当前位置:首页 >> 高中教育 >>

概率3 25.2.


用列举法求概率(1)

复习回顾: 一般地,如果在一次试验中,

有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含在其中的m种结果, 那么事件A发生的概率为: P ( A) ? 求概率的步骤: (1)列举出一次试验中的所有结果(n个); (2)找出其中事件A发生的结果(m个);

m n


(3)运用公式求事件A的概率:P ( A) ?

m n

球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。 蒙上眼睛从口袋中取一只球,如果你想取出1只黑 球,你选哪个口袋成功的机会大呢? 2 8 解: 在甲袋中,P(取出黑球)= = 7 28
在乙袋中,P(取出黑球)=
1 3

甲 袋

20红,8黑

乙袋 20红,15黑,10白

15 45



1 3



2 7

所以,选乙袋成功的机会大。

例1 如图:计算机扫 雷游戏,在9×9个小 方格中,随机埋藏着 10个地雷,每个小方 解:A区有8格3个雷, 格只有1个地雷,,小 遇雷的概率为3/8, 王开始随机踩一个小 B区有9×9-9=72个小方格, 方格,标号为3,在3 的周围的正方形中有3 还有10-3=7个地雷, 个地雷,我们把他的 由于3/8大于7/72, 区域记为A区,A区外 所以第二步应踩B区 记为B区,,下一步 遇到地雷的概率为7/72, 小王应该踩在A区还 是B区?

1

变式:如果小王 在游戏开始时踩 中的第一格上出 现了标号1,则下 一步踩在哪一区 域比较安全?

引例:掷两枚硬币,求下列事件的概率:

(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上; “掷两枚硬币”共有几种结果?

正正

正反

反正

反反

例1:如图,甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。 现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的 概率。
甲 解:


1 2 3
5 6



4 5 7 6
7
共有12种不同结果,每 种结果出现的可能性相 同,其中数字和为偶数 的有 6 种 ∴P(数字和为偶数)
6



4

1

(1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7)

2
3

=

?

1 2

12

归纳

“列表法”的意义:
当试验涉及两个因素(例如两个转盘) 并且可能出现的结果数目较多时,

为不重不漏地列出所有的结果,
通常采用“列表法”。

例2、同时掷两个质地相同的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子的点数和是9; (3)至少有个骰子的点数是2。 解: 二 一

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
6

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
? 1

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,5)
4 36 ? 1 9

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P(点数相同)= P(点数和是9)= 36 6 11 P(至少有个骰子的点数是2 )= 36

思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?

“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1~6点
“把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1~6点

归纳
随机事件“同时”与“先后”的关系:

“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。

1、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一 张后放回,再随机地抽取一张,那么两次取出的数字 都是偶数的概率是多少? 解: 列出所有可能的结果:
一 二

1

2

3

4

5

6

1
2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P(两次取出的数字都是偶数)=

9 36

?

1 4

变、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取 一张后不放回,再随机地抽取一张,那么两次取出的 数字都是偶数的概率是多少? 解: 列出所有可能的结果:
二 1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 (2,1)

(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)

6

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)

变2: 第二次 取出的 数字是 第一次 的2倍 的概率。

P(两次取出的数字都是偶数)=

6 30

3 15

?

1 5

5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一个 球,记录颜色后放回,再任意摸出一个球,请你计算两 次都摸到红球的概率。

若第一次摸出一球后,不放回,结果又会怎样? “放回”与“不放回”的区别: (1)“放回”可以看作两次相同的试验;

(2)“不放回”则看作两次不同的试验。

4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同 号码的3个黑球,从中摸出2个球.摸出两个黑球的 概率是多少? 解:设三个黑球分别为:黑1、黑2、黑3,则:

P(摸出两个黑球)=

6 12
=

1 2

7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子,如果点数 之积为奇数,那么甲得1分;如果点数之积为偶数,那么乙得1分。 连续投10次,谁得分高,谁就获胜。 (1)请你想一想,谁获胜的机会大?并说明理由; (2)你认为游戏公平吗?如果不公平,请你设计一个公平的游戏。

列出所有可能的结果:
1 1 1×1=1 2 2×1=2 3 3×1=3 4 4×1=4 5 5×1=5 6 6×1=6

2
3 4 5

1×2=2
1×3=3 1×4=4 1×5=5

2×2=4
2×3=6 2×4=8 2×5=10

3×2=6
3×3=9 3×4=12 3×5=15

4×2=8
4×3=12 4×4=16 4×5=20

5×2=10
5×3=15 5×4=20 5×5=25

6×2=12
6×3=18 6×4=24 6×5=30

6

1×6=6

2×6=12

3×6=18

4×6=24

5×6=30

6×6=36

6、在盒子中有三张卡片,随机抽取两张,可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是: 若拼成菱形,甲胜;若拼成房子,乙胜。 你认为这个游戏公平吗?

2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)

游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。

白 红 蓝 甲

黄 绿 蓝 红


3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏:同时转动两个转盘, 如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜; 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。 你认为这个游戏公平吗?

蓝 黄

蓝 绿 黄

小结
1.“列表法”的意义 2. 利用树图列举所有结果的方法.

3.随机事件“同时”与“先后”的关系 “放回”与“不放回”的关系.

2、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好能分别打开 这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去 开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?

解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:

P(一次打开锁)=

2 6

=

1 3

4、有甲、乙两把不同的锁,各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把,能打开甲、乙两锁的概率。
解:设有A1,A2,B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以 打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结 果如下:

P(能打开甲、乙两锁)=

8 12

=

2 3


相关文章:
25.3.2概率的含义(2)
课题:25.3.2 概率的含义(2) 【教学目标】 : 1、使学生掌握用树状图的方法分析一类事件、计算概率的方法; 2、经历用实验的方法验证树状分析、计算概念的可行性...
25.3.1 概率的含义(1)
25.3用频率估计概率(1) 15页 2财富值 宜居城市的判别标准 1页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈...
25.2.2概率
25.2.1概率 25.3.2概率1/2 相关文档推荐 25.2.2概率 2页 免费 25.1.2概率 21页 免费 25.1.2概率 14页 5财富值 25.1.2概率 31页 2财富值 25....
25.3概率
作课类别教学媒体教学过程目标方法情感态度知识技能 示范课 课题 25.3 利用频率...2.通过试验,理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率,进一步发展概率观念. ...
25.2用列举法求概率3
武都区滨江中学课时教案科目 班级 课型 教具 仪器 教学目的 数学 课题 25.2 用列举法求概率 教师 授课时间 第周 星期 九年级( )班新 课 课时安排 3 课时 ...
25.2.3 用列举法求概率(3)
25.2用列举法求概率3课时... 2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
25.2用列举法求概率3
九 年级 数学 科导学案备课时间 课题 11 月 28 日 上课时间 设计者 郑文明 第 累计 节 课时 11 月 30 日 星期 3 课时 25.2 用列举法求概率 1....
25.2列举法求概率(3)
(1)列举出一次试验的所有可能结果; (2)数出 m, n ; m (3)计算概率 P( A) ? . n 问题 2.列举一次试验的所有可能结果时,学过哪些方法? 直接列举、...
25.1.2 概率 三单
三、达标检测: 1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为 2 的概率是___. 2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25 秒,黄灯亮 5 秒...
25.3 概率的含义1
25.3 概率的含义一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.在学习等可能事件及事件发生可能性(机会)大小的基础上,?引进概率的概念. 2.发现稳定时的频率值是事件发生...
更多相关标签:
25.1.2概率ppt | 25.1.2概率教案 | 25.2 用列表法求概率 | 23.3 2 事件的概率 | 选修2 3概率 | 数学选修2 3概率 | 选修2 3条件概率 | 高中数学选修2 3概率 |