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圆之 直线与圆相交


目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

圆之 直线与圆相交
1.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2 ,则过圆心 且与直线 l 垂直的直线的方程为__________。 2.已知圆的方程为 x ? y ? 6 x ? 8 y

? 0, 设该圆中过点 (3, 5) 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD, 则四边形 ABCD
2 2

的面积是( ) A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 6

3.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标 准方程为 .
2 2

4. 过点 M (1 , 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) ? y ? 9 分成两段弧, 其中的劣弧最短时, 直线 l 的方程为 5.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方程.
2 6.点 P ? 2, ?1? 为圆 ? x ? 1? ? y ? 25 内弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为() 2



A. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

7.已知圆过点 A(1,4),B(3,—2),且圆心到直线 AB 的距离为 10 ,求这个圆的方程 8.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) +y =9 截得的弦长为( (A) 2 2 (B)4
2 2 2 2

) (D)2

(C) 4 2

9.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x +y =4 得的劣弧所对的圆心角是

A、

? 6

B、
2

? 4
2

C、

? 3

D、

? 2

10.直线 x ? y ? m ? 0与圆x ? y ? 2x ?1 ? 0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是() A. ?3 ? m ? 1 B. ?4 ? m ? 2 C. 0 ? m ? 1 D. m ? 1 11、M(3,0)是圆 x ? y ? 8x ? 2 y ? 10 ? 0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程是
2 2

A x ? y ?3 ? 0

B x ? y ?3 ? 0

C 2x ? y ? 6 ? 0

D 2x ? y ? 6 ? 0

本类题的特征是: __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ 本类题的做法是: __________________________________________________________________________________
第 -1- 页 共 2 页 专注 轻重缓急 劳逸结合

目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗?

_________________________________________________________________________________________________

答案
1.【答案】 x+y-3=0 【解析】由题意,设所求的直线方程为 x+y+m=0 ,设圆心坐标为 (a,0) ,则由题意知:

(

| a-1| 2 ) +2=(a-1)2 ,解得 a=3 或-1,又因为圆心在 x 轴的正半轴上,所以 a=3 ,故圆心坐标为(3,0) ,因为圆 2

心(3,0)在所求的直线上,所以有 3+0+m=0 ,即 m=-3 ,故所求的直线方程为 x+y-3=0 。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能 力。 2. 解析:本题考查直线与圆的位置关系 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 25 ,过点 (3,5) 的最长弦为 AC ? 10, 最短弦为
2 2

BD ? 2 52 ? 12 ? 4 6, S ?

1 AC ? BD ? 20 6. 2

y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 得, ( 3.【解析】 由题意, 设圆心坐标为 (a,0) , 则由直线 l:

| a-1| 2 ) +2=(a-1)2 , 2

解得 a=3 或-1,又因为圆心在 x 轴的正半轴上,所以 a=3 ,故圆心坐标为(3,0) ,又已知圆 C 过点(1,0) ,所 以所求圆的半径为 2,故圆 C 的标准方程为 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能 力。 4. x ? 2 y ? 3 ? 0 ; 5. 【答案】设圆心坐标为(3t,t)则半径为 3|t|,则圆心到直线 y=x 的距离为 | 2t | ? 2 | t |
2

由半径、弦心距、半径的关系得 9t ? 7 ? 2t
2

2

?t ? ?1

? 所求圆的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 32 ,( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 32
6. C 7.提示:通过已知条件求出圆心坐标,再求出半径,即可,所求圆的方程为: (x+1) +y =20 或(x—5) +(y—2) =20 8.C 9.C 10. C 11.B
2 2 2 2

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