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高三导函数与函数试题


2016---2017 学年度北方中学高三数学期中考试(文科)
学校: 班级: 姓名: 学号: ……………………………装…………………………...….订……………………………………….线……………………………….内……………………………….不………………………….答……………………….题……………… ………………
考试范围:集合与函数;考试时间:120 分钟;

命题人:周月娟

考生须知:本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卡上作答,答题前,请在答题卡的密封线内填写学校、班级、准考证 号、姓名; 第 I 卷(选择题)共 60 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},则集合 A∩(?UB)=( ) A.{3} C.{2,5} B.{1,4,6} D.{2,3,5} )

2 已知集合 A={x|x2-5x<0},B={x|p<x<6},且 A∩B={x|2<x<q},则 p+q= ( A. 6 C. 8 B.7 D.9

3.有限集合 S 中元素个数记作 card ?S ? ,设 A 、 B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ? A ? B? = card ? A? + card ?B ? ; ② A ? B 的必要条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ③ A ? B 的充分条件是 card ? A? ? card ?B ? ; ④ A ? B 的充要条件是 card ? A? ? card ?B ? . 其中真命题的序号是 A.③、④ B.①、② C.①、④ D.②、③

4.设 f ( x) 是周期为 2 的函数,当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) ? ( (A) -

5 2

)

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D) ?
x

3 2
)

5.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 满足 f( x )?gx ( )? e ,则 g ( x ) =( A.
?x 1 x (e ? e ) 2

B.

?x 1 x (e ? e ) 2

C. -

?x 1 x e ?e 2

D.

1 ?x (e ? e x ) 2

6 已知函数 f ( x) 为 R 上的减函数,则满足 f (| x |) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是 A. (?1,1) B. (0,1) C. (?1,0) ? (0,1) D. (??,?1) ? (1,??) ( )

7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

1 x 2 8.已知定义在 R 上的奇函数, f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,则 f (6) 的值为 .
C. y ? x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2

A. y ? ? x 3 , x ? R

B. y ? sin x, x ? R

共四页

9 .若函数 f ( x) ? loga ( x ? b) 的大致图象如图所示,其中 a , b 为常数,则函数

g ( x) ? a x ? b 的大致图象是.

10.函数 f ( x) ? 2 ?
x

2 ? a 的一个零点在区间 (1,2) 内,则实数 a 的取值范围是 x
B. (1,2) C. (0,3) ) D. c ? a ? b D. (0,2)

A. (1,3)

11.已知 a ? log 2 3.6, b ? log 4 3.2, c ? log 4 3.6 则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b

C. b ? a ? c
/

12..对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ( x ? 1) f ( x) ? 0 ,则必有 A. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) C. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) B. f (0) ? f (2) ? 2 f (1) D. f (0) ? f (2) ? 2 f (1)

第 II 卷(非选择题)共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13.若曲线 y ? ax ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则 a ?
2

.

14.使 log2 (? x) ? log2 x ? 1 成立的 x 的取值范围是__________________________.

k k ? 在 (1,??) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3 / / / 16..已知函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,且满足 f ( x) ? 2 xf (1) ? ln x ,则 f (1) ? ____________ .
15.若函数 h( x) ? 2 x ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? nx 的图象在点 (?1,2) 处的切线恰好与直线 3x ? y ? 0 平行.
3 2

(1)求 m,n 的值; (2)求函数的单调区间。 (3) 若 f ( x) 在区间 [t , t ? 1] 上单调递减,则实数 t 的取值范围.

共四页

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? kx ?

k ? 2 ln x . x

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 2 x ? 5 y ? 2 ? 0 ,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (0,??) 为增函数,求实数 k 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)(文) .
3 若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x ) 有极值为 ?

4 . 3

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 .
3

(1)若 f ( x) 在 (??,??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a ,使 f ( x) 在 (?1,1) 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围;若不存在试说明理由.

共四页

21. (本小题满分 12 分)
3 2 x 设 f ( x) ? ax ? 3x , (a ? R) ,且 x ? 2 是 y ? f ( x) 的极值点,求函数 g ( x) ? e ? f ( x) 的单调区间.

22.(本小题满分 12 分)(文)
(0 ? a ? 1) ①存在常数 a ,使得 f (a) ? 1 ; ②对任意实数 m ,当 x ? 0 时,恒有 f ( xm ) ? mf ( x) .

(1)求证:对于任意正实数 x、y , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; (2)证明: f ( x) 在 (0,? ?) 上是单调减函数;
8 (3)若不等式 f log2 3 恒成立,求实数 a 的取值范围. a ? 4 ? x ? ? 2 ? f loga (4 ? x) ≤

?

?

?

?

共四页


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