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直线的点斜式方程


复习回顾: 平行

l1//l2

k1=k2

适用条件: (1)两条不重合的直线 (2)l1与l2斜率都存在

重合 l1⊥l2

k1 ? k2 ? ?1

斜率不存在的直线与斜 率为0的直线垂直

复习回顾: 在直角坐标系中,如何确定直线的位置?
1.两点 2.一点+斜率

思考: 已知一点和斜率,如何求直线方程?

3.2.1直线的点斜式方程

思考: 求直线的方程,实质是求什么?

y ? 3x ? 1

y ? ?x

实质是求x与y之间的等式关系。

直线l经过P0(x0, y0), 且斜率为k, 则直线l的方程是什么?
P(x, y)

y ? y0 k? x ? x0

P0(x0, y0)

y ? y0 ? k ( x ? x0 )
直线的点斜式方程,简称点斜式

一组小题

1.经过点A(3,?1),斜率是 2 2.经过点A(? 2 ,2),倾斜角是300 3.经过点A(0,3),倾斜角是00 4.经过点A(?4,?2),倾斜角是 1200

1. y ? 1 ? 2 ( x ? 3) 3 2. y ? 2 ? ( x ? 2) 3 3. y ? 3 ? 0( x ? 0) 4. y ? 2 ? ? 3 ( x ? 4)

例2.①已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,

那么直线的斜率是_____,倾斜角是_____.

1

45

0

②已知直线的点斜式方程是y+2= ? 3 (x+1),
0 ? 3 那么直线的斜率是______,倾斜角是_____. 120

3.已知直线的点斜式方程 y ? 2 ? k ( x ? 1).则直线一定过点

(?1,?2)

不能用点斜式

思考: 斜率不存在,过点(1,2)的直线的点斜式方程是什么?

1
总结:

-1

0

思维拓展

y ?1 ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程______
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为_____ x?2 ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为

1 1 ________________________________ y ? 1 ? ( x ? 2)或y ? 0 ? ( x ? 0) 2 2

④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为

y ?1 ? ?( x ? 2)或y ? 2 ? ?( x ?1) ________________________________

研读教材P.94:
1. 直线的斜截式方程是什么? 2. 直线的斜截式方程适用范围是什么?

例3.写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率为
3 ,在y轴上的截距是-2; 2

(2)斜率为-2,与y轴的交点坐标为(0, 4).

3 y? x?2 2

y ? ?2 x ? 4

例4.已知直线l1: y=k1x+b1,
l2: y=k2x+b2, 试讨论: (1) l1∥l2的条件是什么?

(2) l1⊥l2的条件是什么?

k1 ? k2且b1 ? b2

k1 ? k2 ? ?1

①练习:1.当a为何值时, 直线l1: y=-x+2a与直线
l2:y=(a2-2)x+2平行?

?a ? 2 ? ?1 分析: ? ? 2a ? 2
2

? a ? ?1

②2.当a为何值时, 直线l1: y=(2a-1)x+3与
直线l2:y=4x-3垂直?

3 分析: (2a ? 1) ? 4 ? ?1 ? a ? 8

练习2:
①过点(1, 1)且与直线y=2x+7平行的直线

方程为______________;
②过点(1, 1)且与直线y=2x+7垂直的直线

y ? 2x ?1

1 3 y ? ? x ? 方程为______________; 2 2

课堂小结
1.点斜式方程: y ? y0

? k ( x ? x0 )

(已知定点( x0 , y0 )及斜率k存在) 2. 斜截式方程:y ? kx ? b
(已知斜率k存在及截距b, b为直线与y轴交点的纵坐标)

3. 若l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2,则 l1∥l2? k ? k 且b ? b 1 2 1 2 l1⊥l2 ? k ? k ? ?1
1 2


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