当前位置:首页 >> 数学 >>

2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) (文科)全解析
广东佛山南海区南海中学 钱耀周 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前, 考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置 上、将条形码横贴在答题卡右上角“

条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点, 再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式 V ?

1 sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 3 如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) .

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求。 1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A={参加北京 奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合 C={参加北京奥 运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是 A. A ? B B. B ? C C. B ? C ? A D. A ? B ? C 【解析】送分题呀! 由并集的定义可知,答案为 C。 2.已知 0 ? a ? 2 ,复数 z ? a ? i (i 是虚数单位) ,则 z 的取值范围是 A. (1, 3 ) 【解析】同理科 1 B. (1, 5 ) C. (1,3) D. (1,5)

z ? a 2 ? 1 ,而 0 ? a ? 2 ,即 1 ? a 2 ? 1 ? 5 ,?1 ? z ? 5 ,选 B.

3.已知平面向量 a ? (1,2) , b ? (?2, m) ,且 a // b ,则 2a ? 3b =( A、 (?5, ?10) B、 (?4, ?8) C、 (?3, ?6)

?

?

? ?

?

?



D、 (?2, ?4)

【解析】因为 a ∥ b ,所以

?2 m ? ,解得 m ? ?4 ,所以 b ? (?2,?4) , 1 2

横坐标 为 2 ? (?6) ? ?4 ,选 B。 ...

4.记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A、2 B、3 C、6 D 、7



【解析】S 2 ? 2a1 ? d ? 4 , S 4 ? 4a1 ? 故选 B。

4?3 d ? 4a1 ? 6d ? 20 , 解联立方程组, 得 d ? 3, 2

5.已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x ) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数 B、最小正周期为



? 的奇函数 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 1 2 1 ? cos 4 x 2 2 2 【解析】 f ( x) ? (1 ? cos 2 x) sin x ? 2 cos x sin x ? sin 2 x ? ,选 D。 2 4
6.经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( A、 x ? y ? 1 ? 0 B、 x ? y ? 1 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0 )

D、 x ? y ? 1 ? 0

【解析】同理科填空 11 易知点 C 为 (?1, 0) ,而直线与 x ? y ? 0 垂直,我们设待求的直线 的方程为 y ? x ? b ,将点 C 的坐标代入马上就能求出参数 b 的值为 b ? 1 ,故待求的直线 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,选 C(或由图形快速排除得正确答案。 )

7.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、C 分 别是 ?GHI 三边的中点)得到的几何体如图 2,则 该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为

【解析】同理科 5 解题时在图 2 的右边放扇墙(心中有墙) ,可得答案 A。 8.命题“若函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数,则 loga 2 ? 0 ”的逆 否命题是( )

A、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数

B、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内不是减函数 C、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 D、若 log a 2 ? 0 ,则函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案 A. 9.设 a ? R ,若函数 y ? e x ? ax , x ? R ,有大于零的极值点,则( A、 a ? ?1 B、 a ? ? 1
x



C、 a ? ?

1 e

D、 a ? ?

1 e

【解析】类理科 7 题意即 e ? a ? 0 有大于 0 的实根,数形结合令 y1 ? ex , y2 ? ?a ,则两曲 线交点在第一象限,结合图像易得 ? a ? 1 ? a ? ?1,选 A。 (方法二) : y? ? ex ? a ? 0 ? x ? ln(?a) ? 0 ? ?a ? 1 ? a ? ?1 。

10.设 a, b ? R ,若 a? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( A、 b ? a ? 0 B、 a ? b ? 0
3 3

) D、 b ? a ? 0

C、 a ? b ? 0
2 2

【解析】利用赋值法:令 a ? 1, b ? 0 排除 A,B,C。选 D。 (方法二) : a ? b ? 0 ? a ? b ? a ? b(b ? 0) 或 a ? ?b(b ? 0) ? a ? b ? 0 。

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

(一)必做题(11-13 题)
11 .为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查 了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组 区间为 ? 45,55? ,?55,65? , ?65,75? , ?75,85? ,?85,95? 由此得到频率分布直方图如图 3,则这 20 名工人中一 天生产该产品数量在 ?55,75? 的人数是 。

【解析】 :由图可知,一天生产该产品数量在 ?55,75? 的 频率是(0.040+0.025) ? 10=0.65, 20 ? (0.065 ?10) ? 13 ,故答案为 13。

?2 x ? y ? 40, ? x ? 2 y ? 50, ? 12.若变量 x,y 满足 ? 则 z ? 3x ? 2 y 的最 x ? 0, ? ? ? y ? 0,
大值是_____ ___。 【解析】 同理科 4 画出可行域, 利用角点法可得答案 70. 13.阅读图 4 的程序框图,若输入 m ? 4, n ? 3 ,则输 出 a ? _______, i ? ________。 (注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”) 【解析】同理科 9 要结束程序的运算,就必须通过 n 整除 a 的条 件运算, 而同时 m 也整除 a ,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍 数 12,即此时有 i ? 3 。

(二)选择题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为

? ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) ,则曲线 C1 C2 交点的极坐标为 2



?? ? 2 3 ? ? cos? ? 3 ? ? 【解析】同理科 13 我们通过联立解方程组 ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) 解得 ? ? ,即 2 ? ? ? ? ? 4cos ? ? 6 ?
两曲线的交点为 (2 3,

?
6

)。

15. (几何证明选讲选做题)已知 PA 是圆 O 的切点,切点为 A,PA=2.AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于 B 点,PB=1,则圆 O 的半径 R=________. 【解析】 同理科 14 依题意, 我们知道 ?PBA ? ?PAC ,由相似三角形的性质我们有

PA PB ? , 2 R AB

即R?

PA ? AB 2 ? 22 ? 12 ? ? 3。 2PB 2 ?1

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 13 分)

a ? 0, 0 ?? ?? ), x ? R的最大值是 1 ,其图像经过点 已知函数 f ( x) ? A sin(x?? )(

? 1 M( , )。 3 2
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0, 【解析】同理科 16 (1)依题意有 A ? 1 ,则 f ( x) ? sin( x ? ? ) ,将点 M ( 而 0 ? ? ? ? ,?

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

? 1

5 ? ? ? ? ? ? ,?? ? ,故 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos x ; 3 6 2 2 3 12 ? (2)依题意有 cos ? ? , cos ? ? ,而 ? , ? ? (0, ) , 5 13 2

?

? 1 , ) 代入得 sin( ? ? ) ? , 3 2 3 2

3 4 12 5 ?sin ? ? 1 ? ( )2 ? ,sin ? ? 1 ? ( )2 ? , 5 5 13 13
3 12 4 5 56 f (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 。 5 13 5 13 65
17. (本小题满分 12 分) 某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平 方米的楼房。经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x (单位:元) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= 购地总费用 ) 建筑总面积 【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为 f ( x ) 元,则

f ? x ? ? ?5 6 0 ? 4x8 ?? f ? ? x ? ? 48 ? 10800 , x2

2 1 6? 0 10000 10800 ? 5? 60 x? 48 ? x ? 1 0 ,x? Z? ? 2000 x x
令 f ? ? x? ? 0 得

x ? 15

当 x ? 15 时, f ? ? x ? ? 0 ;当 0 ? x ? 15 时, f ? ? x ? ? 0 因此当 x ? 15 时, f ( x ) 取最小值 f ?15? ? 2000 ; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为 15 层。 18. (本小题满分 14 分) 如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的

内接四边形,其中 BD 是圆的直径, ?ABD ? 60? , ?BDC ? 45? , ?ADP ~ ?BAD 。 (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC ? 11R ,求三棱锥 P-ABC 的体积。 【解析】 (1)? BD 是圆的直径 ? ?BAD ? 90
?

又 ?ADP ~ ?BAD ,

BD sin 60? AD DP AD 2 ? , DP ? ? ? BA AD BA BD sin 30?

? ?

? ?

2

3 4 ? 3R ; ? 1 2R ? 2 4R2 ?

(2) 在 Rt ?BCD 中, CD ? BD cos 45 ? 2R
?

?

2 2 2 2 2 2 PD ? CD ?9 R ?2 R ?1 1 R ? PC ? P D? C D 又 ?PDA ? 90?

? PD ? 底面 ABCD
S?ABC ? 1 AB?BC s i n 6? 0 ? ? 2
?

4 ? ?5

1 R? 2

? 3 2 1 R? ?2 2? 2? ? 2 ?

?2 ? ? ? 2 ?

? 3 21 R 4

三棱锥 P ? ABC 的体积为 VP ? ABC ? ?S?ABC ?PD ? ?

1 3

1 3

3 ?1 2 3 ?1 3 R ? 3R ? R . 4 4

19. (本小题满分 13 分) 某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表:

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19。 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y ? 245,z ? 245,求初三年级中女生比男生多的概率. 【解析】 (1)?

x ? 0.19 2000

?

x ? 380

(2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为:

48 ? 500 ? 12 (名) 2000
(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A ,初三年级女生男生数记为(y,z) ; 由(2)知 y ? z ? 500 ,且 y, z ? N ,基本事件空间包含的基本事件有:

(245,255) 、 (246,254) 、 (247,253) 、……(255,245)共 11 个 事件 A 包含的基本事件有: (251, 249) 、 (252, 248) 、 (253, 247) 、 (254,246)、 (255,245) 共 5 个。

? P ( A) ?

5 11

20. (本小题满分 14 分) 设 b ? 0 ,椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,抛物线方程为 x2 ? 8( y ? b) .如图 6 所示,过点 2 2 2b b

F (0,b ? 2) 作 x 轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为 G ,已知抛物线在点 G 的切
线经过椭圆的右焦点 F 1. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设 A,B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点 P ,使得 △ ABP 为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这 些点的坐标) . 【解析】同理科 18 (1)由 x ? 8( y ? b) 得 y ?
2

1 2 x ?b, 8

当 y ? b ? 2 得 x ? ?4 ,? G 点的坐标为 (4, b ? 2) ,

y'?

1 x , y ' |x ? 4 ? 1 , 4

过点 G 的切线方程为 y ? (b ? 2) ? x ? 4 即 y ? x ? b ? 2 , 令 y ? 0 得 x ? 2 ? b ,? F 1 点的坐标为 (2 ? b, 0) ,由椭圆方程得 F 1 点的坐标为 (b, 0) ,

x2 ? 2 ? b ? b 即 b ? 1 ,即椭圆和抛物线的方程分别为 ? y 2 ? 1和 x2 ? 8( y ? 1) ; 2
(2)? 过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P ,? 以 ?PAB 为直角的 Rt ?ABP 只有 一个, 同理? 以 ?PBA 为直角的 Rt ?ABP 只有一个。 若以 ?APB 为直角,设 P 点坐标为 ( x,

1 2 x ? 1) , A 、 B 两点的坐标分别为 (? 2,0) 和 8

( 2,0) ,
??? ? ??? ? 1 1 4 5 2 PA?PB ? x 2 ? 2 ? ( x 2 ? 1) 2 ? x ? x ?1 ? 0 。 8 64 4
关于 x 的二次方程有一大于零的解,? x 有两解,即以 ?APB 为直角的 Rt ?ABP 有两
2

个,因此抛物线上存在四个点使得 ?ABP 为直角三角形。

21. (本小题满分 14 分) 设数列 {an } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 2 , an ?

1 (an ?1 ? 2an ? 2 ) 3

(n ? 3 , 4 ? , 。数列 ) {bn } 满

足 b1 ? 1, bn (n ? 2,3,?) 是非零整数,且对任意的正整数 m 和自然数 k ,都有

?1 ? bm ? bm?1 ? ? ? bm?k ? 1。
(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)记 cn ? nanbn (n ? 1,2, ?) ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn 。 【解析】 (1)由 an ?

1 2 (an ?1 ? an ? 2 ) 得 an ? an ?1 ? ? (an ?1 ? an ? 2 ) 3 3

(n ? 3 )

又 a2 ? a1 ? 1 ? 0 ,

2 ? 2? ? 数列 ?an?1 ? an ? 是首项为 1 公比为 ? 的等比数列, an?1 ? an ? ? ? ? 3 ? 3?

n ?1

an ? a ) ?( a ) ?( a ) ?? 1 ?( a 2 ? a 1 3 ? a 2 4 ? a 3

? n( a ? n? a 1 )
n ?1

? 2? ? 2? ? 2? ? 1?1? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 3? ? 3? ? 3?

2

n?2

? 2? 1? ? ? ? 3? ? 1? ? 2 1? 3

?

8 3? 2? ? ?? ? 5 5? 3?

n ?1



? ?1 ? b1 ? b2 ? 1 ? ?1 ? b2 ? b3 ? 1 ? ? 由 ? ?1 ? b2 ? 1 得 b2 ? ?1 ,由 ? ?1 ? b3 ? 1 ? b ? Z,b ? 0 ? b ? Z,b ? 0 2 3 ? 2 ? 3
同理可得当 n 为偶数时, bn ? ?1;当 n 为奇数时, bn ? 1; 因此 bn ? ?

得 b3 ? 1 ,…

?1 ??1

当 n 为奇数时 当 n 为偶数时

n ?1 ? 8 3 ?2? 当 n 为奇数时 n ? n ? ? ? 5 ?3? (2) c ? na b ? ? 5 ? n n n n ?1 3 ?2? ? 8 当 n 为偶数时 ? ?? 5 n ? 5 n ? ?3? ?

Sn ? c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? ? ? cn

当 n 为奇数时,
0 1 2 3 n ?1 8 8 8 8 8 3? ?2? ?2? ?2? ?2? ?2? ? Sn ? ( ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? ? ? n) ? ?1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ? ? 5 5 5 5 5 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ?3? ?

?

0 1 2 3 n ?1 4 ? n ? 1? 3 ? ? 2 ? ?2? ?2? ? 2? ? 2? ? ? ?1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ? ? 5 5? ?3? ?3? ? 3? ? 3? ? ? ?3? ?

当 n 为偶数时
0 1 2 3 n ?1 8 8 8 8 8 3? ?2? ?2? ?2? ?2? ?2? ? Sn ? ( ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? ? ? n) ? ?1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ? ? 5 5 5 5 5 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ?3? ?

??

0 1 2 3 n ?1 4n 3 ? ? 2 ? ?2? ?2? ?2? ?2? ? ? ?1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ? ? 5 5? ?3? ?3? ?3? ?3? ? ? ?3? ?

令 Tn ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ?

?2? ?3?

0

?2? ?3?

1

?2? ?3?

2

?2? ?3?
3

3

?2? ?3?

n ?1

…………①
n

①× 得:

2 3

2 ? 2? ?2? ?2? ? 2? ?2? Tn ? 1? ? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? n ? ? 3 ? 3? ?3? ?3? ? 3? ?3? 1 ?2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? Tn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 3? ? 3? ? 3? ? 3? ? 3?
n

1

2

4

……②

1

2

3

4

n ?1

①-②得:

? 2? ? n? ? ? 3?

n

?2? 1? ? ? n n 3 ?2? ?2? ? ? ? ? n ? ? ? 3 ? ?3 ? n? ? ? 2 ?3? ?3? 1? 3

?2? ? Tn ? 9 ? ? 9? 3 n? ? ? ?3?

n

? 4n ? 23 9 ? n ? 3? ? 2 ?n ? ? ? ? 当 n 为奇数时 5 5 ? ?3? 因此 S n ? ? n ? 4n ? 27 9 ? n ? 3? ? 2 ? 当 n 为偶数时 ? ? ?? 5 ? 5 ?3? ?


相关文章:
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)_数学...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)_数学_高中教育...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2008高考数学文理试卷2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(文科)全解析广...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版) 2008高考广东数学文科试卷含详细解答2008高考广东数学文科试卷含详细解答隐藏>> 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版) 高考数学试卷高考数学试卷隐藏>> 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(文科)全解析广东佛山南海区南海中学 ...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)080718
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)0807182008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)080718隐藏>> 安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 年普通高等学...
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学文科试卷含详细解答(全word版) 广东数学广东数学隐藏>> 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 文科) 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东...
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版) 隐藏>> 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)全解析 一、...
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版)
2008高考广东数学理科试卷含详细解答(全word版) 暂无评价|0人阅读|0次下载 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)全解析 广东佛山南海区南海中学 钱...
更多相关标签:
pos小票 详细解答 | 三两五钱女命详细解答 | 武深高速广东段详细 | 2016届广东文理科比例 | 2016广东高考文科数学 | 广东大话骰玩法详细 | 广东随便一个详细地址 | 2015广东高考数学文科 |