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32.1 等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)


32.1 等腰三角形的性质定理及其证明(第一课时)
教学目标:
1 会证明等腰三角形的性质定理。

能从等腰三角形的性质定理中得出结论,进一步体会证明的必要性,会 用综合法进行证明。 2、 能力目标: 观察等腰三角形的对称性, 发展形象思维及合情推理能力、 演绎推理能力。 3、情感目标:经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力。 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。

教学重点:等腰三角形性质定理及推论的探索。 教学难点:等腰三角形性质定理的证明和运用。 预习感知:1、动手操作,用硬纸板制作一个等腰三角形。
2、等腰三角形的 3、等腰三角形的 ( ) ; 4、 ,等边三角形的 、 相等,简称 、 ; 互相重合,简称 度。

相等,并且每一个角都等于

教学过程:
一、新课引入 请同学们拿出已做的各种等腰三角形,通过观察实践,请你画出各三 角形的对称轴,当你沿着你画出的对称轴将三角形对折后,会发现有哪些 相等的量? 有关边的: 有关角的: 。 。 备注: 通过动手操作 及各种情况的 分析探讨,让 学生亲身体会 各种等腰三角 形既有个性又 有共性,体会 从特殊到一般 的数学思想。

突 出 体 现数学课程的

二、活动探究 在上面的操作中,∠B 和∠C 相等吗?请试着写出证明过程: 已知:如图 32-1-1,△ABC 中, 求证:∠B=∠C 证明:过 A 作 AD⊥BC(即作高 AD) 在 RT△ ∵ = 和 RT△ , B 图 32-1-1 = ∴RT△ ∴∠B=∠C 除此之外,你还有其它证法吗? 请同学们交流并展示成果: 方法一: ≌RT△ , C 中 = , A

基础性、普及 性和发展性, 使数学教育面 向全体学生。

在实践中得出 真知会使学生 印象深刻。

方法二、

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。 提醒学生分析 问题要全面。

所以不难得出∠B=∠C,即等腰三角形的两个底角相等(简称“等边 对等角” )通过上面的操作训练,你发现在等腰三角形中,你所做 的 、 、 实际上是重合的,即(三线合一)

四、做一做:试证明等边三角形各角都相等且都等于 60 度。

本环节让 学生在解答活 动中提高运用 五、实践运用: 知识和技能的 能力,在掌握 已知:在△ABC 中 AB=AC, D、E 是 BC 边上两点,且 BD=CE 求证: 重点知识的同 A AD=AE 时,获得成功 的体验,建立 证明: 学习的自信心

B D E

C

用数学知 识解决实际问 六、课上训练: 1、等腰直角三角形一个底角的度数是( A、30° B、45° C、60° ) D、90° ) 题,进一步巩 固所学知识, 及时反馈,查 漏补缺

2、等腰三角形两边长分别是 6 和 8,则第三边长是( A、6 B、8 C、6 或 8 D、7

3、已知等腰三角形两边长分别为 2 和 5,则它的周长为( A、12 或 9 B、12 C、9 D、7



4、已知,一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4,则这个等腰三角形的顶

角度数为( A、20°

) B、120° C、20°或 120° D、36° )

5、等腰三角形底边上的高是底边长的 A、90° B、60°

1 ,则此三角想的顶角是( 2
D、150°

C、120°

6、如果等腰三角形的底角为 30°,腰长为 6 ㎝,则该三角形的面积为 ( ) A、4.5 ㎝
2 2 B、9 3 ㎝ 2 C、18 3 ㎝

D、36 ㎝

2

7、 已知等腰△ABC 的∠A 等于 30°,求其余两角。

分类讨论 思想是一种重 要的数学思 想,有广泛的 应用,启发学 生认真体会。

8、已知一个等腰三角形一边上的高与一腰的夹角是 40° ,求顶角的度数。

七、自我小结:通过今天这堂课的研究,我明白了( 收获与感受有( ( ) 。 ) ,我还有疑惑之处是

) ,我的

八、布置作业:课本 134 页 3 题 、 5 题


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