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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第七章第3讲知能训练轻松闯关


1.已知 l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点?l1,l2,l3 共面 解析:选 B.在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故 A 错;两条平行直 线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B 正确;相互平行的三条直 线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 错;共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的 三条侧棱,故 D 错. 2.(2016· 赣州四校联考)若平面 α∥平面 β,点 A,C∈α ,B,D∈β ,则直线 AC∥直 线 BD 的充要条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB 与 CD 相交 D.A,B,C,D 四点共面 解析:选 D.因为平面 α∥平面 β,要使直线 AC∥直线 BD,则直线 AC 与 BD 是共面直 线,即 A,B,C,D 四点必须共面. 3.(2014· 高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足 l1⊥l2,l2⊥l3, l3⊥l4,则下列结论一定正确的是( ) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1 与 l4 既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定 解析:选 D. 如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,记 l1=DD1,l2=DC,l3=DA,若 l4=AA1,满足 l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时 l1∥l4,可以排除选项 A 和 C.若 l4=DC1,也满足条件,可以排 除选项 B.故选 D. 4. 如图,α ∩β =l,A,B∈α ,C∈β ,且 C?l,直线 AB∩l=M,过 A,B,C 三点的平 面记作 γ,则 γ 与 β 的交线必经过( ) A.点 A B.点 B C.点 C 但不过点 M D.点 C 和点 M 解析:选 D.因为 AB?γ,M∈AB,所以 M∈γ. 又 α∩β=l,M∈l,所以 M∈β. 根据公理 3 可知,M 在 γ 与 β 的交线上. 同理可知,点 C 也在 γ 与 β 的交线上. 5.(2016· 昆明质检)已知 A、B、C、D 是空间四个点,甲:A、B、C、D 四点不共面, 乙:直线 AB 和直线 CD 不相交,则甲是乙成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.因为 A、B、C、D 四点不共面,则直线 AB 和直线 CD 不相交,反之,直线 AB 和直线 CD 不相交,A、B、C、D 四点不一定不共面.故甲是乙成立的充分不必要条件. 6.(2016· 郑州模拟) 如图所示,ABCD?A1B1C1D1 是正方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( ) A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 解析:选 A.连接 A1C1,AC(图略),则 A1C1∥AC, 所以 A1,C1,A,C 四点共面,所以 A1C?平面 ACC1A1. 因为 M∈A1C,所以 M∈平面 ACC1A1. 又 M∈平面 AB1D1, 所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上, 同理 A,O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上. 所以 A,M,O 三点共线. 7.已知平面 α,β 相交,在 α,β 内各取

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