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【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图]


该几何体的直观图可以是(

)

1.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几 何体是( ) A.六棱锥 B.六棱台 C.六棱柱 D.非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 解:平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何 体符合棱柱的定义,故选 C. 2.下列说法中,正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其它

侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 解:棱柱的侧面都是平行四边形,选项 A 错误; 其它侧面可能是平行四边形,选项 B 错误;棱柱的侧 棱与底面边长并不一定相等,选项 D 错误;易知选项 C 正确.故选 C. 3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直 线旋转一周,所得的几何体包括( ) A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥 解:把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩 形,由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、 两个圆锥.故选 D. 4.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是△ GHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则该几 何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 解:由俯视图可知该几何体的上、下两底面为半 径不等的圆,又 ∵ 正视图和侧视图相同, ∴ 可判断其 为旋转体.故选 D. 6.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上 用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长 的一条棱的长为( )

A.2 2 B. 2 C.2 3 D. 3 解:由三视图可知,此多面体是四棱锥,底面是 边长为 2 的正方形,并且有一条长为 2 的侧棱垂直于 底面,所以最长棱长为 22+22+22=2 3.故选 C.

7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如 图所示,则其表面积等于________.

解:由正视图知,三棱柱是底面边长为 2,高为 1 1 3 的正三棱柱, 所以底面积为 2× × 2× 2× =2 3, 侧面 2 2 积为 3× 2× 1=6, 所以其表面积为 6+2 3.故填 6+2 3. 8.如图是某个圆锥的三视图,根据图中所标尺 寸可得俯视图中圆的面积为________,圆锥母线长为 ________.

A B C D 解:观察图形,易知图 2 所示几何体的侧视图为 直角梯形,且 EB 为直角梯形的对角线.故选 A. 四川)一个几何体的三视图如图所示, 5. (2013· 则

画出底面 A′B′C′D′E′F′. (3)画正六棱锥顶点.在 Oz 上截取点 P,使 PO′ 等于正六棱锥的高. (4)成图.连接 PA′,PB′,PC′,PD′,PE′,PF′, AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′,整理得到三视图表 示的几何体的直观图如图 3 所示.

解:由三视图可知,圆锥顶点在底面的射影是底 面圆的中心,根据图中的数据,底面圆的半径为 10, 则俯视图中圆的面积为 100π, 母线长为 302+102 = 10 10,故填 100π;10 10. 9.如图 a 是截去一个角的长方体,试按图示的 方向画出其三视图.

注意:图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一 半. 11.某长方体的一条对角线长为 7,在该长方体 的正视图中,这条对角线的投影长为 6,在该长方体 的侧视图与俯视图中,这条对角线的投影长分别为 a 和 b,求 ab 的最大值.

解:图 a 中几何体三视图如图 b 所示:

解:如图,则有

10.如图 1 是某几何体的三视图,试说明该几何 体的结构特征,并用斜二测画法画出它的直观图.

解:图 1 中几何体是由上部为正六棱柱,下部为 倒立的正六棱锥堆砌而成的组合体. 斜二测画法:(1)画轴.如图 2,画 x 轴,y 轴,z 轴,使∠ xOy=45° ,∠ xOz=∠ yOz=90° . (2)画底面,利用斜二测画法画出底面 ABCDEF, 在 z 轴上截取 O′,使 OO′等于正六棱柱的高,过 O′ 作 Ox 的平行线 O′x′, Oy 的平行线 O′y′, 利用 O′x′与 O′y′

AC1= 7,DC1= 6, BC1=a,AC=b, 设 AB=x,AD=y,AA1=z,有 x2+y2+z2=7,x2+z2=6,∴ y2=1. ∵ a2=y2+z2=z2+1,b2=x2+y2=x2+1, ∴ a= z2+1,b= x2+1. z2+1+x2+1 ∴ ab= (z2+1)(x2+1)≤ =4, 2 当且仅当 z2+1=x2+1,即 x=z= 3时,ab 的最 大值为 4. 水以匀速注入某容器中,容器的三视图 如图所示,其中与题中容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象是( )

解:由三视图知其直观图为两个圆台的组合体, 水是匀速注入的,所以水面高度随时间变化的变化率 先逐渐减小后逐渐增大,又因为容器的对称性,所以 函数图象关于一点中心对称.故选 C.


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