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高中物理竞赛试题汇编


1. 物理奥赛综合测试题(一)
班别________姓名_________成绩________ 1、三根长度均为 2 米,质量均匀的直杆,构成一正三角形框架 ABC,C 点悬挂在一光滑水平转轴上, 整个框架可绕转轴转动。杆 AB 是一导轨,一电动玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示,现观察到松鼠正在 导轨上运动,而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动。

2、水平放着一个凹面镜,曲率半径为 60cm,里面装满了水。求出这个镜子的焦距,水的折射率为 4/3。(假设水的厚度和镜子的曲率半径相比很小) 3、A、B、C 为三个完全相同的表面光滑的小球,B、C 球各被一长为 2 米的不可伸长的轻绳悬挂在天 花板上,两球刚好接触,以接触点 O 为原点做一直角坐标系 Oxyz,z 轴竖直向上,Ox 轴与两球的连心线重 合,如图所示。今让 A 球射向 B、C 两球,并与两球同时发生碰撞。碰撞前,A 球速度方向沿 y 轴正方向, 速度的大小为 4 米/秒。相碰后,A 球沿 y 轴负方向反弹,速率为 0.4 米/秒。求(1)B、C 两球被碰后偏离 O 点的最大位移量。(2)讨论长时间内 B、C 两球的运动情况(忽略空气的阻力,取 g=10 米/秒 2)

4、如图所示,在 x>0 的空间各点,存在沿 x 轴正方向的电场,其中在 xd 区域中,电场是非均匀电 场,电场强度 E 的大小随 x 增大,即 E=bx,b>0,为已知量;在 xd 的区域中,电场是匀强的,场强为 E=bd。 在 x<0 的空间各点,电场的分布与 x>0 的空间分布对称,只是场强的方向沿 x 轴的负方向。一电子,其电 荷为-e,质量为 m,在 x=5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速度 v0 开始运动。求:(1)电子的 x 方向分运动的 周期;(2)电子运动的轨迹与 y 轴的各交点中,任意两个相邻交点间的距离。

1

5、有如下的实验事实:从地球上看到的太阳的视角是 32‘;每秒钟内通过 1cm 、垂直于地球—太阳 连线的地球表面的辐射照射能量为 0.135J/(cm S);斯—玻常数为=5.67×10 J/(cm SK4);太阳辐射时 实际上象一个理想黑体。 (1)求地球表面的温度,计算时可假定地球温度是一个常数,不随时间变化;地球是理想黑体和热 传导体,后面的假设意味着地球表面每个点的温度都是一样; (2)求太阳表面的温度。 (注意:依据斯—玻定律,1cm 理想黑体表面,1 秒钟内辐射的全部热量为 T4,是斯—玻常数,而 T 是物体的绝对温度。) 6.考虑一个原子序数为 Z 的经典原子模型,忽略电子间相互作用。设原子中某一电子 e1 在离核 r0 处作平面匀速圆周运动。突然,由于某个过程,外面的另一个电子被俘获进原子核。假设这俘获过程进行 得如此之快,以至电子 e1 的速度未受到任何影响,且仍然留在原子系统中。试把描述电子 e1 在这种情况下 运动的量(能量、轨道参数、周期)都用 r0、电子质量 m、电子电荷绝对值 e、原子序数 Z 表达出来,并与 原来的运动作比较。
2 2 -12 2

2

7、用两个雪橇在水平雪地上运送一根质量为 m、长为 l 的均匀横梁,横梁保持水平,简化示意图如 图所示,每个雪橇的上端 A 与被运送的横梁端头固连,下端 B 与雪地接触,假设接触面积很小。一水平牵 引力 F 作用于前雪橇,作用点到雪地的距离用 h 表示。已知前雪橇与雪地间的动摩擦因数为 k1,后雪橇与 雪地间的动摩擦因数为 k2。问要在前后两雪橇都与雪地接触的条件下,使横梁沿雪地匀速移动,h 应满足 什么条件?水平牵引力 F 应多大?设雪橇的质量可忽略不计。 8、在由电阻 R 和电动势为、内阻 r=R/3 的电源组成的电路上,接以电容量分别为 C1、C2 的两个电容 器,如图所示。分别将接头 1 与 2、3 与 4、5 与 6 连接。连接前,电容器 C2 带电量为 q0;连接后,电容器 C1 两极电压等于/2,而且接点 3 的电势高于接点 2,求电量 q0。

2

物理奥赛综合测试题(三)
班别_________姓名__________成绩_________ 1、一个质量 M=0.2 千克的小球放置在垂直柱上,柱高 h=5 米。一粒子弹水平地穿过球心,子弹质量 m=0.01 千克,速度 v0=500 米/秒。球落在距离柱 s=20 米的地面上。问子弹落在地面何处?子弹动能中有 多大部分转换成热? 2、将一个长方形物体投到理想的弹性墙上,木块的一个面整个时间都和墙面平行,它的速度 v 与墙

的法线成 a 角,木块对墙的摩擦系数为

。求出反射角与入射角的关系式,画关系式的函数图象。

3、在容积为 2×10-3m3 的容器中装有 1 摩尔的氢气和少量的水,开始时容器中压强为 17atm,然后 加热容器,使其中压强增大到 26atm,求容器的初态温度及末态温度以及被蒸发的水的质量,表中列出的 是在一些温度下水的饱和蒸气压强的数值:

压强(×10 Pa) 1

5

2

3

4

5

6

温度( C)

0

100 120 133 152 170 18

4、两个大小一样的,平行的滚轮,以同样的速度按图中标明的方向旋转。在滚轮上平放着一个均匀 的平台,重量为 P,台面的中心和两个滚轮间距离和中心稍微错开一些。两个滚轮轴心的饿距离为 2L。滚 轮和台面的摩擦系数为 f。试描述台面的运动。答案要用计算来证实。

5、在垂直于匀强磁场 B 的平面内有两根互相垂直的长直导线棒联接成固定的十字架。边长为 a 的刚 性的正方形线框以速率 v 匀速向左移动,在移动过程中线框与导体棒始终保持光滑接触,且线框的两个顶 点 A、C 始终在图中水平导体棒上,如图所示。设线框在图中实线位置时开始计时,运动过程中通过图中竖 直棒的电流记为 I。试求:(1)作为时间 t 的函数 I(t),并画出相应的曲线;(2)为维持线框作匀速 运动所需的外力 F 的方向和大小,以 F(t)函数表示,并画出相应曲线。设导体棒与线框单位长度的电阻 均为 r,磁感应强度为 B。

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6、现在讨论和研究的是关于某空间研究规划,把宇宙飞船发射到太阳系外去的两种发射方案。第一 种是以足够大的速度发射飞船,使其直接逃逸出太阳系。第二种方案是使飞船接近某一颗外行星并依靠它 的帮助,改变飞船的运动方向以达到逃逸出太阳系所需的速度。假定飞船仅仅在太阳或行星的引力场中运 动。那么究竟是在太阳的引力场中运动还是在行星的引力场中运动,这要由该点是哪一个场较强而定。 (1)按照方案一确定发射飞船所需的相对地球运动的最小速度 v1 和它的方向。 (2)假定飞船已按照(1)中确定的方向发射,但具有另一个相对于地球的速度 v2。求飞船穿过火 星轨道时的速度,亦即相对于此轨道的平行分量和垂直分量。当飞船穿过火星轨道时,火星不在此交点附 近。 (3)设飞船进入火星的引力场,试求从地球发射飞船使其逃逸出太阳系所需的最小速度。 提示:从结果(1)可知飞船在脱离火星引力场后逃逸出太阳系所需的最佳速度的大小和方向(不必 考虑在穿越火星轨道时火星的精确位置)。求这个最佳速度与飞船进入火星引力场以前的速度分量,即在 (2)中确定的速度分量之间的关系。飞船的能量守恒情况又是怎样? (4)估算第二方案比第一方案所能节省能量的最大百分比。 注:设所有行星在同一平面内以同一方向绕着太阳在圆轨道上运转。忽略空气的阻力,地球的自转 以及从地球引力场逸出所消耗的能量。 数据:地球绕太阳旋转的速度为 30 公里/秒,地球到太阳与火星到太阳的距离之比为 2/3。

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物理奥赛综合测试题(四)
班别_________姓名___________成绩________ 1、质量为 M 的宇航站和对接上的质量为 m 的飞船沿圆形轨道围绕地球运动着,其轨道半径是地球半 径 R 的 n 倍((n=1.25)。某一瞬间,飞船从宇航站沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心 的距离为 8nR。问质量比 m/M 为何值时,飞船绕地球运行一周后正好与宇航站相遇。 2、一个半径为 R 的球形玻璃鱼缸放置在直立的平面镜前。缸壁很薄,其中心距镜面为 3R,缸中充满 水。观察者在远处通过球心并与镜面垂直的方向注视鱼缸。一条小鱼以速度 v 在离镜面最近处沿缸壁游动。 求观察者看到的鱼的两个像的相对速度。水的折射率 n=4/3。

3、在如图所示电路中,电源的电动势 否会形成对电源 1 充电,为什么?

1=

2=12 伏,内阻 r1=2 欧姆,r2=2 欧姆,电阻 R1=6 欧姆, 2=20 伏,其他条件不变,是

R2=4 欧姆,R3=8 欧姆。求:(1)总电流 I 和各支路电流 I1 和 I2;(2)若

4、有一木板可绕其下端的水平轴转动,转轴位于一竖直墙面上,如图所示,开始时木板与墙面的夹 角为 150,在夹角中放一正圆柱形木棍,截面半径为 r,在木板外侧加一力 F 使其保持平衡。在木棍与木板

之间的静摩擦因数分别为



。 若极缓慢地减小所加的力 F, 使夹角慢慢张开,

木棍下落。问当夹角张到 600 时,木棍端面上的箭头指向什么方向?附三角函数表:

a

7.5

0

15

0

30

0

60

0

5

Sina

0.131

0.259

0.500

0.866

cosa

0.991

0.966

0.866

0.500

5、在一张纸上有一个光学图(如图所示),由于墨水褪色只留下三个点;光源 S,薄透镜的焦点 F 和透镜上的一点 M。此外,还留下一部分从光源 S 画到其像 S‘的直线 a。从纸上的文字中知道 S 点比 S‘更 靠近透镜,有可能恢复这张图吗?如有可能,把它画出来,并确定图中透镜的焦距。

6、在 20cm 长的细棒中间固定着一个质点。棒贴着光滑的墙站着,棒的下端可以沿地面滑动,没有 摩擦。棒处于不稳定的平衡状态,将棒稍微歪一点,让它的下端从墙滑开,棒在整个时间内都处于一个平 面内。棒的中心接触地面时,就马上站住不动。求棒的中心偏离墙的最后距离。 7、如图所示,在无限长直线电流旁,有边长分别为 a 和 b 的矩形线框,线框绕它的一长边(平行于 直线电流)为固定轴,以角速度 旋转。已知直线电流强度为 I,它与转轴的距离为 a+c,求线框转到什 么位置时,感生电动势最大?此最大感生电动势的值是多少?

6

8、摩尔的理想气体从初状态(P0、V0)出发先经等容过程变为 (aP0、 V0)接着经等压过程变为(aP0、 V0),再经过等压过程变为(P0、 V0),最后经等压过程变为初状态,从而经历一个循环。已知

。循环中最高温度与最低温度之差为 100K,R=8.31J/mol.K,求在此循环过程中气体对外 作的作功。

、 、

7

物理奥赛综合测试题(五)
班别_________姓名___________成绩________ 1、火车路铺设在两个相距很远的山崖之间,山崖的壁是竖直的,互相平行的,路轨和崖壁是垂直的。 在某段路上,正好有一个火车头在行进。匀速运动的火车头不断鸣笛,火车的速度为 v,鸣笛的频率为 f, 声音在大气中速度为 V。回声返回火车头处的频率是多少? 2、用直径分别为 1mm 的超导体材料制成的导线一个半径为 5cm 的圆环。圆环处于超导体状态,环内 电流为 100A。经过一年,经检测发现,圆环内的电流变化量小于 10-6A。试估计算该超导体材料电阻率数 量级的上限。提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为

。 3、在坚硬不动的垂直棒的端点固定着一根绳子,绳子上栓一个小球,让球在水平平面绕圆周运动。 绳子的轨迹是一个张角为 2a 的圆锥表面。上述系统开始时是在一个静止的电梯中,在某一个瞬间,电梯开 始降落。假定绳子是细、轻、软的,且是年、不能伸长的。试描述电梯降落前和降落时球的运动。 4、设热气球具有不变的容积为 1.1m 。气球蒙皮体积可略去不计,其质量为 0.187Kg。在外界气温为 200℃,正常外界气压为 1.0 ×10 Pa 的条件下,气球开始升空,此时外界空气的密度为 1.2Kg/m3。 (1)气球内部的热空气的温度应为多少,才能使气球恰好浮起? (2)先把气球系牢在地上,并把其内部的空气加热到稳定温度 110℃,试问这时绳子拉力是多少? (3)设气球下端被系住(气球内部空气密度保持不变)。在内部空气保持稳定温度 100℃的情况下, 气球升入地面压强为 1.013×105Pa 的 20℃的等温大气层中,在这些条件下,气球能上升到的高度 h 是多 少? (4)在上升到问题(3)中的高度 h 时,把气球从竖直方向拉离平衡位置 10cm,然后再予以释放。 试定性地推理气球将作何种运动?
13 5 3

提示: 在高度 h 处的大气压强 P 与在零高度处的大气压强 P0 间有

的关系, 其中

是在零高度的大气的密度,当高度变化很小时,随高度的增大而按指数规律变化的压强下降(或密度的减 小),可近似地看成是高度的线性函数。 5、设有一块透明的光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=01mm 的薄层的折射率 为 nk,其数值为 nk=n0—kv,n0=1.4142,v=0.0025,今有一光线 PO 以入射角 示,求此光线在材料内能够到达的离 OO‘的最远距离。 =300 射向 O 点,如图所

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6、在某自行车赛场直行跑道的一侧有一外高内低、倾角为

的斜面,直行跑道长度为 L,斜面上端

高度为 h,如图所示,运动员有 A 点出发,终点为 A‘。运动员可以选行直线 AA’行进,或沿对称折线 AMA ‘行进的路线。若出发时自行车的速度均为 v0,且在行进途中运动员蹬车时的驱动力等于所受的阻力,又 设车轮与地面间的侧向摩擦足以阻止车轮侧滑,若要取得较好的成绩,运动员应采用哪种路线?

7、如图所示,在无限长的光滑导轨上有一辆载有磁铁的小车,磁铁 N 极在下,S 极在上。磁铁的端 面是边长为 a 的正方形(设磁场全部集中在端面,且竖直向下,磁感应强度为 B),两条导轨之间焊有一 系列短金属条,相邻两金属条之间的距离等于金属条的长度,且都等于 a。每条金属条的电阻和每小段导 轨的电阻均为 r,今要使磁铁沿导轨向下以速率 v 做匀速运动,则导轨的倾角应为多大?(磁场可以认为 是匀强磁场)

8、平台 A 的质量为 m,由劲度系数为 k 的弹簧来支持,小物体 B 的质量也是 m,自由地放在平台中 心,现以力 F= mg 把弹簧压下(仍在弹簧弹性限度以内),并在系统静止时撤去外力,求: (1)

A、B 分别到达的最大高度 hA 和 hB;(2)请描述撤去外力后 A、B 的运动情况。

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物理奥赛综合测试题(六)
班别_______姓名________ 1、兄弟五个在连续靠近放置的跳板上表演杂技。他们各自的质量分别为 60kg、50kg、40kg、30kg、 20kg。第一个最重的演员从 2m 高度跳到第一个跳板上,老二、老三、老四接着一个个被弹起落到相邻的跳 板上。假定演员的肌力刚好都用于克服各种阻力,并且跳板的质量可忽略。试求最后一个兄弟被弹起的高 度 h 是多少? 2、水中的发光体位于距鱼缸壁 x 处,从外面往鱼缸上贴一个平凸透镜,透镜在空气中的焦距等于 f。 平凸透镜和器皿壁是非常薄的,水的折射率为 4/3,而玻璃的折射率为 3/2。物体位于透镜的光轴上。求出 并讨论像的位置 y 和物体位置 x 的关系。作为特例,求出 x=f 时像的位置和放大倍数。如果透镜是贴在鱼 缸内部,那时候情况是否变化和怎样变化? 3、在一个很轻的细皮筋上挂一个小锤,因而使皮筋伸长为 10cm。把小锤从平衡位置挪开,计算这个 小锤垂直振动的周期,假定作用在小锤的力可用下式表示: ,此处 表示皮

筋的长度比原来的值增长的值, 而常数 k1=294N/m, k2=9800N/m。 当小锤的质量改变了, 振动周期怎样变化? 4、一簇离子,质量都为 m,在 P 点以相同速度向不同方向散开,如图。垂直于纸面的均匀磁场 B 将 这些离子聚焦于 R 点,距离 PR=2a。离子的轨道为轴对称。试确定磁场的边界。

5、一架宇宙飞船的质量为 12 吨,在月球上空 100 公里处围绕月球的轨道上旋转。为了降落在月球 表面,喷气引擎在 X 点做了短时间发动。从喷口射出的高温气体的速度,相对宇宙飞船为 10000 米/秒。月 球的半径为 1700 公里,月球表面的自由落体加速度为 1.7 米/秒 2。飞船可以用两种不同的方式到达月球 (如图所示):(1)到达月球的 A 点,该点与 X 点正好相对;(2)在 X 点给出一个向月球中心的动量后, 与月球表面相切于 B 点。试计算在各种情况里所需的燃料量。

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物理奥赛综合测试题(七)
班别________ 姓名_________ 1、在半径 r=2 米、孔径 d=05 米的凹面镜的焦点位置上,放置一块圆形屏,使平行于轴的所有入射 光线,经凹镜反射后都将达到圆形屏。试求圆形屏直径。如果圆形屏直径减小到仅有原来的八分之一,问 有多少部分的光可以到达在同一位置的屏上?

2、绳的两端系着质量 m1 和 m2,此绳跨在双斜面的顶部,如图。斜面质量为 m,与水平的夹角为 。开始时整个系统处于静止。求放开后斜面的加速度和物体的加速度。斜面保持静止的条件是什 么?摩擦可忽略。

3.质量为 m 的小球,带有正电荷 q,小球只能沿半径为 r 的圆形水平绝缘轨道运动。圆柱形空间内 存在着分布均匀但随时间变化的磁场 B(t),圆柱形的轴线过轨道圆心并垂直于轨道平面(如图所示)。 当 t=0,B=0 时,小球静止于环上;当 0<t<T 时,B(t)随 t 均匀增长,t=T 时,B=B0;当 t 定不变。试定量讨论 t>0 时小球的运动情况及其对轨道的作用力(重力和摩擦力忽略不计) T 时,B(t)稳

4.极板相同的两平行板电容器充以同样电量 Q。第一个电容器板间距离是第二个的两倍。若把第二 个电容器插在第一个电容器的两极板间,并使所有极板都相互平行,问系统的静电能如何改变?

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5、1 摩尔理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在 P—V 图中这过程是一个椭圆,如图 6—14 所示, 已知此气体若处在与椭圆中心 O‘点对应的状态时,其温度为 T0=300K,求在整个循环过程中气体的最高温 度 T1 和最低温度 T2 各是多少?

6、足球运动员在 11 米远处的罚球点准确地从横梁下边踢进一球。横梁下边沿离地面高度为 2.5 米, 足球的质量为 0.5 千克,空气阻力不计,求必须传递给这个足球的最小能量为多大? 7、十二根电阻均为 R 的电阻丝,连接成正六面体框架,然后按图所示在其中两条棱上连接电动势分 别为 1和 2 的直流电源,各电源正、负极之间的距离及内阻均可忽略不计。另外,在图示的五条棱上分 1=2I0R, 2=I0R,试求:(1)棱 AB 上的电流;(2)棱 A‘B’上的电

别连接电容量均为 C 的电容。设 容器所带的电量。

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物理奥赛综合测试题(八)
班别_________姓名_________ 1、在水平光滑的桌子上,有一个均匀的薄圆板(如图所示),按一定的角速度,围绕着垂直轴旋转。 同时还给圆板的中心一个的线速度。圆板和桌子的摩擦系数不为零。证明圆板中心的运动是直线运动。

2.如图所示 A、B 是同心薄壁导体球壳,D 是一导体球。A 与 D 间利用穿过 B 球壳上的绝缘导线相连, 且 B 球壳接地。A 与 D 的球心间距离为 l,a、b、c、d 分别为球 A、B、C、D 的半径,而 l>>a,试求 A 与大 地间的有效电容。

3、将三个不计重量的、劲度系数分别为 K1,K2 和 K3 的弹簧按图连起来,挂一个质量为 m 的小锤, 推动小锤使其垂直振动。问这是什么振动?并求出振动的周期。

4、将焦距为 f 的一块透镜沿其表面的垂直方向切割成两部分。把两块半透镜移开一小段距离

。如

果在透镜的一方距离 t>f 处放置一个单色点光源,问在透镜的另一方面距离 H 处的屏幕上,将出现多少条 干涉条纹?

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5、在如图所示的电路中,K 是一单刀双掷开关,A1 和 A2 为二个平行板电容器,K 掷向 a 时,A1 获 得电荷电量为 Q,当 K 再掷向 b 时,A2 获得电荷电量为 q,问经过很多次 K 掷向 a,再掷向 b 后,A2 将获 得多少能量?

6、匀速运动着的水平传送带,其速度为 5m/s。在不太高的地方放下一个正方形的粉笔头,它的一个 面是水平的。发现在转送带上粉笔留下一个长度为 5cm 的划线。稍后,转动装置受阻碍,转送带作减速运 动,加速度为 5m/s2。问是否粉笔在转送带上还继续留下划线?如有则划线有多长?请准确计算出,为使 粉笔不留下划线,转送带的作减速时的加速度应有什么限制?

7、如图所示的电路中,变阻器的总阻值 R1 为 12 欧姆,R2 为 12 欧姆,R3 为 2.5 欧姆,变阻器的滑 动头与中心点接触。当开关 K 接通时,电压表读数为 3 伏,这时电源消耗的总功率为 9 瓦,求开关 K 断开 时变阻器 R1 上消耗的功率。

8、在如图所示的装置中,上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导热体做成的, 管长为 l,K 为阀门,整个装置与外界绝热。开始时,阀门关闭,两容器中都盛有质量为 m,单位质量的热 容量为 C 的某种液体。平衡时,温度都是 T0。由于该液体的蒸气分子受到重力的作用,所以平衡时,在管

内的气体分布并非均匀分布,而是上疏下密,已知其蒸气压强是按指数规律分布

式中 h 是

管内某点距下面容器中液面的高度,Ph 是该点的蒸气的压强,P0 是下面容器中液面处(即 h=0 处)蒸气的

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压强,m 是一个蒸气分子的质量,T 是热力学温度,K 是一个常数。现在打开阀门,试论述该系统的状态将 发生怎样的变化,并估算出变化最后的结果。

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物理奥赛综合测试题(九)
班别______ 姓名_________ 1、一束白光以 300 角射在肥皂膜上,反射光中波长为 0.2 微米的绿光显得特别明亮 (1)薄膜的最小厚度为多少? (2)从垂直方向观察,薄膜呈什么颜色?肥皂膜液体的折射率为 1.33。 2、在平行的水平轨道上有一个均匀的滚轮,缠着绳子,绳子的末端固定着一个重锤。开始时,滚轮 被按住,滚轮和重锤系统保持不动,。在某一瞬间,放开滚轮,过一段时间后,滚轮轴得到了固定的加速 度 a(如图所示)。假定滚轮没有滑动,请确定: (1)重锤的质量和滚轮的质量之比; (2)滚轮对平面的最小滑动摩擦因数(滚动摩擦忽略)

3、一个半径为 1 米的金属球,充电后的电势为 U,把 10 个半径为 1/9 米的布不带电的小金属球顺次 分别与这个大金属球相碰后拿走,然后把这 10 个充了电的小金属球彼此分隔摆在半径为 10 米的圆周上, 并拿走大金属球。求圆心处的电势(设整个过程中系统的总电量无泄漏) 4、如图是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧与质量为 m 的物体组成的振子,每根弹簧的劲 度系数均为 k,弹簧的一端固定在墙上,另一端与物体相连接,物体与水平面间的静摩擦因数和滑动摩擦 因数均为 ,当两弹簧恰为原长时,物体位于 O 点。现将物体向右拉离 O 点至 x0 处(不超过弹性限度), 然后将物体由静止释放。设弹簧被压缩及拉长时其整体并不弯曲,一直保持在一直线上。现规定物体从最 右端运动到最左端(或从最左端运动到最右端)为一振动过程。求:(1)从释放到物体停止运动,物体共 进行了多少个振动过程。(2)从释放到物体停止运动,物体共用了多少时间。(3)物体最后停在什么位 置。(3)整个过程中物体克服摩擦力做了多少功。

5、如图所示,OABC 是一桌球台面。取 OA 为 x 轴,OC 为 y 轴,P 是红球,坐标为(x,y),Q 是白 球,坐标为(x1,y1)(图中未画出 Q 球在台面上的位置)。已知 OA=BC=25 分米。AB=OC=12 分米。(1)

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若 P 球在坐标未:x=10 分米,y=8 分米。问 Q 球的位置在什么范围内时,可使击出的 Q 球顺次与 AB、BC、 CO 和 OA 四壁碰撞反弹,最后击中 P 球?(2)P 球有没有一些位置是 Q 球无论在什么地方出发,按上述次 序从四壁反弹后都无法击中?如没有,加以证明;如有,找出这些位置的范围(白球 Q 同四壁的碰撞均为 弹性碰撞,两球体积很小,可看作质点)。

6、玻璃球内某处有一个空气泡。试描述不破坏玻璃球而测定气泡直径的方法。 7、在广阔的平原上,由飞机喷撒液态的、无色的介质,其折射率对可见光的边缘区域为(对红光) 1.460、(对紫光)1.470。接着液体珠落在地面上。由于这些液体珠的作用,在平原上空可看到虹。求紫 光和红光虹弧的角径。为能观察到虹,对太阳在地平线上的高度有什么限制? 8、一个半径 R 为 20 厘米的薄金属空心球内放置一个半径 r 为 10 厘米的金属球,两球同心放置,内 球用一根长导线通过外球的细孔接地。若外球带电 Q 为 10-9 库仑,求外球的电势(整个装置如图所示)

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物理奥赛综合测试题(十)
1、如图所示,在一个开有小孔的原不带电导体球壳中心 O 点,有一个点电荷 Q,球壳的内外表面半 径分别为 a 和 b,欲将电荷 Q 通过小孔缓慢地从 O 点移到无穷远处,应当做功多少?

2、从 y=0 的点,光线垂直射入折射率与变量 y 相关的介质中(如图所示)。n(y)必须是什么样的函 数形式,才能使光线在介质内部沿抛物线传播?n(0)的值等于 n0。

3、在水龙头上,用橡皮管接头连接了一根玻璃管,玻璃管长度为 1m,内截面为 0.3m2,下端弯成了 直角(如图所示)。假若水流速度为 2m/s,玻璃管的质量等于 80g,球玻璃管偏离垂直方向的角度。(橡 皮管的弹性力可以忽略)

4、把质量为 100 克的氮气与未知质量的氧气混合,在温度为 77.4K 的条件下,让单位体积的混合气 体做等温压缩。混合气体的压强何体积的关系曲线如图所示;(1)确定氧气的质量;(2)计算在温度为 77.4K 时,饱和氧气的压强是多少?说明:77.4K 是在标准大气压下液态氮的沸点,液态氧的沸点跟高。

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5.一平行板电容器,电容 C0=300pF,极板 A1 接在一电源的正极,A2 接在另一电源的负极,两电源 的电动势均为 150V,它们的另一极均接地。取一厚金属板 B,其面积与 A1 及 A2 相同,厚度为电容器两极 间距离的 1/3,插入电容器两极板的正中央,如图所示。(1)取一电动势为 50V 的电源 其正极与金属板 B 相连。问此时由电源 属板 B,改变它在电容器两极间的位置,使 B 板上的电量向电源 器两极板 A1、A2 之间的电压。 回输,直到电源 ,负极接地,将

送到金属板 B 的总电量是多少?(2)在上述情况下,左右平移金 原来输给金属板 B 的

电量全部回到电源时,固定 B 板的位置,然后切断所有三个电源,并将 B 板从电容器中抽出。求这时电容

6、1884 年杰出的数学家和天文学家贝塞发现天狼星的运动偏离直线路径的最大角度为 2.3,,,周 期为 50 年,且呈正弦曲线(与地球上观察者的运动无关),如图所示,贝塞推测天狼星运动路线的弯曲是 由于存在一个较小的伴星(经过 18 年以后已为直接观察所证实)。如果天狼星自身的质量 M,求它的伴星 质量与天狼星质量之比为多少?

7、质量为 m 地小球带电量为 q,在场强为 E 的水平匀强磁场中获得竖直向上的初速度 v0。若忽略空 气阻力和重力加速度 g 随高度的变化,求小球在运动过程中的最小速度。

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8、一弹簧振子,两端为质量都是 0.1 千克、大小不计的物体 A、B,中间是一静止长度为 l0、劲度 系数为 k0、质量可以忽略的理想弹簧,现此振子自某一高度、A 端在下,竖直地自由下落至一水平桌面。 开始下落时,A 距桌面发生弹性碰撞后跃离桌面,当 A 第二此接触桌面时,发现弹簧压缩达到最大。求: (1)弹簧劲度系数 k0 之值。(2)A 第二次与桌面接触时的速度。

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物理奥赛综合测试题(十一)
班别_________姓名__________ 1、一条在湖面上以恒定速度行驶的船上,有一与船固连的竖直光滑墙壁。有一个小球沿水平方向射 到墙上。相对于岸,小球速度大小为 v1,方向与墙的法线成 600 角,小球自墙反弹时的速度方向正好与小 球入射到墙上时的速度方向垂直。问船的速度应满足什么条件“设小球与墙壁的碰撞是完全弹性的。 2、有两个焦距分别为 f1 和 f2 的凸透镜,如果把这两个透镜做适当的配置,则可使一垂直于光轴的小 物体在原位置成一等大、倒立的像,如图所示,试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。

3、在两条柔软的弹性轻绳中间连结着一个小球,而这两条绳的另一端分别固定于同一竖直线上的 0、 01 点,如图所示,已知上、下绳的劲度系数分别为 k1=8 牛/米和 k2=12 牛/米。小球静止不动时位于图上 C 点处,这时上、下绳相对于各自的自然长度分别伸长了 l1=0.08 米和 l2=0.03 米。现在将小球沿竖直方向下 拉到与平衡位置 C 的距离为 l3=0.08 米处,然后轻轻释放,求小球从释放开始到第一次回到释放点所需的 时间。(计算时 g 取 10 米/秒 ) 4、在一定的条件下,光子可以衰变为电子+正电子对:r e-+e+。
2

(1)证明这个过程不能在真空中发生,也就是说,不和其它的粒子或场作用就不能产生这个过程; (2)假定上述过程发生在无限重的粒子附近,试求出光子的最低频率,光子频率再低时就根本不能 产生电子+正电子对。(普朗克常数、电子质量可由书中去查) 5、用硬导线弯成的方线框,边长为 a,质量为 m,一边的中点用线悬挂起来,挂着不动。线框中流 着固定强度的电流 I。整个系统处于均匀的、垂直方向的磁场 B 中。线框的平衡位置是怎样的? 6、有一个半径为 R 的肥皂泡。肥皂泡的表面张力系数为 强为 0)的平衡状态类型。重力忽略不计。 。肥皂泡表面是均匀带电的,电量为 q。

(1)肥皂泡中的气压和周围大气压相比,压强差是多少?(2)论证一下挂在空麦杆头上的肥皂泡(即压

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物理奥赛综合测试题(十二)
班别________姓名_________ 1、军训中,战士距墙 S0 以速度 v0 起跳,如图所示,再用脚蹬墙面一次,身体变为竖直向上的运动 以继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为 。求能使人体重心有最大总升高的起跳角 。

2、已知两透镜组合系统如图所示,物经整个系统成像,像的位置大小如图所示。试用作图法求物经 L1 所成的像的位置与大小,作出 L1 的焦点及系统的焦点位置。说明 L1 和 L2 是什么透镜?

3、已知冰、水和水蒸汽在一密闭容器中能在某一外界条件下处于三态平衡共存(容器内无任何其他 物质),这种状态称为水的三相点,其三相点温度为 0.010C,三相点压强为 4.58mmHg。现有冰、水和水蒸 汽各 1kg 处于三相点。若在保持总体积不变的情况下对此系统缓慢加热,输入热量 Q=2.25×10 J,试估算 系统再达平衡后冰、水和水蒸汽的质量。已知水的密度和冰的密度分别为
3 3 6 5

/m ,

3

9×10 Kg/m ,冰在三相点时的升华热为 L 升=2.83×10 J/kg,水在三相点的汽化热为 L 汽=2.49 ×10 J/kg。 4、半径为 R 的均匀带电球体 O 内有一半径为 a 的球形空腔 O‘(如图所示),两球心连线 OO’的长 度为 b,已知球体上电荷体密度为 ,球腔内任意一点电场强度。
6

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5.试设计一个由电阻元件组成且能满足下列要求的直流电路。(1)有四个端点 A、B、A‘、B‘, 其中 B 与 B’是直接连接的。A‘、B’开路时,A、B 间的电阻为 8 欧姆;A、B 开路时,A‘、B’间的电阻 也是 8 欧姆。(2)在 A、B 两端加上 1 伏的电压(A 接正,B 接负),测得 A‘、B’两端的电压为 0.1 伏 (A‘为正、B’为伏)。在 A‘、B’两端加上 1 伏电压时,测得 A、B 间得电压为 0.1 伏。(3)所用电阻 元件的个数要尽可能少。(4)要求设计两种电路。

6、一个质量为 M 的圆柱体和一个质量 m 的楔子。圆柱体和楔子互相接触沿着两个水平地面成夹角的 固定斜面作无摩擦移动,如图所示。试求楔子对圆柱体的压力。 7.用电势差 U 加速的电子束,飞入匀强磁场中,如图所示。磁场垂直于图的平面,且向读者,场域 宽度为 l。当不存在磁场时,电子束落到屏幕 AB 上的 O 点。屏幕与磁极边缘的距离为 L。当加入磁场时, 荧光屏上的斑点由点 O 移到 D。 若磁感应强度等于 B, 电子束的速度与磁感应强度垂直, 试求电子束的位移。

8、经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个星体组成, 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处 理。现根据某一双星系统的光度学测量,该系统的每个星体的质量都是 m,两者相距 L,它们正围绕两者连 线的中点做圆周运动。(1)试计算该双星系统的运动周期 T1;(2)若实验上观测到的运动周期为 T2,且 T2:T1=1: (N>1)。为了解释 T2 与 T1 的不同,目前有一种流行理论认为,在宇宙中可能存在一种望

远镜观测不到的暗物质,作为一种简化模型,我们假设在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种 暗物质,而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间暗物质的密度。

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物理奥赛综合测试题(十三)
班别________姓名_________ 1、有以固定的斜面,倾角为 45°,斜面长为 2 米,在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为 m 的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为 1 米/秒。质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰 撞。已知质点与斜面间的滑动摩擦因数为 0.20。(1)试求此质点从开始运动到与挡板发生第 10 次碰撞的 过程中的总路程。(2)求质点从开始运动到最后停下来的过程中的总路程。

2. 如图所示为两个横截面积均为 S=100cm2 的圆筒。 左筒内充满氧气, 体积 V 左=22.4L, 压强=760mmHg, 温度 T 左=273K;右筒内有同种气体,质量 M 右=64g 体积 V 右=22.4L,温度 T 右=273K,左筒筒壁绝热,右 筒靠大热库维持恒定的 00C 的温度。整个系统在真空中,放开左、右筒相联的活塞后,活塞移动了 L=50cm 后达到平衡而静止,设活塞与筒壁之间无摩擦。求右筒内的气体吸收了多少热量?

3.半径分别为 r1 和 r2(r1:r2=5:1)的;两金属细齿轮互相吻合地装配在一起,如图所示,它们的 转轴半径均为。整个装置放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,磁场的方向平行于转轴。两转轴通过金属支 架互相连通。当两齿轮互相接触时,量得两齿轮边缘之间的电阻为 R。现将一其质量为 m 的物体用轻绳绕 在大齿轮的轴上,忽略摩擦损耗,求悬挂物体在重力作用下匀速下落的速度。

4、如图所示,一质量为 M,长为 l 的长方形木板 B,放在光滑的水平地面上,在其右端放一质量为 m 的小木块,且 m<M。现以地面为参照系,给 A 和 B 以大小相等,方向相反的初速度,使 A 开始向左运动,B 开始向右运动,且最后 A 没有滑离木板 B,求以地面为参照系时小木块 A 的最大位移是多少?摩擦力做的 功为多大?

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5.为了用一个电压为 U=5 伏的大功率电源给电动势

=12 伏的蓄电池充电,用一只电感为 L=1 亨的

电感线圈与一只二极管 D 和自动开关 S 组成的电路,如图所示。S 可周期性地自动接通和切断电路,接通 和切断的时间都为 0.01 秒。蓄电池和电源的内阻、开关 S 的接触电阻、二极管的正向电阻均可忽略,求蓄 电池充电的平均电流。

6、在一块平行板的玻璃片 A 上,放一曲率半径 R 很大的平凸透镜 B 如图所示,在 A、B 之间形成一 劈形空气膜。当平行光束垂直射向平凸透镜时,将呈现干涉条纹。请推导出干涉暗条纹半径 r 与 R 和入射 光波长 的关系。当在空气膜中充满水,干涉条纹变密还是变蔬,为什么?

7、如图所示,在 Z 轴竖直方向上,XY 平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在 A(x0,0,0)处放 一个带电量为— (q>0)的小物块,该物块与一细线相连,细线的另一端 B 穿过位于坐标原点 O 的光滑小孔, 可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强磁场,场强方向垂直于 X 轴,与 Z 轴的夹角为 (如图所示)。

设小物块和绝缘平面间的摩擦系数

,且静止摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通

过细线来牵引小物块,使之移动。在牵引过程中,我们约定:细线的 B 端只准沿 Z 轴向下缓慢移动,不得 沿 Z 轴向上移动;小物块的移动非常缓慢,在任何时刻,都可近似认为小物块处于平衡状态。若已知小物 块的移动轨迹是一条二次曲线,试求此轨迹方程。

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物理奥赛综合测试题(十四)
班别_________姓名_________ 1、给定一块平行平板,折射率按变化,其中 n0 为 O 点的折射率,n0=1.2、r=12cm、x 为图中 x 轴的 坐标。一束光线在 O 点由空气垂直入射平板,并在 A 点以 300 角出射,如图所示。求 A 点的折射率,并确 定 A 点的位置和平板的厚度

2、如图所示,一滑雪运动员自 H 为 50 米高处滑至 O 点,由于运动员的技巧(阻力不计),运动员 在 O 点保持速率 v0 不变, 并以仰角 当 L 取极值时 角为多大? 起跳, 落至 B 点, OB 为 L, 令 试问角为 30°时, 的最大值是多大?, L

3.有一空气平行板电容器,极板面积为 S,用电池连接使两极板上分别充有电荷+Q0、—Q0,如图所 示。断开电源后,保持极板间距离不变,在极板中部占极板一半面积的空间内填满相对介电常数为 的电 介质,试分别求出图中(1),O、a、b 出的电场强度;(2)与电介质接触的那部分正极板上的电荷 Q1; (3)与空气接触的那部分正极板上的电荷 Q2;(4)与正极板接触的那部分电介质界面上的极化电荷 Q1 ‘。

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4、在光滑的两端封闭且具有两种截面积的竖直管子中用无伸缩细绳将两不漏气、无摩擦活塞相连, 活塞间装有 1 摩尔理想气体。上活塞截面积比下活塞截面积大 ,两活塞总质量为 M,外部大气压强为

P0,如图所示。试问要使它们移动距离 L,应使活塞间的气体温度改变多少?

5.有一点电荷 e(e>0)和细长磁棒的磁极处于同一位置,在它们所产生的电磁场中,有一质量为 m、 电荷为 e 的质点沿圆轨道运动。从产生电磁场的电荷和磁极所处的点看,圆轨道的直径的视角为 。设

磁极产生的磁场的磁感应强度时矢量可表示为 B= 间的矢径。求圆轨道的半径。

r,这里 a>0 是常数,r 表示磁极 O 到磁场中任一点之

6、如图所示,AB 棒上有一个滑套 C,可以无摩擦的在棒上滑动,棒与水平方向保持 C 距 A 端为 b 时,使滑套相对于棒静止。若棒开始以加速度 (a > g tg C 从 A 端滑出所经过地时间(设滑套长不计)

角。当滑套

)作为水平匀加速运动,求滑套

7.将电容为 C 的未充电电容器与电感为 L 的线圈串联后通过一个双刀双掷倒向开关 S 与一电动势为 U 的电源相连接,如图所示。当流过电感线圈的电流降为零时就立即将 S 掷向另一组触点,使电源反向接 入电路;当电流通过电感线圈的电流再变为零时又如此操作,使电源再反向接入电路,如此等等。问电容 器被接通 n 次后的带电量最多是多少?电路中的电阻和电源内阻均可不计。

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8、如图所示的机械振动的装置,两轻弹簧的劲度系数为 k1 和 k2,它们离自由转动轴 O 的距离分别为 a 和 b,刚性杆 OAB 质量不计,振子的质量为 m,平衡时棒 OAB 恰好水平,求振子作小振幅自由振动时,其 振动周期是多少?

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