

120

1 <19; k 1 <23. k

C.20<


k =1

120

D.22<


k =1

120

120.设{αn}是正数列,其前 n 项和为 Sn,满足:对一切 n∈Z+,αn 和 2 的等差中项等于 Sn 和 2 的等比中项,则 lim

A.0 B.4 C.12 D.100 2 2 121.已知 x1,x2 是方程 x -(α-2)x+(α +3α+5)=0(α 为实数)的两个实根,则 x12+x22 的最大 值为_______.
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.18

B.19

122.条件甲: 1 + sin θ =α.条件乙: sin A.甲是乙的充分必要条件 C.甲是乙的充分条件

θ
2

C.20 + cos

θ

D.不存在 =α.则下列________是正确的.

2

B.甲是乙的必要条件 D.甲不是乙的必要条件,也不是充分条件

123.已知函数(x)的定义域为(0,1),则函数 g(x)= (x+c)+(x-c)在 0<c< 域为______. A.(-c,1+c);

1 时的定义 2

B.(1-c,c);

C.(1+c,-c);

D.(c,1-c);

124.函数 y=2x+ 1 2 x 的最值为______.

5 5 ,ymax= ; 4 4 5 C.ymin= ,无最大值 4
A.ymin=

B.无最小值,ymax=

5 ; 4

D.既无最小值也无最大值

125.等差数列{αn}中,α5<0,α6>0 且 α6>|α5|,Sn 是前 n 项之和,则下列______是正确的. A.S1,S2,S3 均小于 0,而 S4,S5,…均大于 0 B.S1,S2,…,S5 均小于 0,而 S6,S7,…均大于 0 C.S1,S2,…,S9 均小于 0,而 S10,S11,…均大于 0 D.S1,S2,…,S10 均小于 0,而 S11,S12,…均大于 0 126.已知角θ的顶点在原点,始边为 x 轴正半轴,而终边经过点 Q( 3 ,y), (y≠0), 则角θ的终边所在的象限为______. A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第三象限 C.第三象限或第四象限 D.第四象限或第一象限 127.在平面直角坐标系中,三角形△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则∠A 的平分线所在直线的方程为_______. A.7x-y-17=0; B.2x+y+3=0; C.5x+y-6=0; D.x-6y=0. 128.对所有满足 1≤n≤m≤5 的 m,n,极坐标方程 ρ =

1 表示的不同双曲线条 1 C cos θ
n m

数为_______. A.6 B.9 C.12 D.15 129.设有三个函数,第一个是 y=(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图像 与第二个函数的图像关于直线 x+y=0 对称,则第三个函数是_______. A.y=-(x); B.y=-(-x); -1 -1 C.y=- (x); D.y=- (-x); 130.设(x)是定义在实数集上的周期为 2 的周期函数,且是偶函数.已知当 x∈[2,3]时, (x)=x,则当 x∈[-2,0]时,(x)的解析式为______. A.x+4; B.2-x; C.3-|x+1|; D.2+|x+1|. 59 60 59 60 59 131.已知 α,b 为实数,满足(α+b) =-1,( α-b) =1,则 α +α +b +b60=_______. A.-2 B.-1 C.0 D.1 132 . 设 αn 是 ( 2-

x ) n 的 展 开 式 中 x 项 的 系 数 ( n=2,3,4, … ) , 则 极 限

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

lim(
x →∞

2 2 23 2n + + … + ) =_________. α 2 α3 αn

A.15 133.设 x1,x2∈(0, (1)

π
2

B.6

C.17

D.8

),且 x1≠x2,不等式

1 x + x2 1 x + x2 (tanx1+tanx2)>tan 1 ; (2) (tanx1+tanx2)<tan 1 ; 2 2 2 2 1 x + x2 1 x + x2 ; (4) (sinx1+sinx2)>sin 1 (3) (sinx1+sinx2)>sin 1 2 2 2 2
B.(1),(4) C.(2),(3) D.(2),(4)

A.(1),(3)

x2
134.方程(x)= 2 x 2

x 1

x3

2 x 1 2 x 3 =0 的实根的个数为________. 3 x 3 3 x 2 3x 5
D.无实根

A.1 个 B.2 个 C.3 个 135.如图所示,半径为 r 的四分之一的圆 ABC 上,分别以 AB 和 AC 为直径作两个半圆, 分别标有 α 的阴影部分面积和标 有 b 的阴影部分面积,则这两部分面积 α 和 b 有_______. A.α>b B.α<b C.α=b D.无法确定 136 . 设 a , b 是 不 共 线 的 两 个 向 量 . 已 知 PQ =2 a +k b ,

QR = a + b , RS =2 a -3 b .若 P,Q,S 三点共线,则 k 的值为_______.
A.-1; B.-3; C.

4 ; 3

D.

3 ; 5

放在右盘, 137. 用一不等臂天平称量物体的质量, 把物体放在左盘, 称得物体的质量为 m1; 为 m2,则该天平左右两臂的臂长之比 l 左:l 右为________. A.m1:m2 B.m11/2:m21/2 C.m2:m1 D.m21/2:m11/2 138.以下物理量的选项中均是矢量的是________. ①能量 ②力 ③电阻 ④位移 ⑤热力学温度 ⑥磁感应强度 ⑦功率 ⑧电场强度 A.②④⑥⑧ B.①③⑤⑦ C.①②⑤⑥ D.③④⑦⑧ 139.一物体竖直上抛,若空气阻力恒定,从抛出至最高点的时间为 t1 ,从最高点下落至抛 出点的时间为 t2 ,则 t1 同 t2 之间的关系是_______. A.无法确定 B. t1 > t2 C. t1 = t2 D. t1 < t2

140.将实际气体当作理想气体来处理的最佳条件是______. A.常温常压 B.高温常压 C.高温低压 D.低温高压 141.如图所示,电源电动势为 30V,内阻不计.R1=2 ,R2=3 ,R3=5 .为使一额定工作电 压为 10V,额定功率为 20W 的小电灯泡正常工作,则可将其接入电路中的______.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.1,2 点 B.2,3 点 C.3,4 点 D.2,4 点 142.波尔理论的基本假设是为了解释________. A.光电效应 B.电子衍射现象 C.光的干涉现象 D.氢原子光谱的实验规律 143.在圆柱形均匀磁场中,带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动(的等效成一圆电流), 与磁场方向构成左手螺旋.若磁感应强度 B 的数值突然增大,则增大的瞬间,带电粒 子的运动速度______.

A.变慢 B.不变 C.变快 D.不能确定 144.若某横波沿 x 轴负方向传播,波速为 v,t 时刻的波形如图所示,则该时刻______. A.A 点静止不动 B.B 点向右运动 C.C 点向下运动 D.D 点向下运动

145.国际电位制(SI)采用在单位前面加词头的办法,使任何单位都可以跟一系列的词头 组成相应的十进制倍数单位和分单位.如 km(千米)中的 k,便是词头名称为千(kilo)的词头 符号,它所表示的因数是 103.同样,所表示的因数为 109 与 10-9 的词头符号是______. A.M 与 m B.T 与 f C.G 与 n D.P 与μ 146.水平面上一质量为 m 的物质为 m 的物体,在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动.经时 间 2 t ,撤去 F,又经时间 3 t ,物体停止运动.则该物体与水平面之间的华东摩擦系数为 ______. A.2F/mg B.F/mg C.2F/5mg D.F/5mg

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

147.若摩擦力与空气阻力不计,则运动中加速度矢量保持不变的是______. A.匀速圆周运动 B.平抛运动 C.单摆的运动 D.弹簧振子的运动 148.一质点以匀速率作平面运动,从图示的轨迹图中可知,质点加速度最大的点是_____.

A.A B.B C.C D.D 149.熔剂恒定车胎内捕气压维持恒定,则车胎内空气质量最多的季节是_______. A.春季 B.夏季 C.秋季 D.冬季 150.能正确毛书在等温条件下,一定质量某理想气体的密度ρ随压强 p 变化规律的是图 ______.

151.如图所示,闭合回路 abcd 载有电流 I,ab 可滑动,且接触良好,无摩擦.磁场 B 与回 路平面垂直.当________. A.ab 向左匀速滑动时,安培力作正功 B.ab 向左匀速滑动时,外力作负功 C.ab 向右匀速滑动时,安培力作正功 E. ab 向右匀速滑动时,外力作正功

152. 一半径为 r 的带电球体, 带有电量 Q, 同此球心相距为 R 的空间各点的电场强度______. A.大小相等,方向不能确定 B.大小相等,方向沿径向 C.大小不能确定,方向沿径向 D.大小不能确定,方向不能确定 153.2005 年 11 月一度造成松花江水污染的化学物质是_______. A.苯 B.甲苯 C.氯苯 D.硝基苯

→ 154.已知 2NO + O2 2NO2 +114kJ 且不生成 N2O4.下列判断正确的是_______.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.升温,反应速度变快 B.加压,混合物颜色变浅 C.加热,混合物颜色加深 D.充入 N2,NO 转化率增大 155.可用作核反映堆减速剂(也称慢化剂)的物质是______. C.NaOH D.HNO3 A.HCL B.H2O 156.烯烃 C4H8 混合气体经 O3 氧化并水解后生成 0.60mol 酮和 1.80mol 醛(其中 HCHO 0.90mol).原混合气体中,2-丁烯的体积分数为_______. A.0.25 B.0.33 C.0.40 D.0.50 157.设化学式量:NaOH=40.0 Al(OH)3=78.0 Mg(OH)2=58.0 含 0.100mol Al3+和 0.100mol Mg2+的酸性溶液中加入 NaOH,产生沉淀 4.524g.沉淀所消耗的 NaOH 的质量至少为 ______. A.6.24g B.6.60g C.6.80g D.6.96g 158.设空气中 O2 体积分数 0.25,N2 体积分数 0.75.有水存在的条件下,氮的氧化物和一 定量空气混合恰好完全反应,反应后气体体积减少一半.该氮的氧化物是_____. A.NO B.NO2 C.NO 和 NO22:1 混合物 D.NO 和 NO21:1 混合物 159.KCL,NaNO3,H2O 为原料制取 KNO3,合理的操作步骤为________. A.称量,溶解,蒸发,冷却,过滤,干燥 B.称量,溶解,萃取,分液,蒸馏,干燥 C.称量,溶解,蒸发,过滤,冷却,过滤,干燥 D.称量,溶解,蒸发,冷却,萃取,分液,干燥 160.已知 H2CO3 的二级电离常数为 K2,a molL-1 NaHCO3 溶液(Ph=8.3)中 CO32-的 为 _______. A.10-8.3aK2molL-1 B.108.3aK2molL-1 D.108.3a/K2molL-1 C.10-8.3a/K2molL-1 161.太阳中主要化学元素是_______. A.氢 B.碳 C.氧 D.氮 162.KmnO4 和 H2O2 之间的化学反应: MnO4 + H 2O2 + H Mn + O2 + H 2O 配平后 → 方程式左边系数应该是_______. A.2,3,6 B.2,5,6 C.2,7,6 D.2,9,6 163.下列关于物质性质比较的描述中正确的是______. A.原子半径 N<P>As B.相对原子质量 Cl<Ar>K C.熔点 Be<Mg>Ca D.沸点 HF<HCL>HBr 164.分子式为 C5H10O 的醛有_______. A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种以上 35 37 165.元素氯的相对原子质量 35.45,氯有 Cl, Cl 两种稳定同位素.相对原子质量 35 Cl=34.97.37Cl=36.97.35Cl 的自然丰度约为_______. A.22% B.24% C.76% D.78% 166.Cu,fE 混合物与稀 HNO3 完全反应后剩余固体为 Cu,反应后的溶液中一定有______. 3+ 2+ 3+ 2+ 2+ A.Fe B.Fe C.Cu2+ D.Fe ,Fe ,Cu 2167.证明某溶液中 CO3 ,HCO3 大量共存,可采用的试剂及操作为______. A.CaCl2 沉淀,过滤,加热 B.Ca(OH)2 沉淀,过滤,加热 C.HCl 浓硫酸干燥,碱石灰干燥 D.NaOH 滴定 168.KNO3 溶解度:10℃ 20g/100g H2O.80℃ KNO3 饱和溶液 104g 蒸发掉 20g 水并冷却
85
+ 2+

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

到 10℃,析出 KNO3 晶体质量为______. A.56g B.60g C.88g D.100g 169.人的色盲是伴性,隐性遗传.已知色盲基因 b 位于 X 染色体上.现有一个视觉正常的 女子(她的父亲是色盲)与一个视觉正常的男子结婚,生了一个色盲男孩,则这女子与 男子的基因型分别是_______. A.XBXB 与 XBY B.XBXB 与 XbY C.XBXb 与 XbY D.XBXb 与 XBY 170.哺乳动物的小肠是吸收营养物质的主要部位,下列营养物质中,被吸收后大部分不直 接进入小肠绒毛内的毛细血管的是______. A.氨基酸 B.脂类物质 C.胰岛素 D.葡萄糖 171.人体体温的恒定是由神经系统和内分泌系统调节的.下列激素中,能参与体温调节的 是______. A.甲状腺素 B.胰高血糖素 C.胰岛素 D.性激素 172. 光合作用可分光反应和暗反应两个过程. 由光引起的反应首先发生在叶绿体的______. A.类囊体(片层)上 B.外膜上 C.内膜上 D.基质中 173.日常生活中,衣物等在潮湿环境下存放容易发霉.这种霉是一种_______. A.细菌 B.藻类 C.放线菌 D.真菌 174.遗传学上称之为逆转录的是指_______. A.RNA → DNA B.RNA → RNA C.DNA → RNA D.RNA → 蛋白质 175.下为细胞在有氧条件下将葡萄糖彻底氧化分解,产生二氧化碳和水,同时释放出能量 的过程示意图.图中 b 框所指是细胞内的______.

A.高尔基体 B.线粒体 C.内质网 D.核糖体 176.能分泌三种消化酶即淀粉酶,蛋白质酶和脂肪酶的消化腺是________. A.唾液腺 B.胃腺 C.肝脏 D.胰腺 177.用光学显微镜观察某一装片时,发现视野内有一污点,移动装片或转换物镜后,污点 还在且位置不变.由此可以判断污点位于______. A.物镜上 B.装片上 C.目镜上 D.反光镜上 178.细菌无典型的细胞核,属原核生物.但分类学上又常常把它归入植物界,这是因为它 具有______. A.细胞膜 B.细胞质 C.细胞壁 D.细胞核 179.现有十个人要验血型,与标准 A 型血清发生凝集反应的有 2 个,与标准 B 型血清发生 凝集反应的有 3 个, 与两种标准血清发生凝集反应的有 3 个, 与两种标准血清都不发生 凝集反应的有 2 个,则他们的血型人数分别是______. A.A 型 3 B 型 2 AB 型 3 O 型 2 B.A 型 2 B 型 3 AB 型 3 O 型 2

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

C.A 型 3 B 型 2 AB 型 2 O 型 3 D.A 型 2 B 型 3 AB 型 2 O 型 3 180. 右图是光学显微镜下观察到的某种植物根尖纵切片的图像. 从图 可以看出,所观察的部位是根尖的______. A.成熟区 B.伸长区 C.生长点 D.根冠

181.右为某一生态系统中各种生物之间的食物关系图.从图中可以 看出食物链有____. A.3 条 B.4 条 C.5 条 D.6 条

182.生态系统中的能量流动是单向的.从一个营养级流动到下一个营养级,能量逐级减少, 生物体的个体数量逐级______. A.不变 B.增加 C.减少 D.上下变动 183.细胞分裂是生物生长,发育和实现个体繁殖的基础.下列细胞中,能进行有丝分裂而 不进行减数分裂的是_______. ①上皮细胞 ②肝细胞 ③肾细胞 ④精原细胞 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 184.生物产生变异的原因有很多.如果是染色体结构的改变和数目的变化,则这种变异称 为______. A.基因突变 B.染色体畸变 C.染色体配对 D.基因重组 185.十进制数 26 的二进制编码是______. A.01011 B.11010 C.10101 D.10110 186.在资源管理器的左窗某个文件夹前,有"+"标记时,表示该文件夹中______. A.肯定没有文件 B.肯定有下一级文件夹 C.有下一级文件夹,但无文件 D.有文件,但无下一级文件夹 187.在 Windows 中,当某个应用程序发生死锁(无任何响应)时,以下_____操作可终止 该应用程序的运行. A.按 Alt+F4 键 B.按 Ctrl+Alt+Del 键 C.单击"最小化"按钮 D.单击"关闭"按钮 188.通常小型计算机机房中的许多计算机是通过______连接起来的系统,形成一个网络. A.网线 B.网卡和光纤 C.网卡和网线 D.交换机和网线 189.通过因特网在网站上用关键字搜索,键入"复旦 near/50 数学",是指搜索_______. A.查找到的内容必须包含有"复旦"和"数学",但只要多至 50 条信息 B.查找到的内容必须包含有"复旦"多达 50 个,并且要有"数学" C.查找到的内容必须包含有"复旦"多达 50 个,并且没有"数学" D.查找到的内容必须包含有"复旦"和"数学",并且"复旦"和"数学"之间的间 隔不能多于 50 个单词. 190.FTP 的主要功能是_______. A.在网上传送各种类型的文件 B.远程登陆 C.收发电子邮件 D.浏览网页 191.在 IE 浏览器的地址栏中输入_______,一定是无效的.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

A.11.11.0.11 B.202.120.224.10 C.368.202.168.1 D.http://www.etang.com 192."校园网"是一种典型的______. A.Internet B.Intranet C.WWW D.WAN 193.迄今为止,电子计算机都是按照冯诺依曼的______思想设计的. A.存储程序 B.信息存储 C.自动计算理论 D.逻辑 194.管理计算机资源,能为使用计算机提供方便,并提高计算机设备使用效率的是_____. A.一种特别的硬件设备 B.数据库管理系统 C.编译程序 D.操作系统 195.计算机的每条指令必须包含两个最基本的部分,它们是_______. A.逻辑码,条件码 B.操作码,交换码 C.指令码,特征码 D.操作码,操作数

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

清华大学保送生暨自主招生北京冬令营
数学笔试试题(2006 年 12 月 30 日)
1.求 f ( x) =

ex 的单调区间及极值. x

2.设正三角形 T1 边长为 a , Tn +1 是 Tn 的中点三角形, An 为 Tn 除去 Tn +1 后剩下三个三角 形内切圆面积之和.求 lim

n →∞

∑A
k =1

n

k

.

3.已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线路,D 左声道和 E 右声 道,其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音,当且仅当 A 与 B 中有一工作,C 工 作,D 与 E 中有一工作;且若 D 和 E 同时工作则有立体声效果. D 0.94 C B 0.95 0.95 E 0.94

A 0.90

求:(1)能听到立体声效果的概率; (2)听不到声音的概率. 4.(1)求三直线 x + y = 60 , y =

1 x , y = 0 所围成三角形上的整点个数; 2

y < 2x 1 (2)求方程组 y > x 的整数解个数. 2 x + y = 60
5.已知 A( 1, 1) ,△ABC 是正三角形,且 B,C 在双曲线 xy = 1( x > 0) 一支上. (1)求证 B,C 关于直线 y = x 对称; (2)求△ABC 的周长. 6.对于集合 M R ,称 M 为开集,当且仅当 P0 ∈ M , r > 0 ,使得
2

{P ∈ R 2 PP0 < r} M .判断集合 {( x, y ) 4 x + 2 y 5 > 0} 与 {( x, y ) x ≥ 0, y > 0} 是否
为开集,并证明你的结论.

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

2008 北京大学自主招生数学试题
5 +1 2

1 求证:边长为 1 的正五边形对角线长为

B 1 x

1 2 x D 1-x 5 E 3

A

x

x

4 C

略解: 三角形 ABE∽三角形 DAE

x 1 x = 1 x 5 1 则: x = 2 对角线AC=1+x= 5 +1 2

2

已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1 求证△ABC 面积是六边形 AC1BA1CB1 的一半

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

B1

C A

P

C1

A1

B

略解:如图得证 3 已知

a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 a1a2 + a2 a3 + a3 a1 = b1b2 + b2b3 + b3b1 min(a1 , a2 , a3 ) ≤ min(b1 , b2 , b3 ) 求证: max(a1 , a2 , a3 ) ≤ max(b1 , b2 , b3 )
4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠 军是一支南方球队(胜得 1 分 败得 0 分) 解:设北方球队共有 x 支,则南方球队有 x+9 支
2 所有球队总得分为 C2 x +9 =

(2 x + 9)(2 x + 8) = (2 x + 9)( x + 4) 2

南方球队总得分为

9 (2 x + 9)(2 x + 8) 9( x + 9)( x + 4) = 10 2 10 (2 x + 9)( x + 4) 10
2

北方球队总得分为

南方球队内部比赛总得分 Cx +9

北方球队内部比赛总得分 Cx

2

85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

(2 x + 9)( x + 4) x( x 1) ≥0 10 2

解得:

11 229 11 + 229 11 + 16 ≤x≤ < =9 3 3 3

因为

(2 x + 9)( x + 4) 为整数 10

x=6 或 x=8 当 x=6 时
2 所有球队总得分为 C2 x +9 =

(2 x + 9)(2 x + 8) = (2 x + 9)( x + 4) =210 2

南方球队总得分为

9 (2 x + 9)(2 x + 8) 9( x + 9)( x + 4) =189 = 10 2 10 (2 x + 9)( x + 4) =21 10
2

北方球队总得分为

南方球队内部比赛总得分 Cx +9 =105

北方球队内部比赛总得分 Cx =15 北方胜南方得分=21-15=6 北方球队最高得分=5+6=11 因为 11×15=165<189 所以南方球队中至少有一支得分超过 11 分. 冠军在南方球队中 当 x=8 时
2 所有球队总得分为 C2 x +9 =

2

(2 x + 9)(2 x + 8) = (2 x + 9)( x + 4) =300 2

南方球队总得分为

9 (2 x + 9)(2 x + 8) 9( x + 9)( x + 4) =270 = 10 2 10
85

学而思教育 思考成就未来! 学而思教育学习改变命运 思考成就未来!

高考网 www.gaokao.com

北方球队总得分为

(2 x + 9)( x + 4) =30 10
2

南方球队内部比赛总得分 Cx +9 =136

北方球队内部比赛总得分 Cx =28 北方胜南方得分=30-28=2 北方球队最高得分=7+2=9 因为 9×17=153<270 所以南方球队中至少有一支得分超过 9 分. 冠军在南方球队中 综上所述,冠军是一支南方球队 5 (理科)O-XYZ 坐标系内 xoy 平面系内 0 ≤ y ≤ 2 x 绕 y 轴旋转一周构成一个不透光立
2

2

体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy 平面内有一以原点为圆心的圆 C 被光照到的长度为 2π 求 C 上未被照到的长度

85

相关文章:
历届大学自主招生数学试题汇总
历届大学自主招生试题汇编 大学自主招生数学试题 交通大学 2000 年保送生数学试题一、选择题(本题共 15 分,每小题 3 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项...
名校历年自主招生面试题集锦(已排版)
名校历年自主招生面试题集锦(已排版)_高等教育_教育专区。北大、清华、浙大等高校的历年自主招生面试题集锦 自主招生面试题集锦北京大学(2015-2011) 2015 年北京大学...
历届自主招生笔试题
历届自主招生笔试题_高考_高中教育_教育专区。历届自主招生笔试试题 及分析 自主招生资料:清华大学 笔试首次中英文合一 2009 年清华保送生与自主招生笔试仍分省进行,...
历年高校自主招生综合素质测试面试试题集锦
历年高校自主招生综合素质测试面试试题集锦_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2016自主招生,高校自主招生,自主招生面试 历年高校自主招生综合素质测试面试试题 集锦 一...
历年四川大学自主招生试题汇总
历年四川大学自主招生试题汇总 四川大学 2015 自主招生笔试和面试题“华约”、“北约”、“卓越”三大自主招生联盟解体之后,这也是近年来 川大首次自己单独举行自主...
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案
历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案_研究生入学考试_高等教育_教育专区。详细地记载了历年名牌大学的自主招生数学试题及答案解析。...
北京大学历年自主招生试题及答案
北京大学历年自主招生试题及答案 2011 年北大等 13 所高校自主招生选拔考试 语文试题及参考答案 一、选择正确的或者最好的表达形式(10 分) 1、为维护语言的纯洁,...
自主招生试题及答案
北京大学历年自主招生语... 13页 免费自​主​招​生​试​题​及...笑话大全爆笑版 幽默笑话大全 全球冷笑话精选 160份文档 2014年度细分行业报告汇...
自主招生数学及历年试题
自主招生数学及历年试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专门为自主招生学生打造。自主招生数学讲义分配编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...
历年自主招生试题大全
历年自主招生试题大全_高考_高中教育_教育专区。自主招生试题自主招生 www.zizhao.net 交通大学 2010 年保送生数学试题 1、填空题(本题共 24 分,每小题 3 分)...
更多相关标签:
自主招生题库 | 历届自主招生 | 猿题库可以自主出题 | 山西历届招生 | 自主招生 | 揭秘自主招生诈骗 | 三位一体自主招生 | 自主招生院校名单 |