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2.3等差数列的前n项和(一)


2.3 等差数列的 前n项和 (一)

复习引入
1. 等差数列定义:

即an-an-1 =d (n≥2).
2.等差数列通项公式: an=a1+(n-1)d (n≥1). 推导出公式: an=am+(n-m)d . 3.在等差数列{an}中: 若m+n=p+q, 则am+an=ap+aq.
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讲授新课——等差数列求和

n(a1 ? an ) Sn ? 2
n(n ? 1)d S n ? na1 ? 2
d 2 d S n ? n ? (a1 ? ) n 2 2

性质2
等差数列前m项和为Sm,则Sm, S2m-Sm,S3m-S2m也是等差数列。 eg. 等差数列中,S10,S20-S10,S30-S20 也成等差数列

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复习引入
数列的前n项和:

复习引入
数列的前n项和: 数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? ?? an 称为数列{an}的前n项和,记为Sn.

讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一

讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一

n(a1 ? an ) Sn ? 2

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二

n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2

讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二

n(n ? 1)d S n ? na1 ? 2
还可化成

d 2 d S n ? n ? (a1 ? ) n 2 2

讲解范例:
例1. (1)已知等差数列{an}中,a1=4, S8=172,求a8和d; (2)等差数列-10,-6,-2,2, …前多少项的和是54?

讲解范例:
例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关 于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某 市据此提出了实施“校校通”工程的总目标: 从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小 学建成不同标准的校园网. 据测算,2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万 元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投 入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 起的未来 10 年内,该市在“校校通” 工程中的总投入是多少?

讲解范例:
例3. 求集合

M ? {m | m ? 7n, n ? N * 且m ? 100 } 的元素个数,并求这些元素的和.

讲解范例:
例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S12=84,S20=460,求S28.

练习:
1. 在等差数列{an}中,已知a3+a99=200, 求S101. 2. 在等差数列{an}中,已知a15+a12+a9 +a6 =20,求S20.

讲解范例:
例5. 已知等差数列{an}前四项和为21,
最后四项的和为67,所有项的和为

286,求项数n.
a1+a2+a3+a4=11, an-3+an-2+an-1+an=67 因为m+n=p+q时,am+an=ap+aq 所以a1+an=a2+a(n-1)=…… 观察下标得4(a1+an)=88 sn=n(a1+an)/2=286 n=26

例6. 已知一个等差数列{an}前10项和为 310,前20项的和为1220,由这些条件 能确定这个等差数列的前n项的和吗?

讲解范例:

性质2
等差数列前m项和为Sm,则Sm, S2m-Sm,S3m-S2m也是等差数列。 eg. 等差数列中,S10,S20-S10,S30-S20 也成等差数列

练习:
教材P.45练习第1、3题.

课堂小结
1. 等差数列的前n项和公式一:

n(a1 ? an ) Sn ? 2
2. 等差数列的前n项和公式二:

n( n ? 1)d S n ? na1 ? 2
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课后作业

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