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走向高考·二轮数学课件专题2 第1讲


走向高考· 数学
新课标版 ? 二轮专题复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学

专题二
三角函数与平面向量

专题二 三角函数与平面向量

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专题二 第一讲 三角函数的概念、
图象与性质

专题二 三角函数与平面向量

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命题角度聚焦

核心知识整合

学科素能培养 方法警示探究

命题热点突破

课后强化作业

专题二 第一讲

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命题角度聚焦

专题二 第一讲

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(1) 以客观题形式考查:诱导公式、同角三角函数关系、 三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质,由图象求解 析式.

(2) 以大题形式考查三角函数的图象与性质,常常与平面
向量结合,考查三角恒等变换,图象变换及三角函数的性 质,题型以中低档为主,复习的关键是熟练掌握基本概念, 图形的分布变化规律和三角函数的基本性质.

专题二 第一讲

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核心知识整合

专题二 第一讲

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1. 任 意 角 和 弧 度 制 ( 1 ) 终 边 相 同 的 角 : 所 有 与 角 内 , 可 构 成 一 个 集 合 α终 边 相 同 的 角 , 连 同 角 α在

S={β|β=α+k3 · 6 0 ° ,k∈Z}. 1弧 度 的 角 .

( 2 ) 把 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角 叫 做 ( 3 ) 弧 长 公 式 : 扇 形 的 面 积 公 式 : l=|α|r, 1 1 2 S=2lr=2|α|r .

专题二 第一讲

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2. 任 意 角 的 三 角 函 数 ( 1 ) 设α是 一 个 任 意 角 , 它 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 y 那 么 s n i α=y,c o s α=x,a tn α=x(x≠0 ). ( 2 ) 各 象 限 角 的 三 角 函 数 值 的 符 号 : 一 全 切 , 四 余 弦 . 正 , 二 正 弦 , 三 正 P(x,y),

专题二 第一讲

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3.诱导公式
公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 口诀 sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα
? ?π ? π ? ? sin 2-α?=cosα,cos?2-α? ?=sinα ? ? ? ?π ? ?π ? ? ? ? sin?2+α?=cosα,cos?2+α? ?=-sinα ? ? ? ? ? ? ? ?

奇变偶不变,符号看象限
专题二 第一讲

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4.同角三角函数基本关系式 s n i α s n i α+c o s α=1,a tn α=cosα( c o s α≠0).
2 2

专题二 第一讲

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5.正弦、余弦、正切函数的性质
函数 定义域 值域 奇偶性 最小正 周期 y=sinx R [ -1,1] 奇函数 2π y=cosx R [ -1,1] 偶函数 2π y=tanx π {x|x≠2+kπ,k∈Z} R 奇函数 π

专题二 第一讲

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函 数

y=n s i x

y=c o s x

y=a n t x

π π 在[ -π+2kπ, 在[-2+2kπ, 2+ 2kπ ( ] k∈Z)上 递 单 调 性 2kπ] (k∈Z)上递 增 . π 3π 在[2+2kπ, 2 + 2kπ] (k∈Z)上递 减 2kπ ( ] k∈Z)上 递 减 π π 在(-2+kπ,2+kπ ( ) k 增 . 在 [2kπ,π+ ∈Z)上 递 增

专题二 第一讲

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函 数

y=n s i x π 当 x=2+2kπ,k ∈Z 时 ,y取 得 最

y=c o s x 当 x=2kπ,k∈Z 时 ,y取 得 最 大 值 1. 无 最 值

y=a n t x

最 值

大 值 1.

当 x=π+2kπ,k π 当 x= - 2+2kπ, ∈Z 时 ,y取 得 最 k∈Z 时 ,y 取 得 最 小 值 - 1 小 值 - 1

专题二 第一讲

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函 数

y=n s i x 对 称 中 心 : 0 ( ) k∈Z). (kπ, π x=2+

y=c o s x 对 称 中 心 : π (2+

y=a n t x

对 称 性

对 称 轴 : kπ(k∈Z)

kπ,0 ( ) k∈Z). 对 称 轴 : x=kπ(k ∈Z) ∈Z)

对 称 中 心 :

kπ ( 2 ,0 ( ) k

专题二 第一讲

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6 .函 数 y=As n i( ωx+φ)的 图 象 ( 1 ) “五 点 法 ”作 图 π 3 π 设 z=ωx+φ,令 z=0、2、π、 2 、2 π, 求 出 x的 值 与 相 应 的y的 值 , 描 点 连 线 可 得 .

专题二 第一讲

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专题二 第一讲

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专题二 第一讲

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1.正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、
对称轴、对称中心. 2.先平移与先伸缩变换的区别.

专题二 第一讲

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命题热点突破

专题二 第一讲

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三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式
1 已知 π<α<2π,sinα+cosα=-5. (1)求 tanα 的值. (2)求 sin2α+3sinαcosα-4cos2α 的值. π sin?π-α?-cos?2+α? (3)求 3π 的值. sin? 2 -α?+cos?π+α?

专题二 第一讲

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[分析] (1)利用平方关系,结合条件式解方程可求tanα的 值.

(2)利用(1)的结论,将待求式分子分母(分母视作1=sin2α
+cos2α)同除以cos2α代入tanα的值可求. (3)先用诱导公式化简,再化为tanα的表示式求解.

专题二 第一讲

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[解 析] <0,

1 ( 1 ) 将s n i α+c o s α= - 5两 边 平 方 得

1 2 s n i αc · o s α= -2 5

∵π < α< 2 π ,∴s n i α<0,c o s α>0, ∴s n i α-c o s α= - = - ?s n i α-c o s α?2

7 1-2 s n i αc o s α= - 5.

4 3 4 ∴s n i α= - 5,c o s α=5,a tn α= - 3.

专题二 第一讲

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s n i 2α+3 s n i αc o s α-4 c o s ( 2 ) 原 式 = s n i 2α+c o s 2α a tn 2α+3 a tn α-4 5 6 = = -2 5. a tn 2α+1

2

α

s n i α+s n i α 4 ( 3 ) 原 式 = = -a tn α=3. -c o s α-c o s α

专题二 第一讲

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(文) ( 2 0 1 4 · 1 A.3 2 C.3 [ 答案]

1 π 2 吉林市质检)已知 s n i2 α=3, 则c o s (α-4)=( 1 B.-3 2 D.-3

)

C
π 1 1+c o s ?2α-2? 1+s 1+3 n i 2 α π 2 2 c o s (α-4)= = = 2 =3. 2 2

[ 解析]

专题二 第一讲

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(理) ( 2 0 1 4 · ( ) 7 A.-9 2 C.-9

π 1 2π 唐山市一模)若 s n i( 6-α)=3,则 c o s ( 3 +2α)= 7 B.9 2 D.9

专题二 第一讲

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[ 答案]
[ 解析]

A
2π π ∵c o s ( 3 +2α)=-c o s ( 3-2α)=-[1-2 s n i
2

π (6-α)]

2 7 =-(1-9)=-9.

专题二 第一讲

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[方法规律总结] 1.已知条件为角α的终边过某点时,直接运用三角函数定 义求解;已知条件为角α的终边在某条直线上,在直线取一点 后用定义求解;已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值

时,直接运用同角关系公式求解,能用诱导公式化简的先化
简.

专题二 第一讲

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2.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时,将分子分母同 除以cosnα化“切”代入,所求式为整式时,视分母为1,用1 =sin2α+cos2α代换. 3.sinθ+cosθ,sinθ-cosθ,sinθcosθ知一求其他值时,利

用关系(sinθ±cosθ)2=1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系
巧解题.

专题二 第一讲

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三角函数的图象变换
(文)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, π |φ|<2,x∈R)的图象的一部分如图所示,则函数 f(x)的解析式为 ________.

专题二 第一讲

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[ 答案]

π π f(x)=2sin(4x+4)

[分析]

观察图象,由最高点与最低点确定 A,由周期确

定ω,由特殊点的坐标确定φ.

[ 解析]

2π 由图象知 A=2,T=8= ω ,

π π 所以 ω=4,得 f(x)=2sin(4x+φ). π π π 由对应点得当 x=1 时,4×1+φ=2?φ=4. π π 所以 f(x)=2sin(4x+4).
专题二 第一讲

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(理)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如
图所示,为了得到 g(x) = sin3x 的图象,则只要将 f(x) 的图象 ( )
π A.向右平移4个单位长度 π B.向右平移12个单位长度 π C.向左平移4个单位长度 π D.向左平移12个单位长度
专题二 第一讲

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[答案] B
[ 解析] 由题知,函数 f(x)的周期 5π π 2π T=4(12-4)= 3 , 2π 2π 所以 3 = ω , 解得 ω=3,易知 A=1, 所以 f(x)=sin(3x+φ).

专题二 第一讲

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又 f(x)=s n i( 3 所以 s n i( 3

5π x+φ)过点(12,-1),

5π ×12+φ)=-1,

5π 3 所以 3×12+φ=2kπ+2π,k∈Z, π π 所以 φ=2kπ+4,k∈Z,又|φ|<2,

专题二 第一讲

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π 所以 φ=4, 所以 f(x)=s n i( 3 π x+4)=s n i[ 3 ( π x+12)], π 12个单位长度可以得到函

所以将函数 f(x)的 图 象 向 右 平 移 数 g(x)=s n i3 x 的图象,故选 B.

专题二 第一讲

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( 2 0 1 4 ·

唐 山 市 二 模

)已知函数 f(x)=s n i( ωx+φ)的 部 分 图 象 如 )

π 图所示,则 f(2)=(

3 A.- 2 3 C. 2

2 B.- 2 2 D. 2
专题二 第一讲

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[答案] B
[ 解析]

3π 5π 由图象可知函数 f(x)的最小正周期 T=2( 4 -12)=

2π 3 ,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ), 5π π π 又 3×12+φ=π,∴φ=-4,∴f(x)=sin(3x-4), π 3π π 2 ∴f(2)=sin( 2 -4)=- 2 .

专题二 第一讲

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[方法规律总结]
1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时,用待 定系数法求解.由图中的最大值或最小值确定A,再由周期确 定ω,由图象上特殊点的坐标来确定φ,只有限定φ的取值范 围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯

一.
将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点 法”中的哪一个点.“第一点”(即图象上升时与x轴的交点) 为ωx0+φ=0+2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.

专题二 第一讲

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2 .解 答 有 关 平 移 伸 缩 变 换 的 题 目 时 , 向 左 位 时 , 用

(或 右 )平 移 m个 单

x+m(或 x-m)代 替 x, 向 下 (或 上 )平 移 n个 单 位 时 , k倍 ,

用 y+n(或 y-n)代 替 y, 横( 或 纵 )坐 标 伸 长 或 缩 短 到 原 来 的 x y 用k代 替 x(或k代 替 y) , 即 可 获 解 .

专题二 第一讲

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三角函数的性质
(文)(2013· 海淀区期中)已知函数 f(x)=2-( 3 sinx-cosx)2. π (1)求 f(4)的值和 f(x)的最小正周期; π π (2)求函数 f(x)在区间[-6,3]上的最大值和最小值.

专题二 第一讲

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[解 析] =2-( 3 s n i

( 1 ) 因 为 f(x)=2-( 3s n i x-c o s x) 2
2

x+c o s 2x-2 3s n i xc o s x)
2

=2-(1+2 s n i =1-2 s n i
2

x- 3s n i2 x)

x+ 3s n i2 x

=c o s 2 x+ 3s n i2 x =2 s n i( 2 π x+6), π π 2π s n i 3 = 3. 4+6)=2 2 π 2 π T=|ω|= 2 =π .
专题二 第一讲

π f(4)=2 s n i( 2 ·

所 以 f ( x) 的 周 期 为

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π π π 2π π π 5π ( 2 ) 当 x∈[-6,3]时,2x∈[-3, 3 ],(2x+6)∈[-6, 6 ], π π 所以当 x=-6时,函数取得最小值 f(-6)=-1, π π 当 x=6时,函数取得最大值 f(6)=2.

专题二 第一讲

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(理)(20 1 3 · 天津和平区模拟)已知函数 f(x)=2 s n i( 5π +24)-2 c o s
2

5π x+24) c o s (

x

5π (x+24)+1.

( 1 ) 求 f(x)的 最 小 正 周 期 ; ( 2 ) 求函数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 .

专题二 第一讲

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[解 析] =s n i( 2 = 2[ s n i( 2 = 2s n i[ ( 2 = 2s n i( 2

( 1 ) ∵f(x)=2 s n i( 5 π x+1 o s ( 2 2 )-c 5 π x+1 ) · o s 2c

5 π x+2 c o s ( 4)

5 π x+2 c o s 4 )-2

2

5 π (x+2 4 ) +1

5 π x+1 2) π o s ( 2 4-c 5 π π x+1 n ) · i 4] 2s

5π π x+1 2 ) -4 ] π x+6). 2π T= 2 =π.
专题二 第一讲

∴f ( x) 的 最 小 正 周 期

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( 2 ) 由( 1 ) 可知 f(x)= 2s n i( 2

π x+6).

π π π 当-2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ(k∈Z), π π 即 kπ-3≤x≤kπ+6(k∈Z)时, 函 数 f(x)= 2s n i( 2 π x+3)是 增 函 数 , π π [kπ-3,kπ+6](k∈Z).

∴函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 是

专题二 第一讲

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( 文) ( 2 0 1 3 ·

3 山东 文 , 1 8 ) 设 函 数 f(x)= 2 - 3s n i 2ωx-

s n i ωxc o s ωx(ω> 0 ) , 且 y=f(x)图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 最 近 的 对 称 轴 的 距 离 为 π 4.

( 1 ) 求ω的 值 ; 3 π ( 2 ) 求 f(x)在 区 间 [π, 2 ]上 的 最 大 值 和 最 小 值 .

专题二 第一讲

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[解 析]

3 ( 1 ) f(x)= 2 - 3s n i 2ωx-s n i ωxc o s ωx

1-c o s 2 ωx 1 3 = 2 - 3· 2 -2s n i2 ωx 3 1 =2c o s 2 ωx-2s n i2 ωx = -s n i( 2 π ωx-3). π 4,

因 为 图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 最 近 的 对 称 轴 的 距 离 为 2 π π 又 ω>0, 所 以 2ω=4×4, 因 此 ω=1 .

专题二 第一讲

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π ( 2 ) 由( 1 ) 知 f(x)= -s n i( 2 x-3). 3 π 5 π π 8 π 当 π≤x≤ 2 时 , 3 ≤2x-3≤ 3 . 3 所 以 - 2 ≤s n i( 2 π x-3)≤1,

3 因 此 - 1≤f(x)≤ 2 . 3 π 故 f ( x) 在 区 间 [π, 2 ]上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 3 -1 . 2、

专题二 第一讲

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(理) ( 2 0 1 4 ·
2

哈三中二模)已知 f(x)=2 s n i(

π x-4) c o s (

π x-4)+2 3

π c o s (x-4). ( 1 ) 求 f(x)的 最 大 值 及 取

到最大值时相应的 x 的集合;

π ( 2 ) 若函数 y=f(x)-m 在区间[0,2]上 恰 好 有 两 个 零 点 , 求 实数 m 的取值范围.

专题二 第一讲

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[解 析]

( 1 ) f(x)=s n i( 2

π x-2)+ 3· [ c o s ( 2

π x-2)+1 ]

= -c o s 2 x+ 3s n i2 x+ 3=2 s n i( 2 最 大 值 为

π x-6)+ 3

π π 2+ 3, 此 时 2x-6=2kπ+2,k∈Z,

π π ∴x=kπ+3,∴x 集 合 为 {x|x=3+kπ,k∈Z}. π π 5 π ( 2 ) ∵2x-6∈[-6, 6 ], ∴若 有 两 个 零 点 , 则 m∈[1+ 3,2+ 3).
专题二 第一讲

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[方法规律总结]
1.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时, 通常是利用三角函数的有关公式,通过将三角函数化为只含 一个函数名称且角度唯一,最高次数为一次(一角一函)的形 式,再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答.

2.求三角函数的最值的方法:
(1)化为正弦(余弦)型函数 y=asinωx+bcosωx型引入辅助角化为一角一函. (2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数.

专题二 第一讲

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学科素能培养

专题二 第一讲

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数学思想方法在三角函数中的应用
π 已知函数 f(x)=2asin(2x-3)+b 的定义域为[0, π 2],函数的最大值为 1,最小值为-5,求 a 和 b 的值.

[ 解析]

π π π 2 ∵0≤x≤2,∴-3≤2x-3≤3π.

3 π ∴- 2 ≤sin(2x-3)≤1.

专题二 第一讲

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①当 a>0 时 , 有 - 3a+b≤2as n i( 2
? - ?- 3a+b= ∴? ? ?2a+b=1, ? 2 ?a=1 ? ? - ?b=

π x-3)+b≤2a+b, 5,

解 得

-6 3, 2 3 +1 2 3.

专题二 第一讲

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②当 a<0 时 , 有 2a+b≤2as n i( 2 π x-3)+b≤- 3a+b,

? - 5, ?2a+b= ∴? ? ?- 3a+b=1, ? - ?a= ? ? 9 ?b=1

解 得

1 2 +6 3, -1 2 3.

综 上 可 知 b=1 9 -1 2 3.

a=1 2 -6 3,b= -2 3 +1 2 3或 a= -1 2 +6 3,

专题二 第一讲

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( 2 0 1 4 ·

金 陵 中 学 模 拟

) 已知函数 f(x) = As n i( ωx + φ)(A>0 , 1, 在 相 邻 两 最 值 点 (x0,2 ), g(x)

π ω>0,|φ|<2)的 图 象 在

x轴 上 的 截 距 为

3 (x0+2,-2 ) ( x0> 0 ) 处 f(x)分 别 取 得 最 大 值 和 最 小 值 . 若 函 数 =a f (x)+b 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 ( ) A.5 C.7 B.6 D.8

6 和 2, 则 |a|+b 的 值 为

专题二 第一讲

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[答案] A
[ 解析] 3 =2,A=2, 2π 2π ∵T= ω ,∴ω= 3 . 2π ∴f(x)=2sin( 3 x+φ). 1 又 f(0)=1,∴sinφ=2, π π ∵|φ|<2,∴φ=6.
专题二 第一讲

3 T ∵(x0,2),(x0+2,-2)是 f(x)的相邻两最值点,∴2

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∴f(x)=2 s n i(

2 π 3 x+φ ) ,

2 π g(x)=a f (x)+b=2as n i( 3 x+φ)+b. 若 a>0, 则 由 题 意 得
? ?2a+b=6, ? ? ?-2a+b=2, ? ?b=4, ? ? -1 . ?a= ? ?b=4, ∴? ? . ?a=1

若 a<0, 则 同 理 可 得

∴|a|+b=5 .

专题二 第一讲

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π 已知函数 f(x)=As n i( ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)在一个周期 内的图象如图所示.

( 1 ) 求函数 f(x)的 解 析 式 ; ( 2 ) 设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有 两 个 不 同 的 实 根 根 , 求 实 数 m 的取值范围以及这两个根的和.
专题二 第一讲

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[解 析]

( 1 ) 由 图 象 知

3 1 1 π π 3 π A=2,4T= 1 2 -6= 4 ,则 T=π,所

以 ω=2, 又 图 象 过 点

π (6,2 ),

π π 所 以 2×6+φ=2. π 即 φ=6. 所 以 所 求 的 函 数 的 解 析 式 为 f(x)=2 s n i( 2 π x+6).

专题二 第一讲

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( 2 ) 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 象 , 如 图 所 示 , 由 图 可 知 , 当 -

y=2 s n i( 2

π x+6)和 y=m(m∈R)的图 y=

2 < m<1 或 1 < m<2 时 , 直 线

m与 曲 线 有 两 个 不 同 的 交 点 , 即 原 方 程 有 两 个 不 同 的 实 数 根 ,

专题二 第一讲

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故 m 的取值范围为-2<m<1 或 1<m< 2 . 4π 当-2<m<1 时,两根之和为 3 ; π 当 1<m<2 时,两根之和为3.

专题二 第一讲

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π 当 0<x<2时 , 函 数 A.-4 C.4

1+c o s 2 x+4 s n i f ( x) = s n i2 x B.-2 2 D.2 2

2

x 的最小值为(

)

[ 答案]
[ 分析]

D
分 式 形 式 的 函 数 的 最 值 问 题 常 考 虑 构 造 斜 率 模 型

求解,常常是过一个定点和一个动点的直线斜率.

专题二 第一讲

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[解 析]

1+c o s 2 x+2?1-c o s 2 x? f(x)= s n i2 x ( 0 3 ,) 与 点 (-s n i2 x,

3-c o s 2 x = , 它 表 示 点 0-?-s n i2 x?

(-s n i2 x,c o s 2 x) 连 线 的 斜 率 , 而 点

π c o s 2 x)在 x∈(0,2)时 是 圆 x2+y2=1 的 左 半 圆 (不 含 端 点 ), 数 形 结 合 知 当 过 ( 0 3 ,) 的 直 线 与 该 半 圆 相 y 切时,斜率最小,即 f(x)最 小 . 设 切 线 方 程 为

3 | = kx + 3 ,则 2 = 1 ? k = 2 2 或 k =- 2 2 k +1 (舍), 故 f(x)的 最 小 值 为 2 2.
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[方法规律总结]
1.形如直线的斜率、直线的方程、圆与圆锥曲线方程形 式的代数式或等式可考虑以形助数. 2.复数、向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图 形分析.

3 .三角函数问题中,求参数的取值范围 ( 或恒成立 ) 问
题,图形的最高(低)点及对称,与其他曲线的交点等,常借助 图象寻找关系.

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记错用混公式致误
π π 已 知 函 数 f(x) = sin(2x + 3 ) + sin(2x - 3 ) + 2cos2x,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期; π π (2)求函数 f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值.

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[ 错解]

π π π ( 1 ) ∵ f(x) = s n i2 xc o s 3+c o s 2 xs n i 3+s n i2 xc o s 3-

π c o s 2 xs n i 3+1-c o s 2 x① =s n i2 x-c o s 2 x+1= 2s n i( 2 ∴f(x)的 最 小 正 周 期 π x-4)+1,

2π T= 2 =π.

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( 2 ) 由( 1 ) 知,f(x)= 2s n i( 2

π x-4)+1 . π π [-8,4]上是

π π ∵f(x)在区间[-4,-8]上 是 减 函 数 ; 在 区 间 增 函 数 , π π π 又∵f(-4)=0,f(-8)=1- 2,f(4)=2, π π ∴函 数 f(x)在 区 间 [-4, 的 最 大 值 为 4]上

2, 最 小 值 为

1- 2.

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[辨析] ①处运用公式失误, ∵cos2x=2cos2x-1. ∴2cos2x=1+cos2x.

导致整个题目错误.

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[ 正解 ]

π π π ( 1 ) ∵ f(x) = s n i2 xc · o s 3+c o s 2 xs n · i 3+s n i2 xc · o s 3- π x+4)+1,

π c o s 2 xs n i 3+c o s 2 x+1=s n i2 x+c o s 2 x+1= 2s n i( 2 ∴f(x)的 最 小 正 周 期 2π T= 2 =π.

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( 2 ) 由( 1 ) 知,f(x)= 2s n i( 2 π π ∵x∈[-4,4], π π π ∴令 2x+4=2得 x=8,

π x+4)+1.

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π π ∴f(x)在区间[-4,8]上 是 增 函 数 ; 在 区 间 数, π π π 又∵f(-4)=0,f(8)= 2+1,f(4)=2, π π ∴函数 f(x)在区间[-4,4]上 的 最 大 值 为 0.

π π [8,4]上是减函

2+1,最小值为

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[ 警示 ]

本题错解由于化简 f(x) 的表达式应用公式错误而

致使后面的解答报废,实在可惜,因此要特别注意记准公 式,化简时耐心细致.

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课后强化作业
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