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函数的单调性与导数(二)


2012-2013 高二数学选修 2-2 导学案

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课题:1.3.2 函数的单调性与导数(二)
【使用说明及学法指导】 1.先复习上节课内容:求函数的单调区间步骤,了解函数单调性与导数的关系; 2.限时完成问题导学部分,书写规范; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑; 【学习目标】 1. 继续巩固求函数单调区间的方法与步骤,进一步研究含参数的函数单调性与导数的关系; 2.自主学习、合作探究,学会利用导数及分类讨论的思想求含参数的函数的单调区间; 3.激情投入,全力以赴,享受学习成功的快乐。 一、问题导学: 1.复习:函数的单调性与其导函数的正负关系 在某个区间 ( a , b) 内,如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内_________; 如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内_________. 2.求函数导数的一般步骤:

3.求函数 y ? x 3 ? 3a 2 x , (a ? R) 单调区间的步骤如下,观察以下过程是否正确,若不正确,请更正 (1)函数的定义域为 R (2) y ? ? 3 x 2 ? 3a 2 = 3( x ? a )( x ? a ) (3)令 y ? ? 0,则: x1 ? ? a , x 2 ? a (4) y ? ? 0 ? 函数增区间 (??,?a ), (a,??)

y ? ? 0 ? 函数减区间 ( ? a , a )

二、合作探究 探究:求含参函数的单调区间

1

2012-2013 高二数学选修 2-2 导学案

【例 1】求函数 f ( x ) ? x 2 ? 2a ln x , (a ? R) 的单调区间

【变式训练 1】求下列函数的单调区间 (1) f ( x ) ?

1 3 x ? (1 ? a ) x 2 ? 4ax ? 24a , (a ? R) 3

(2) f ( x) ?

1 3 1 ax ? (a ? 1) x 2 ? x , a ? 0 ) ( 3 2

2

2012-2013 高二数学选修 2-2 导学案

(3) f ( x ) ?

1 2 x ? ax ? ln x , (a ? R) 2

(4) f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x ? 4 , (a ? R)

【变式训练 2】求下列函数单调区间 (1) y ? ln x ? ax (2) f ( x) ? x ? ax ? ln x

3

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【拓展训练】求下列函数的单调区间 1.

f ( x) ? x 3 ? (3a ? 1) x 2 ? 4ax

2. f ( x) ? x2 ( x ? a)

3. f ( x ) ? 2 x ? 2ax ? a ln x
2 2

3

4. f ( x) ? x ? x ? a (2 ? ln x)

2

5. f ( x) ? xe (k ? 0)
kx

6.

y ? a ln x ? x

4


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