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相似三角形


相似三角形测试题
一、选择题(40 分) 1. 如图 1,已知 AB ∥ CD ∥ EF ,那么下列结论正确的是( )

A.

AD BC ? DF CE

B.

BC DF ? CE AD

C.

CD BC ? EF BE

D.

CD AD ? EF AF

图4 图3 图1 2. 如图 2 所示,给出下列条件:① ?B ? ?ACD ;② ?ADC ? ?ACB ;③ 图3

AC AB ? ; CD BC

④ AC ? AD?AB .其中单独能够判定 △ ABC ∽△ ACD 的个数为(
2



A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图 3,已知等边三角形 ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1, (2)△CDE∽△CAB, (3)△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1:4.其中正确的 有: ( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 )

4. 若△ABC∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2, 则△ABC 与△DEF 的周长比为 ( A.1∶4 B.1∶2 C.2∶1 D.1∶

2

5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3
和 4 及 x,那么 x 的值( A.只有 1 个 ) C.有 2 个以上但有限 D.有无数个 B.可以有 2 个

6. 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时,越给人一种美感.如图 4,某
女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋 的高度大约为( A.4cm ) B.6cm C.8cm D.10cm )

7. 如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 △ ABC 相似的是(

A.
8. 在△ABC 中,AB=12,AC=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高.将△ABC 按如图 5 所示的方式折 叠,使点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,则△DEF 的周长为( A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 )

AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的 , BC ? 3, AC ? 4, 9. 如图 6, 在 Rt△ ABC 中,?ACB ? 90°
1

延长线于点 E ,则 CE 的长为( A.

) C.

3 2

B.

7 6

25 6

D.2

图5

图6

图7

10. 如 图 7 , AB 是 ⊙O 的 直径, AD 是 ⊙O 的 切线,点 C 在 ⊙O 上 , BC ∥ OD ,

AB ? 2,OD ? 3,则 BC 的长为(
A.

) C.

2 3

B.

3 2

3 2

D.

2 2

二、填空题(30 分) 11.如图 8 是一种贝壳的俯视图,点 C 分线段 AB 近似于黄金分割.已知 AB =10 cm ,则 AC 的长约为

cm .(结果精确到 0.1 cm )

图8

图9 图 10

12. 如图 9,△ ABC 与 △ AEF 中, AB ? AE,BC ? EF,?B ? ?E,AB 交 EF 于 D .给

FDB ;④ ?BFD ??CAF . 出下列结论:① ?AFC ? ?C ;② DF ?CF ;③ △ ADE ∽△
其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) .

, 13. 如图 10, Rt△ ABC 中, ?ACB ? 90° 直线 EF ∥ BD, 交 AB 于点 E, 交 AC 于点 G, 交 1 CF AD 于点 F, ? 若 S△ AEG ? S四边形EBCG, 则 . 3 AD
14. 如图 11,锐角△ABC 中,BC=6, S ?ABC

? 12, 两动点 M、N 分别在边 AB、AC 上滑动,且 MN∥

BC,以 MN 为边向下作正方形 MPQN,设其边长为 x,正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y(y >0),当 x = ,公共部分面积 y 最大,y 最大值

图 11

图 12

图 13

15. 如图 12,点 M 是△ABC 内一点,过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小

2

三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是 4,9 和 49.则△ABC 的面积是



16.将三角形纸片(△ABC)按如图 13 所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B′,折痕 为 EF.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么 BF 的长度是 三、解答题(80 分) 17.(本题 8 分)如图 14,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB, 求证:△ADE∽△EFC. .

图 14

18.(本题 8 分)如图 15,已知 AB 是 ⊙O 的直径,过点 O 作弦 BC 的平行 线,交过点 A 的切线 AP 于点 P ,连结 AC . (1)求证: △ ABC ∽△POA ; (2)若 OB ? 2 , OP ?

7 ,求 BC 的长. 2
图 15

19. (本题 8 分)如图 16 ,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别在边

AD、 DC 上, △ ABE ∽△DEF , AB ? 6,AE ? 9,DE ? 2 , 求 EF 的长.
图 16

20(本题 10 分)如图 17,△ABC 内接于⊙O,AD 是△ABC 的边 BC 上的 高,AE 是⊙O 的直径,连接 BE,△ABE 与△ADC 相似吗?请证明你的结论.

图 17

3

A
21(本题 10 分)如图 18,⊙ O 中,弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E , 连接 AD 并延长至点 F ,使 DF ? AD ,连接 BC、 BF . (1)求证: △CBE ∽△ AFB ; (2)当

O E C B
图 18

D F

BE 5 CB ? 时,求 的值 FB 8 AD

22(本题 12 分)已知:如图 19,在 Rt △ABC 中,∠ABC=90° ,以 AB 上的 点 O 为圆心,OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E,与 AC 切于点 D. (1)求证:BC=CD; (2)求证:∠ADE=∠ABD; (3)设 AD=2,AE=1,求⊙O 直径的长.

C

D
A E
O
图 19
?

B

23(本题 12 分)正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点,当 M 点 在 BC 上运动时,保持 AM 和 MN 垂直, (1)证明: Rt△ABM

∽ Rt△MCN ;

M ?x , (2) 设B 梯形 ABCN 的面积为 y , 求 y 与 x 之间的函数关系式;
当 M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积; (3)当 M 点运动到什么位置时 Rt△ ABM ∽ Rt△ AMN ,求 x 的值.

,?C ? 60° ,BC ? 24, 24 (本题 12 分) 如图, 在 Rt△ ABC 中,?BAC ? 90° 点 P 是 BC 边
上的动点 (点 P 与点 B、C 不重合) , 过动点 P 作 PD ∥ BA 交 AC 于点 D. (1)若 △ ABC 与 △DAP 相似,则 ? APD 是多少度? (2)试问:当 PC 等于多少时, △ APD 的面积最大? 最大面积是多少? (3)若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径 的圆相外切,求线段 BP 的长.

4


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