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山东省莱州市第一中学2016届高三上学期第一次质量检测数学(理)试题 Word版含答案


莱州一中 2013 级高三第一次质量检测数学(理科)试题
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) A. A ? B ? ??2, ?1?

2015.10.8

第 I 卷(共 60 分)

1.集合 A ? y ? R y ? 1gx, x ? 1 , B ? ??2, ?1,1, 2? 则下列结论正确的是

B.
1 3

?

? CR A? ? B ? ? ??, 0 ?
1

?

C. A ? B ? ?0, ???

D.

? CR A? IB ? ? ?2, ?1?

? 1 ?2 2.若 a ? log 2 0.9, b ? 3 , c ? ? ? 则 ?3? A. a ? b ? c B. a ? c ? b
?

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

3.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 逆时针方向运动 A. ? ? ?

? 1 3? , ? 2 2 ? ? ?

B. ? ? ?

? ?

3 1? ,? ? 2 2? ?

C. ? ? ?

? 1 3? ,? ? 2 ? ? 2 ?

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐标为 3
D. ? ? ?

? ?

3 1? , ? 2 2? ?

4.已知 tan ? ? A.

7 11

1 1 , tan ?? ? ? ? ? , 则 tan ? ? 4 3 11 1 1 B. ? C. ? D. 7 13 13

5.曲线 y ? e 2 在点 4, e 2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
x

1

A. e

2

B. 4e

?

?

2

C. 2e

2

D.

6.函数 f ? x ? ? log a ? 6 ? ax ? 在 ? 0, 2? 上为减函数,则 a 的取值范围是 A.

9 2 e 2

? 0,1?

B. ?1,3?

C. ?1,3?

D. ?3, ?? ?

7.如果函数 y ? 3cos ? 2 x ? ? ? 的图像关于点 ? A.

?

6

B.

?

4

C.

?

? 4? ? , 0 ? 中心对称,那么 ? 的最小值为 ? 3 ?

3

D.

?

2

8.由直线 x ? A.

15 4

1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及x 轴所围成图形的面积为 2 x 17 1 B. C. ln 2 D. 2 ln 2 4 2
1

9.右图是函数 f ? x ? ? x ? ax ? b 的部分图像,则函数 g ? x ? ? ln x ? f ? ? x ? 的零点所在
2

的区间是 A. ?

?1 1? , ? ?4 2?

B. ?1, 2 ?

C. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

D.

? 2,3?

10.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ,在定义域 x ? ? ?2, 2? 上表示的曲线过原点,且在 x ? ?1 处的切线斜率均为
3 2

① f ? x ? 是奇函数;②若 f ? x ? 在 ? s, t ? 内递减,则 t ? s 的最大值为 4;③ f ? x ? 的最大值为 M,最小值为 m,则

?1. 有以下命题:

A.1 个

M ? m =0 ;④若对 ?x ? ? ?2, 2? , k ? f ? ? x ? 恒成立,则 k 的最大值为 2.其中正确命题的个数为
B.2 个 C.3 个 D.4 个

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)

第 II 卷(非选择题 100 分)

11. 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 y ? f ? x ? 的 图 象 在 点 M 1, f ?1? 处 的 切 线 方 程 为 y ? ?

f ?1? ? f ? ?1? ? ________.

?

?

1 x?2 ,则 2

12.若 tan ? ? 2,则 sin ? cos ? ? ________.

13.已知 sin ? ? ?

? ?

7? ? ? ? ? , 则 cos ? ? ? ? 的值等于_______. 12 ? 3 12 ? ?

? ? 1

14.实数 x 满足 log 3 x ? 1 ? sin ?,则 x ? 1 ? x ? 9 的值为_______. 15.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 同时满足以下条件:

① f ? x ? + f ? ? x ? =0;② f ? x ? = f ? x ? 2 ? ;③当 0 ? x ? 1 时, f ? x ? = 2 x ? 1 。 则f?

?1? ?3? ?5? ? ? f ?1? ? f ? ? ? f ? 2 ? ? f ? ? ? _______。 ?2? ?2? ?2?

2

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分) 。

16.(12 分)已知 P ? x x ? 8 x ? 20 ? 0 , S ? x x ? 1 ? m (1)若 P ? S ? P ,求实数 m 的取值范围
2

(2)是否存在实数 m,使得 “x ? P ” 是“x ? S ”的充要条件,若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说 明理由。

?

?

?

?

17. (12 分)已知函数 f ? x ? = ? x ? 3 x ? 9 x ? a (1)求 f ? x ? 的单调递减区间;
3 2

(2)若 f ? x ? 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.

18.(12 分)设 f ? x ? ? 4 cos 2 x ? cos ? 2 x ?

(2)把 f ? x ? 的图象向右平移 m ? m ? 0 ? 个单位后所得图象关于 y 轴对称,求 m 的最小值。

? ?

??

? ? 1 .(1)求 f ? x ? 的最小值及此时 x 的取值集合; 3?

19.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千件需另投入 2.7 万元。设该公司一年内生

1 ? 10.8 ? x 2 , 0 ? x ? 10 ? ? 30 产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R ? x ? 万元,且 R ? x ? ? ? ?108 ? 1000 , x ? 10 ? 3x 2 ? x
(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 (注:年利润=年销售收入-年总成本)

3

20.(13 分)在三角形 ABC 中,角 A、B、C 满足 sin C cos B ? ? 2sin A ? sin B ? cos C . (1)求角 C 的大小; (2)求函数 y ? 2sin 2 B ? cos 2 A 的值域.

21.(14 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x, g ? x ? ? ? x ? ax ? 3 .(1)求函数 f ? x ? 在 ?t , t ? 2? ? t ? 0 ? 上的最小值;
2

(2)对一切 x ? ? 0, ?? ? ,不等式 2 f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)求证:对一切 x ? ? 0, ?? ? ,都有 x ln x ?

x 2 ? . ex e

4

5

6

7


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