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三角函数单元测试卷


一、选择题 1.(2015?南澳县校级二模)已知 α 是第二象限角, A. B. C. D. ) D. ) D. =( )

2.(2015?漳州模拟)将分针拨慢 15 分钟,则分针转过的弧度数是( A. B. C.

3.(2015?浙江校级模拟)下列角中,终边在 y 轴正半轴上的是( A. B. C.π

4.(20

15?江西二模)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 A. 的值为( B. ) C. D.

5. (2015?衡阳校级模拟) 已知 α∈ (0° , 45° ) , 且 5α 的终边上有一点 P (sin (﹣50° ) , cos130° ) , 则 α 的值为( A.8° ) B.26° C.40° D.44°

6.(2015?衡阳县校级二模)设 α 是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且 cosα= x, 则 tanα 等于( A. ﹣ ) B. ﹣ C. D.

7.(2015?河南模拟)设 P(x,2)为角 α 终边上的一点,且 sinα= A. 1 上,则 cos2θ=( A. ) B. C. ) (﹣ ,0) B.﹣1 C.± 1

,则 tanα=( D. ± 2



8.(2015?安康二模)角 θ 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x D.

9.(2015?北京模拟)sin3 的取值所在的范围是( A. ( ,1) B. (0, ) C.

D.

(﹣1,﹣



10.(2015?涪城区校级模拟)若角 α 的终边在直线 y=﹣2x 上,且 sinα>0,则 cosα 和 tana 的值 分别为( A. ,﹣2 ) B. ﹣ ,﹣ C. ﹣ ,﹣2 ) D. ﹣ ) D. ﹣ ,﹣2

11.(2015?杭州一模)若 sinα= ,则 cos( A. B. ﹣

+α)=( C.

12.(2015?乌鲁木齐模拟)设函数 f(x)满足 f(sinα+cosα)=sinαcosα,则 f(0)=(

A.



B. 0

C.

D. 1

二、填空题

13. 设函数 f (? ) ? tan 2? , 其中角θ 的顶点与坐标原点重合, 始边与 x 轴非负半轴重合, 其终边与单位圆交于点 P( , ? 14.已知 tan( ? ? 15.函数 y=

1 2

3 ), 则f (? ) ? 2



?
4

) ? 2 ,则 1 ? 3 sin ? ? cos? ? 2 cos2 ? =_______ ________

sinx cosx tanx 的值域是______. ? ? sinx cosx tanx

16.设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),由此定义了正弦(sinα )、 余弦(cosα )、正切(tanα ),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切(cotα =

x 1 1 )、正割(secα = )、余割(cscα = ).则下列四个关系式正确的是______. x y y
cos? sin ? 1 ③cscα = sin?
①cotα = 三、解答题
1.函数 f(x)=6cos
2

②secα ?
2

1 cos?
2

④cot α -csc α =1

sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象

的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且△ ABC 为正三角形. (Ⅰ )求 ω 的值及函数 f(x)的值域; (Ⅱ )若 f(x0)= (x0+1)的值. ,且 x0∈(﹣ ) ,求 f

2.函数 称轴之间的距离为 ,

(A>0,ω>0)的最大值为 3,其图象相邻两条对

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)设

,则

,求 α 的值.

3.设函数 f(x)=sin ωx+2

2

sinωx?cosωx﹣cos ωx+λ(x∈R)的图象关于直线 x=π 对称,

2

其中 ω,λ 为常数,且 ω∈( ,1) (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 y=f(x)的图 象经过点 ,求函数 f(x)的值域.

4. f(x)=3sin(ωx+

) ,ω>0,x∈(﹣∞,+∞) ,且以 +

为最小周期. )= ,求 sinα 的值.

(1)求 f(0) ; (2)求 f(x)的解析式; (3)已知 f(


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